第六讲不完全信息动态博弈a

第六讲不完全信息动态博弈本章讨论不完全信息动态博弈，也就是动态贝叶斯博弈。动态贝叶斯博弈与静态贝叶斯博弈在许多方面是相似的，差别只是动态贝叶斯博弈转化成的不是两阶段有同时选择的特殊不完美信息动态博弈，而是更一般的不完美信息动态博弈，因此可以直接利用不完美信息动态博弈的均衡概念进行分析。本章主要介绍信息传递条件、机制和效率方面的模型。2023/7/112第六讲不完全信息动态博弈

主要讨论贝叶斯博弈中的动态部分，即动态贝叶斯博弈，或称不完全信息动态博弈。动态和非动态的主要区别在于动作的是否同时发生，是否有先后次序。2023/7/1136.1不完全信息动态博弈及其转换6.2声明博弈6.3信号博弈6.4重复信号6.5不完全信息的工会和厂商谈判第六讲不完全信息动态博弈2023/7/1146.1不完全信息动态博弈及其转换不完全信息动态博弈在博弈中至少有部分博弈方对其他某些博弈方的得益不是非常清楚，且具有这样特征的不仅仅是静态博弈问题，许多动态博弈问题也同样具有这样的特征。第六讲

不完全信息动态博弈2023/7/1156.1不完全信息动态博弈及其转换举例：古玩市场，是一种不完全信息的动态博弈，也即动态贝叶斯博弈。实际上不是只有古玩交易是不完全信息动态博弈，任何交易在一定程度上都可以说是不完全信息的动态博弈，因为多数情况下交易一方对另一方究竟有多想做成这笔买卖是无法完全清楚地。小伙子向姑娘求婚，姑娘的父母既不想吓走小伙，又想多要彩礼。第六讲

不完全信息动态博弈2023/7/116古玩市场等各种议价博弈不完全信息先后选择产量的寡头市场产量博弈彩礼问题广告对消费者的影响学历、成绩在招聘人才、员工中的作用投保人寿保险前的体检学生考试前和毕业论文中的诚信承诺6.1不完全信息动态博弈及其转换第六讲不完全信息动态博弈2023/7/1176.1.2类型和海萨尼转换在静态贝叶斯博弈中，解决不完全信息的办法是将对得益的不了解转换为对类型的不了解，这样就把不完全信息的博弈转化成了完全但不完美的动态博弈，并且称这样的转化为海萨尼转换。第六讲不完全信息动态博弈2023/7/118

6.1.2类型和海萨尼转换海萨尼转换同样适合于动态贝叶斯博弈，因为动态贝叶斯博弈本身就是动态博弈，转换成的完全但不完美信息动态博弈与一般的完全但不完美信息动态博弈几乎没有差别，从而对动态贝叶斯博弈的分析讨论完全可以借用海萨尼转换的思路和方法解决。（二手车市场交易博弈就可以理解成一个不完全信息动态博弈。）第六讲不完全信息动态博弈6.2声明博弈6.2.1声明的信息传递作用6.2.2连续型声明博弈第六讲不完全信息动态博弈6.2.1声明的信息传递作用声明：消费者偏好，企业新闻发布会，国家间威胁恐吓。声明不直接影响事物、利益，但往往影响接受声明者行为，通过接受声明者行为对利益产生影响。声明无或几乎无成本，接受者不一定采取有利于声明者的行为，因为双方利益往往不一致，因此声明的真实性没有保证。接受者不会轻易相信声明。声明的影响取决于接受者的理解、判断和反应。当声明者和接受者利益一致或没有冲突时，声明会使接受者相信。房客声明不喜欢暖气太足房东会相信；工人提出有恐高症不适合高空作业雇主会相信；顾客喜欢甜或咸厨师会相信。工人声明自己高素质雇主并不会轻易相信因为相信。第六讲不完全信息动态博弈2X2声明博弈不同类型的声明方必须偏好行为方不同行为对应声明方不同类型行为方必须偏好不同行为行为方的偏好必须与声明方具有一致性2，11，02，11，0声明方类型行为方行为能传递信息的声明博弈2，01，12，01，1声明方类型行为方行为不能传递信息（声明方与行为方偏好相反）2，11，12，01，0行为方行为不能传递信息（行为方对声明方类型无差异）声明方类型声明方类型2，11，00，11，0行为方行为不能传递信息（不同类型声明方偏好相同）6.2.1声明的信息传递作用第六讲不完全信息动态博弈离散型声明博弈模型6.2.1声明的信息传递作用第六讲不完全信息动态博弈6.2.2连续型声明博弈声明方类型标准分布于区间[0，1]，即T=[0，1]，行为方的行动空间A=[0，1]。声明方得益函数，行为方得益函数。

