工程弹塑性力学教学课件第二章应力状态理论

第二章应力状态理论

2.1体力和面力

2.2应力和一点的应力状态

2.3与坐标倾斜的微分面上的应力

2.4平衡微分方程应力边界条件

2.5转轴时应力分量的变换

2.6主应力应力张量不变量＊2.7应力二次曲面

2.8最大切应力第二章应力状态理论弹性力学所研究的都是超静定问题。要解决超静定问题，必须考虑静力学、几何学和物理学三方面的条件，缺一不可。本章的任务是要从静力学观点出发，分析一点的应力状态，并建立连续介质力学普遍适用的平衡微分方程和应力边界条件。在本章的推导中，将忽略物体的变形，显然这对小变形物体来说是不会引起明显误差的。2.1体力和面力

作用在物体上的外力有两种类型，即体力和面力。

1、体力：分布在物体内所有质点上的力（重力、惯性力和电磁力等）

2、面力：作用在物体表面上的力（风力、液体压力、物体间接触压力等）体力葬分量投口影镰于嘉坐园标屿轴M体长力映和耳体娱力秧矢笨量投命影悼于州坐爬标遍轴面力矢量面欢力冬和忙面朴力出矢岭量面力分典量内捡力内力无和应炮力2.跑2应碑力冶和贝一票点漠应帜力沃状昨态1、内力：物捞体受流外界唉作用傲，在碌物体绝内部导不同忘部分保之间驼产生刻的相笼互作垄用力正应力切应力投影惰于法丧线和阳平面投显影闷于糕坐奥标武轴内力和应力凡异提围到专应蜂力虏，屠应装同折时洽指筛明馅它票是帆对论物哥体贤内绝哪郑一艺点熟并怖过庄该呈点闭的词哪供一眉个窗微雅分淋面屡来掌说丢的铸。因搭为况，焰通今过犯物恨体俊内奶同伏一贞点霞可屑以徐作头无滩数共个粗方诊位纤不超同筐的剑微摩分榜面避。辟显舒然掉，葛各夕微页分服面摘上按的还应泰力悼一竭般出说拼是弊不理同程的喇。物扇体裂内黎同嘉点渔各饶微败分国面页上片的焦应唉力途情捕况尘，柔称梁为麦一岛点愉的弟应东力主状惑态识。为利了躬表应示筒一欢点搅的裂应墓力惰状宣态绪，份过斩物糊体码内声某夏一灰点M分董别婆作3个彼劫此垂均直的彼微分圣面，宁使之平与坐歉标平统面平戴行此3个微议分面绵分别这把物决体在M点屈的蛋微歉分蒸邻扫域谢分印割镇成脾前酬后摸、朋左心右妥以贿及筛上半下摄两刺部熟分鹅（仁假所定沃取x轴和垂欢直滴纸什面汁而辛指壳向狮读背者叫，z轴垂性直向击上）我们酿只保否留其喉表面跑外法涌线方柿向和挺坐标绕轴正小方向灶一致坝的那课一部吧分（灿下图瓜）三哀个姻特遭殊泊面落上恋的钓应爱力应力窝张量为了麻表示肾一点倒的应亿力状瞒态，肃过该切点M作三嗽个与森坐标疑平面洋平行尸的三者个特隙殊微缴分面逃。分凭别将糊物体择分成去前后云、上博下、江左右鹅两个透部分耗，保添留外浑法线肯方向层与坐臭标轴决正方滥向一玻致的照部分砍，称气为M点的梯三个表特殊欢微分薯面上灵的9个控应衣力贞分局量略，冒即应力味张量。正负妹号的撇规定庭：当算微外分险面舟外牧法肆线案指业向少与顿坐拦标婚轴飘正捏方晒向笋一猛致丢时冠，夹应摘力炒分疾量暖沿斥正盒方仁向忘为用正坦；浑当沙微恐分痰外淡法厘线宅指垮向灶与乌坐维标滑轴贴负荷方挨向律一龄致醋，潜则溪应冬力搬分吗量辰以圈沿送坐栏标绣轴东负剖方等向采为懒正犁。正骂应第力宜的菠下峡标蚂表退示秩作啊用西面遣的肆方勉位纽奉和幻玉它冻的光方准向切应的力的婆下标堵第一似个表输示作府用面地的方雁位，穴第二细个下朝标表价示它恨的方瘦向下标呀的含础义：物体的受力内力外力集度应力体力面力正应力剪应力集度体力矢量集度面力矢量2守.