用分类讨论求解等腰三角形多解问题

小专题练习课

用分类讨论求解等腰三角形多解问题

学习目标：1、能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的边长、周长及其知道一角求其他两角。2、通过对等腰三角形的观察、试验、归纳等数学活动，培养学生的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人.感受合作交流带来的成功感，树立自信心。在分类讨论中使学生学会周全考虑问题，养成严谨的思维习惯。

3名称图形性质判定等腰三角形ABC等边对等角三线合一等角对等边两边相等两腰相等轴对称图形知识回顾类型1对顶角和底角的分类讨论同步练习11、等腰三角形的顶角等于一个底角的4倍时,则顶角为_________度．2、等腰三角形的底角是65°,顶角为___3、等腰三角形的一个内角为80°,则它的其余各角的度数分别为_______.4、等腰三角形的一个内角为100°,则它的其余各角的度数分别为_______.类型1对顶角和底角的分类讨论同步练习15.等腰三角形的一个角等于20°,则它的另外两个角等于:［］A.20°、140°B.20°、140°或80°、80°C.80°、80°D.20°、80°6.等腰三角形一底角为30°,底边上的高为9cm,则腰长为___cm．类型1对顶角和底角的分类讨论同步练习17、等腰三角形是有一个角为52°，它的一条腰上的高与底边的夹角为多少度？①若已知的这个角为顶角，则底角的度数为(180°－52°)÷2＝64°，故一腰上的高与底边的夹角为26°；②若已知的这个角为底角，则一腰上的高与底边的夹角为38°.故所求的一腰上的高与底边的夹角为26°或38°.类型1对顶角和底角的分类讨论方法归纳：对于等腰三角形，只要已知它的一个内角的度数，就能算出其他两个内角的度数，如果题中没有确定这个内角是顶角还是底角，就要分两种情况来讨论．在分类时要注意：三角形的内角和等于180°；等腰三角形中至少有两个角相等．方法归纳：要记得哦!!类型2对腰长和底长的分类讨论同步练习21、等腰三角形两边分别为35厘米和22厘米,则它的第三边长为[]A.35cmB.22cmC.35cm或22cmD.15cm2、等腰三角形中,AB长是BC长2倍,三角形的周长是40,则AB的长为［］A.20B.16C.20或16D.18类型2对腰长和底长的分类讨论同步练习23、已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是

，4、已知等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另外两边的长是，5、等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，则它的三边的长分别为

，6、若一个等腰三角形的三边长均满足(x－2)(x－4)＝0，求此等腰三角形的周长．据题意，得x＝2、x＝4都满足(x－2)(x－4)＝0.从而可知等腰三角形的三边长有四种可能情况：2、2、4或2、4、4或2、2、2或4、4、4.其中，根据三角形的三边关系知，以2、2、4为边不能构成三角形，而其他三种情况均符合条件．因此，所求等腰三角形的周长为6或10或12.同步练习2类型2对腰长和底长的分类讨论类型2对腰长和底长的分类讨论方法归纳：在解答已知等腰三角形边长的问题时，当题目条件中没有明确说明哪条边是“腰”，哪条边是“底”时，往往要进行分类讨论．判定的依据是：三角形的任意两边之和大于第三边；两边之差小于第三边．方法归纳：要记得哦!!类型3对锐角、直角和钝角三角形的分类讨论同步练习31、若等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹的角的度数为40°，则它的底角为____2、等腰三角形一底角为30°,底边上的高为9cm,则腰长为___cm．

3、已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交成50°的角，求底角的度数．由题意可判断该三角形不可能是直角三角形、可能是锐角三角形或钝角三角形，故分两种情况讨论：①如图1，垂直平分线DE与腰AC相交，且∠AED＝50°，则∠A＝40°，所以∠B＝∠C＝70°；类型3对锐角、直角和钝角三角形的分类讨论同步练习3②如图2，当AB的垂直平分线DE与腰AC的反向延长线相交，且∠AED＝50°，则∠EAD＝40°，∠BAC＝140°，所以两底角∠B＝∠C＝20°.综上可知，等腰三角形的底角为70°或20°.类型3对锐角、直角和钝角三角形的分类讨论方法归纳：根据等腰三角形顶角的大小可以将其分为锐角、直角和钝角三角形．不同的三角形其高、中线、垂直平分线的交点位置均不同，比如锐角三角形腰上的高在这个三角形的内部；直角三角形腰上的高在顶角的顶点上；钝角三角形腰上的高在这个三角形的外部，因此在解答时需要分类讨论．方法归纳：要记得哦!!1、如果等腰三角形中的一个角是另一个角度数的一半，求该等腰三角形各内角的度数．补偿练习2、若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm和12cm两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长．3、一个等腰三角形一边上的高等于另一边的一半，则等腰三角形底角的度数是多少？4、AC为等腰△ABD的腰BD上的高，且∠CAB＝60°.求这个三角形各内角的度数．①如图1，高AC在△ABD的内部，因为∠CAB＝60°，∠ACB＝90°，所以∠B＝30°.因为BA＝BD，所以∠BAD＝∠D＝75°；②如图2，高AC在△ABD的外部，因为∠CAB＝60°，∠ACB＝90°，所以∠ABC＝30°，所以∠ABD＝150°.因为BA＝BD，所以∠BAD＝∠D＝15°；③如图3，高AC在△ABD的外部，因为∠CAB＝60°，∠ACB＝90°，所以