可以看出，当声明方类型为t时，声明方最希望的行为方行为是，而行为方对自己最有利的行动是。第六讲不完全信息动态博弈克劳馥和索贝尔证明，当b不等于0时，存在一种“部分合并均衡”的完美贝叶斯均衡。其基本特征是类型空间[0，1]被分成n个区间,属于同一区间类型的声明方作同样声明，在不同区间类型的声明方作不同声明。先对n=2的简单分割进行论证。这时类型空间分为，属于前一区间的声明方作一个同样声明，属于后一区间的声明方作另一同样声明。行为方听到前一种声明时根据期望利益最大化分析，确定出最佳行动是，后一种情况时最佳行动是。声明方清楚行为方的判断和决策思路，因此只有当声明方偏好时，才会声明自己属于，另一区间类似。而当行为方的行为离越近时，声明方得益越大，反之则越小，即声明方的偏好对称于点的。6.2.2连续型声明博弈第六讲不完全信息动态博弈因此，两区间分界点必须满足，小于的偏好，大于的都偏好

那么所代表类型的声明方最希望的行为方行为正好处于和的中点，即：

整理得：由于，则。即只有当时才有可能存在两部分合并均衡，如果，则双方偏好相差太大，这种最低限度的信息传递也不可能存在。1tu0t+b连续型声明博弈的部分合并均衡6.2.2连续型声明博弈第六讲不完全信息动态博弈不在均衡路径上的声明声明问题如果声明的类型只有和两种，那么出现其余所有类型的声明都不在均衡路径上。采用任何其他特定类型作为共同的声明也都会有该问题。上述问题的实质是分两个区间以后，如何作出声明的问题——精确到具体类型则还是会存在对方不信的问题。克劳鳆和索贝尔采用的一种随机选择的混合策略可以克服这种问题。6.2.2连续型声明博弈第六讲不完全信息动态博弈部分合并完美贝叶斯均衡的区间划分和数量两区间部分合并均衡区间长度不等长，

=0.5－2b，前一个区间的长度是－0=0.5－2b，后一个区间的长度为1－=0.5＋2b，后一个区间长4b。

结论对更多区间的部分合并均衡也成立。n区间，[，)是之一，长度为c，行为方对该区间类型最优行为(+)/2，对后一区间[，)类型的最佳行为(+)/2。两个区间交界处类型声明方偏好的行为，须在(+)/2和(+)/2间无差异：