溉3与坐陪标倾漆斜的塞微分娘面上俩的应触力abcMxyz由平衡条件，得同理2奴.离4平衡甚微分阴方程姜应力蛮边界好条件如规果北一迅物杜体满在系外政力喇（字包就括畜体渐力衬和虾面纷力增）符作退用童下胞处蹦于支平协衡弦状酬态志，这则即将犬其兴分躺割满成译若换干挎个东任利意摩形舱状娃的隆单处元因体面以留后揭，摄每描一律个朗单其元贺体宅仍鸽然不是宏平撕衡喜的图；绣反爆之当，喜分才割楼后渐每甚一寒个长单医元梦体惭的蜻平亩衡渗，韵也跟保袖证雄了匆整和个党物晴体岭的蓝平注衡崭。基于绒这样槐的理酒由，猛假想赚穿过丹物体择作三席组分纤别与3个坐缓标平晃面平滚行的凤截面值，在坦物体浆内部辩，它叠们把播物体沈分割友成无爷数个拔微分步平行柄六面命体；夕在靠绘近物翁体的炼表面丸处，乐只要臭这三冶组平默面取消得足愉够密房诚，则惜不失辱一般面性地练被切仰割成棚微分哭四面砍体（桃见下更图）喉。如撒果外我并们策分逐别划考亦虑违物悲体惯内送部蛙任窄意愧一裕个亏微悉分果平虫行析六锡面葱体帝和亿表鼠面析处受任帮意师一鲜个煌微位分华四罚面桥体觉的智平澡衡汗，候可咽以退导妥得李平深衡由微羞分指方亮程孟和盾应写力诞边汉界站条杀件换。AABB物体滋受外画力作娇用处掘于平里衡状害态也丝式保证摄了单讯元体静的平联衡分别打在物幕体内而取任肾意一愚个平球行六右面体菠和表两面处在一个栋四面神体分欣析其轨平衡应满足平衡方程：考虑，有同理考虑，得平衡微分方程，又称纳维方程考虑切粥应押力鹅互臭等鼻定减理应力串边界损条件：衫表蛋示考物倒体踢在辛边果界令上悼应顷力锅与饼面华力僚之间谅的议平稠衡掀关案系奇。2款.典5转携轴乐时余应绵力惰分仔量任的剂变色换当坐齿标系岛改变绘时,同一煮点的静各应抹力分婚量应谣作如珍何改挽变易证润明,如坐挎标系恼作平曲移变塞换,同一睬点的复各应还力分餐量是宽不会闹改变耗的,因辅此烘只糠考锦虑排转本轴牵的政情小形§2库-6主条应广力沸应堵力约张饶量搬不鸭变报量既然兴物体议内任氧一确震定点圆的9个应春力分棉量要没随着忌坐标年系的迈旋转抬而分宽别改挨变，恰于是垮就产床生了奋一个遥问题冤：对秋于这秘任一障确定萍的点叫，能药否找奥到这般样一崇个坐经标系仍，在啦这个猜坐标捷系下摧，该仰点只别有正录应力堵分量守，而单切应奥力分纱量为喉零；皆也就生是说烂，通笑过该苦点，粮能否贫找到哗这样3个野互蒸相局垂蜓直滤的蛙微泳分榆面婶，焦其既上封只则有娱正磁应倦力德而柜无蛇切西应犬力驾。回蜂答螺是应肯瓣定傻的牺。忽我姐们伟把姿这浩样君的黑微荡分笼面旦称长为舟主客平圈面娇，膝其烟法谱线邮方妥向顾称旨为促应劫力之主凯方苦向席，礼而挥其抽上毁的匪应稍力杏称脸为凡主搞应道力垃。根据杂主应跑力和旺应力片主方寒向的捞定义省去建露立它领们所蝴满足祖的方劫程。设捞通敢过M点（财设坐芳标原奋点O与其票重合只）的汉与坐浮标倾伯斜的歉微分酸面ab累c为弱主寸微小分剂平耗面其镜法镇线具方领向较（男即芒主哀方腊向泊）v的告三研个建方挂向问余货弦拍为l，m，n，妨而全其翠上风的涂应纪力屯矢鸡量f­v（即液主应轮力）遗的三犬个分页量为fvx，fvy，fv拣z。2.露6主穴应隆力科应绳力耽张衫量拦不盘变送量通阵过局一站点M，茶可带以痒找启到3个担互讽相森垂戒直璃的支微守分套面甘，弓其踏上锅只趣有梯正仿应搁力茂而顽无腔切平应处力夺。悔这矩样秃的凉微