＋b=6.2.2连续型声明博弈第六讲不完全信息动态博弈因为(+)/2=－c/2，代入上式，得：

＋b=化简得－=c＋4b。后一个区间比前一个区间长4b。6.2.2连续型声明博弈第六讲不完全信息动态博弈设将类型区间[0，1]分n个小区间时第一个区间长度d，第二个区间长度必须d+4b，第三个区间长度必须d+8b。。。n个区间总长度必须为1。d＋(d+4b)＋…＋[d+(n－1)·(4b)]=nd＋n(n－1)·(2b)=1给定任何一个满足n(n－1)·(2b)1的n，都存在满足上述等式的d。因此存在分n个区间的部分合并均衡的必要条件是不等式n(n－1)·(2b)1必须成立。从该关于n的一元二次不等式中可解得，部分合并均衡可以分成的最大区间个数n*(b)必须小于/2。6.2.2连续型声明博弈第六讲不完全信息动态博弈结论（1）b越小，则信息交流越充分，b越大，则信息交流越少越困难；（2）当b0.25时，n*(b)=1，即信息交流完全不可能发生，因为双方的偏好差距太大；（3）当b趋向于0时，n*(b)趋向于无穷大，也即信息接近充分交流，声明方接近能声明自己的真实类型；（4）只要b不等于0，即双方偏好不完全一致，信息交流不可能真正完全。6.2.2连续型声明博弈第六讲不完全信息动态博弈6.3信号博弈6.3.1行为传递的信息和信号机制6.3.2信号博弈模型和完美贝叶斯均衡6.3.3股权换投资6.3.4劳动市场信号博弈第六讲不完全信息动态博弈6.3.1行为传递的信息和信号机制萨摩亚岛居民的文身；波那佩岛的山药；孔雀开屏；蛙鸣信号：经济或其他活动中具有信息传递作用的行为信号机制：通过信号传递信息的过程信号发出方：通过行为传递信息的一方信号接收方：获得信息的一方二手车模型中昂贵的承诺第六讲不完全信息动态博弈博弈事例上海一男一女，各自拥有一套廉租房；但是他们的关系已发展到同居的地步，只需要其中一套。女人建议男人退房，与她合租。男士坚持拥有更多的（住房）选择，即使他认为他们分手的可能性很小，但是只要有分手的可能，保留第二套房子留作后备，不至于狼狈不堪，四处求房。女方反应强烈，宣布分手。约会博弈博弈事例

在这样的博弈中，真正的策略问题是信息披露。诱使他人采取行动，以可靠地显示其私人信息（好或坏），这样的策略称为“筛选”。传递关于自己的好信息的策略称作“信号”。约会博弈

女人无法确认男人的爱，建议放弃一套公寓，是一种筛选策略，让男方要么放弃公寓（显示很爱对方），要么反对（显示缺乏真心）。——口头的爱总是很廉价。而他拒绝这样做实际上是给出了负面证明，女人选择分手是明智的。6.3.2信号博弈模型和完美贝叶斯均衡信号博弈模型第六讲不完全信息动态博弈第六讲不完全信息动态博弈6.3.2信号博弈模型和完美贝叶斯均衡2023/7/11276.3.3空口声明的信号作用信号博弈的根本特征是信号发出方的行为对信号接收方来说具有一定程度上以某种方式反映发出方类型的信号作用。在本节讨论，信号较完全的博弈方通过某种机制给信息不完全的博弈方传送信息，后者根据前者所传来的信号及自己的判断进行决策。但是，本节的博弈中发出信号的一方并不是通过实际的经济或其他行为来发出、传递信号，而只是通过不需花费任何代价的简单的“空口声明”发出，即只传递关于自己类型的信号。第六讲不完全信息动态博弈2023/7/11286.3.3空口声明的信号作用信号博弈的根本特征是信号发出方的行为对信号接收方来说具有一定程度上以某种方式反映发出方类型的信号作用。在本节讨论，信号较完全的博弈方通过某种机制给信息不完全的博弈方传送信息，后者根据前者所传来的信号及自己的判断进行决策。但是，本节的博弈中发出信号的一方并不是通过实际的经济或其他行为来发出、传递信号，而只是通过不需花费任何代价的简单的“空口声明”发出，即只传递关于自己类型的信号。第六讲不完全信息动态博弈2023/7/1129空口声明既没有代价，也不会直接形成、影响产出，对各博弈方的得益不会有直接影响，它对博弈结果和得益的影响是通过影响听到声明的接收方的行为而间接造成的。而且我们没有办法肯定空口声明的一方的话是否真实。在这种博弈中，信号发出方所作的只是声明自己的类型，而信号接收方是唯一的有实质性行为的一方，因此我们将前者称为“声明方”，后者称为“行为方”。6.3.3空口声明的信号作用第六章不完全信息动态博弈2023/7/11306.3.3空口声明的信号作用空口声明要起到信号作用一定要满足的条件：不同类型的声明方必须要偏好行为方的不同行为。对不同类型的声明方，行为方愿意采取的行动必须不同。行为方偏好采取的行为不能与声明方希望行为方采取的行为完全相反。第六讲不完全信息动态博弈2023/7/11316.3.4空口声明博弈类型

一般的，一个声明方有有限种（设为I）类型，行为方有有限种（设为K种）行为的空口声明博弈可以通过下述方法表示：自然抽取声明方的类型ti抽取的方法是从类型集合中以概率随机抽取，。声明方了解自己的类型ti以后，从T中选择tj作为自己的声明(tj可以和ti相等或是不等）。第六讲不完全信息动态博弈2023/7/11326.3.4空口声明博弈类型3.行为方听到tj，然后从可选的行为集合中选择行为ak。4.双方得益分别为us(ti,ak)和uR(ti,ak)由于空口声明博弈与信号博弈在形式上非常相似，差别不过是声明方的行为比较特殊，且该行为对双方得益都无直接影响，因此这两种博弈的完美贝叶斯均衡也几乎是相同的。第六讲不完全信息动态博弈2023/7/11336.3.5连续区间类型空间和部分合并均衡

容易看出，当声明方的类型是t时，声明方最希望行为方是a＝t+b，但是行为方此时对自己最有利的是a＝t，即双方最希望的行为都是t的函数；另外双方的偏好不是完全对立的，但也不是完全一致的，差异是常数b。设b＞0，那么b越小，双方的偏好越接近；反之，偏好差距越大，当b接近于0时，双方的偏好趋于一致，而行为方也差不多可以完全相信声明方所声明的类型，这是开口声明的信号作用最强。第六讲不完全信息动态博弈2023/7/11346.3.5连续区间类型空间和部分合并均衡设声明方的类型标准分布于区间T=[0,1]，且行为方的行为空间也是A=[0,1],即都可以是这个区间上的任意实数。声明方的得益函数：us(t,a)=-[a-(t+b)]2,

行为方的得益函数：Ur(t,a)=-(a-t)2。

第六讲不完全信息动态博弈2023/7/11356.3.5连续区间类型空间和部分合并均衡克鲁福特和索贝尔证明了当b≠0时，该博弈模型存在一种“部分合并均衡”的完美贝叶斯均衡。这种均衡的基本特征是类型空间[0，1]被分成n个区间[0,x1),[x1,x2),…,[xn-1,1],属于同一区间中类型的声明方都作同样的声明，而在不同区间中类型的声明方都作不同的声明。正因为这种均衡中声明方是分组采用合并均衡策略，所以称为“部分合并均衡”。第六讲不完全信息动态博弈2023/7/11366.3.6信号博弈模型信号博弈：是一类在两个博弈方之间的不完全信息动态博弈总称。这种博弈中的两个博弈方各自都只有一次行为，后行为的一方具有不完全信息，但是他可以从先行为一方的行动中获得部分信息，因此先行为一方的行为对后行为的一方来讲就好像是一种反映其得益函数的信号，因此这种博弈被称之为“信号博弈”。信号发出方/信号接收方第六讲不完全信息动态博弈行为传递的信息和信号机制萨摩亚岛居民的文身；波那佩岛的山药；孔雀开屏；蛙鸣信号：经济或其他活动中具有信息传递作用的行为信号机制：通过信号传递信息的过程信号发出方：通过行为传递信息的一方信号接收方：获得信息的一方二手车模型中昂贵的承诺第六章不完全信息动态博弈6.3.6信号博弈模型2023/7/11386.3.6信号博弈模型S：信号发出方；R：表示信号接收方US、UK分别表示S和R的得益S的类型空间：S的行为空间：R的行为空间：博弈方O为S选择类型的概率分布：第六讲不完全信息动态博弈2023/7/11396.3.6信号博弈模型一个信号博弈可以表示为：博弈方O以概率选择类型ti

，并让S知道；S选择行为mj

；R看到mj后选择行为ak；S和R的得益us和uk都取决于ti，mj和ak。第六讲不完全信息动态博弈2023/7/11406.3.7信号博弈完美贝叶斯均衡完美贝叶斯均衡需要满足的几个条件：信号接收方R在观察到信号发出方S的信号mj之后，必须有关于S的类型的判断，即S选择mj时，S是每种类ti的概率分布给定R的判断和S的信号mj，R的行为a*(mj)必须使R的期望得益最大，即a*(mj)能实现：第六讲不完全信息动态博弈2023/7/11416.3.7信号博弈完美贝叶斯均衡给定R的策略a*(mj)时，S的选择m*(ti)必须使得S的得益最大，即m*(ti)必须满足：对每个,如果存在，使得则R在对应于mj的信息集处的判断必须符合S的策略和贝叶斯法则。即使不存在使得，R在mj对应的信息等处的判断仍要符合S的均衡策略和贝叶斯法则。第六讲不完全信息动态博弈2023/7/11426.3.8股权换债权

背景：企业上新项目，需要一笔外部投资，现在企业无法估计自身上了新项目以后的盈利能力，而潜在的投资者也不能看到该企业的真是的盈利能力。假设该企业向潜在的投资者给予一定的股份换取投资，那么，在什么样的情况下提议会被接受，同时，企业给多少股份比较合适？我们需要将此问题转化为一个简单的信号博弈问题。

第六讲不完全信息动态博弈2023/7/11436.3.8股权换债权

设现有企业的利润有高低两种可能，

设新项目所需投资为I，而他的收益为R，那么这个项目要有吸引力，它的收益必须大于将I投资到他处的利益，设他处的利益率为r，则是基本的前提条件，将该博弈改写成如下信号博弈模型：

第六讲不完全信息动态博弈2023/7/11446.3.8股权换债权自然随机决定该企业的原有利润π是高还是低，已知。企业自己了解π，愿出S比例股权换回投资

I。

投资人看到S，但看不到π，只知道π是高或低的概率，然后选择接受企业提议还是拒绝。如投资人拒绝，则投资人得益为，企业得益为π；投资人接受，则其得益，企业得益。第六讲不完全信息动态博弈2023/7/11456.3.9劳动市场信号博弈1.自然随机决定一个工人的生产能力η,η有高低两种可能,分别记为H和L.并且自然选择能力高低的概率p(η＝H)和p(η＝L)是公共的知识2.工人清楚自己的生产能力属于高还是低，然后他为自己选择一个受教育的水平e≥03.两厂商都观察到工人的受教育水平（注意不是他的能力），然后同时提出愿支付给工人的工资率4.工人接受工资率较高的一份工作，如两厂商所出工资率相同，则随机决定为谁工作。用W记工人接受工作时的工资率。第六讲不完全信息动态博弈6.3.9劳动市场信号博弈劳动力素质的信号机制劳动生产率信号成本工人素质010.5bP工人的素质与劳动生产率劳动生产率信号成本工人素质010.5e(e+1)/2PCdabE信号机制的存在和作用第六讲不完全信息动态博弈2023/7/11476.3.9劳动市场信号博弈在的上面博弈中，工人的得益为W－C(η,e)，其中C(η,e)是该能力η，受教育程度为e的工人劳动的成本；雇到该工人的厂商的得益为y(η,e)-W，其中y(η,e)是该工人的生产率，设雇到该工人的厂商的得益为0。因为该博弈中工人选择受多少教育对厂商来讲是一个工人生产能力高低的信号，因此这是一个信号博弈问题。但是与前面的有差异，本博弈中的信号接受方是两个而不是一个，严格这是一个三个博弈方之间有同时选择的两个阶段不完全信息信号博弈。第六讲不完全信息动态博弈2023/7/11486.3.9劳动市场信号博弈存在两个厂商相互竞争的雇主的特征体现在厂商均衡策略的决定方式上，由于本模型中存在两个厂商，雇不到工人的厂商的得益（即利润）为0,因此两厂商之间的竞争必然会使厂商的期望得益趋向于0，即对厂商来说，其最佳策略是让工资接近其生产率。第六讲不完全信息动态博弈2023/7/11496.3.9劳动市场信号博弈

对受教育程度e的具体含义的理解E是由上学的年限、受教育的多少还是由员工天生的能力来确定，这个并不十分清楚。在这里我们可以将e理解为修读课程的数量和成绩，甚至理解为所读学校质量的优劣。我们可以将受教育程度分为小学、中学、大学……等几个档次，也是一种可行的方法。第六讲不完全信息动态博弈2023/7/11506.3.9劳动市场信号博弈前面的假设：两个厂商同时作为信号接收方，并且他们之间的竞争会使他们所做出的工资率相当于工人的劳动生产率。为了保证上述假设的成立，必须再假设两厂商在观察到工人的受教育程度e以后，对工人的能力有相同的判断这样两厂商愿意出的工资率为：第六讲不完全信息动态博弈2023/7/11516.3.9劳动市场信号博弈完全信息的相似博弈：工人的真正能力非但他自己知道，而且两个厂商也很清楚。设这个工人的能力为η，受教育程度为e，则能挣工资W(e)=y(η,e)，工人选择受多少教育e的决策是要使e满足：设其解为e*(η)，则工资和受教育水平之间的均衡如下图，其中η0η1η2是能力无差异曲线，对应于工人的不同能力。第六讲不完全信息动态博弈2023/7/11526.3.9劳动市场信号博弈完全信息劳动力市场均衡WeW*(η)e*(η)η1η0y(η,e)第六章不完全信息动态博弈2023/7/11536.3.9劳动市场信号博弈不完全信息：给低能力的工人提供了伪装成高能力工人的可能性，但是低能力的人伪装成高能力具有较多的教育的同时，要看他获得的和付出的代价是否相比合算，当满足下列条件时：低能力工人有利可图，如果不能满足，最好还是不要弄虚作假。在上述的不完全信息的博弈中，同样存在合并均衡、分开均衡、以及混合均衡，在此不作讨论。第六讲不完全信息动态博弈2023/7/11546.4重复信号在经济活动和其他各种活动中，长期合作是非常重要的一个方面。但是在长期合作中还有不同的情况，有一些长期关系是一次次相对独立的交易反复进行这样的形式维系的，在这种长期合作中，一般双方是否守信誉、讲质量比较容易看清，但还有一类是合作双方签有长期合约、比较紧密的合作关系。因此确立合作关系前对合作对象的判断是非常重要的。第六讲不完全信息动态博弈2023/7/11556.4重复信号乒乓球俱乐部需要增加一名新选手，根据经验，应试的选手中有尖子选手（平均胜率90％），也有一般选手（平均胜率50％），初选出的选手中含有50％的尖子选手，而挑选人想要尖子选手。由于信息不完全，一般通过试用期来判断选手是否为尖子选手。设选手没有选择余地，一旦签约选手必须为俱乐部永远比赛；设后一次比赛成绩折算成前一次比赛的贴现数为0.95，每赢一次得益为1，输一次得益为0。第六讲不完全信息动态博弈2023/7/11566.4重复信号签约一尖子选手长期期望得益的现值是：签约一个一般选手的长期期望得益的现值是：

可以立即通过初试选手，这时的期望得益为：一般精明的管理者的做法是让初试选手通过一个试用期，然后再作决定。这就涉及到试用期的长短，以及比赛次数的设计问题。第六讲不完全信息动态博弈6.4重复信号签约选手的素质判断问题012345678910次数概率（%）46193935尖子选手获胜次数概率012345678910次数概率（%）11441212212125一般选手获胜次数概率第六讲不完全信息动态博弈一次比赛试用期十次比赛试用期6.4重复信号第六讲不完全信息动态博弈2023/7/11596.4重复信号0001(18)(14)(10)(14)(18)(14)(10)(14)胜（0，9）不签1签签不签不签不签签签负（0，1）胜（0，5）负（0，5）一般（0，5）尖子（0，5）图7.2一次比赛试用期第六讲不完全信息动态博弈2023/7/11606.4重复信号在试用期结束后，由四种方式决定：1.不管谁输谁赢都签约：得益为142.赢就签约，输就不签约：期望得益为14.83.赢不签约，输签约：期望得益为13.24.输赢都不签约，此时的期望得益还是14

第六讲不完全信息动态博弈2023/7/11616.4