实用物理PPT完整全套教学课件

第1章运动和力

质点运动的描述1.1曲线运动

1.2牛顿运动定律及其运用

1.3全套课件1.1运动和力1.1.1质点的位置矢量与运动学方程1.1.2位移1.1.3平均速度与瞬时速度1.1.4平均加速度与瞬时加速度1.1.1质点的位置矢量与运动学方程1．参考系与参考坐标系

要确定一个物体的位置和描述它的机械运动，我们必须选取另一物体作参考系。为了用数值表达一个物体的位置，可在参考系上设置坐标系，称为参考坐标系。

参考系和参考坐标系都可以任意选择，但同一个运动在不同参考系中的表现形式是不同的。

在力学中常用的坐标系有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系、球坐标系和柱坐标系等.

当参考系确定后，不同坐标系的选取不会影响到物体的运动性质.适当的坐标系的选取有利于计算的简化.2．位置矢量

在选定的坐标系里，用一个由原点指向质点的矢量表示质点在空间的位置，该矢量称为位置矢量，简称位矢，用符号r表示。

位矢r是矢量，既有大小又有方向。

质点的位矢与参考点的选择有关。图中位置矢量r可以表示为：位矢r的大小为：位矢r的方向余弦为：cosα=x/r，cosβ=y/rcosγ=z/r3．运动方程

质点的运动学方程： r=r(t)

(1-2)

即位矢随时间的变化规律，它描述的是任意时刻质点的位置。

在直角坐标系中，运动方程可表示为

(1-3)

1.1.2位移

如图：Δt时间内位矢的增量称为位移矢量，简称位移，即

(1-4)在直角坐标系里，有

(1-5)位移大小：(一般情况下)，方向是从A指向B.路程与位移的关系：

路程Δs是个标量，是质点运动的路径长度，一般来说Δs和Δr之间没有确定的关系，只有当质点做单向直线运动或Δt趋于零时，两者才相等。1.1.3平均速度与瞬时速度

质点位移Δr与发生这一位移的时间间隔Δt之比为质点在这段时间内的平均速度，记作

(1-6)

即平均速度等于位置矢量对时间的平均变化率，方向与Δr相同.

当Δt→0时平均速度的极限称为质点在t时刻的瞬时速度，简称速度。即质点的瞬时速度等于位置矢量对时间的变化率或一阶导数。

(1-7)

国际单位制(SI)中速度的单位为m/s(米/秒)。它既有大小又有方向，

瞬时速度的方向沿轨迹在质点所在处的切线并指向质点前进的方向，其大小称为瞬时速率。

速度的大小： (1-8)

反映质点该瞬时运动的快慢，称为瞬时速率。

在直角坐标系里：

(1-9) (1-10)1.1.4平均加速度与瞬时加速度

质点在Δt时间内速度由v1变为v2，速度的增量Δv=v2-v1与时间之比，表示质点在Δt时间内的平均变化率，称为平均加速度.平均加速度是矢量，记作

(1-11)当Δt→0时，t时刻质点的瞬时加速度

(1-12)

即瞬时加速度等于位矢对时间的二阶导数。在SI中，加速度的单位是m/s2(米/秒2)。

瞬时加速度a的大小为

(1-14)

它的方向是Δv的极限方向，一般与v的方向不同，在曲线运动中，加速度的方向指向曲线凹侧.1.2曲线运动1.2.1圆周运动1.2.2圆周运动的角量和线量1.2.3一般曲线运动1.2.1圆周运动

质点在以某点为圆心,r为半径的圆周上运动时，即其轨迹是圆周的运动称为圆周运动。

它是一种最常见的曲线运动。一般曲线运动可以看成是由一系列半径不同的圆周运动组合而成的。

速率不变的圆周运动称为匀速圆周运动。匀速圆周运动是圆周运动中最简单的一种情况。1.2.2圆周运动的角量和线量

质点沿圆周运动时的速率通常叫做线速度，线速度是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量。若以s表示从圆周上点A起的弧长，线速度表示为

以θ表示半径R从OA位置开始转过的角度，则s=Rθ。v=R(dθ/dt)

式中dθ/dt称为角速度，单位是rad/s，以ω表示。 v=Rω (1-16)

对于匀速圆周运动，ω和v的大小均保持不变，其运动周期为

T=2π/ω (1-17)圆周运动的加速度

如图，v(t)和v(t+Δt)分别表示质点经过B点和C点时的速度，则加速度为再由（b）

(1-18)

的大小等于速率的变化率

的方向沿着轨道的切线方向，

这一分加速度就叫做切向加速度.它表示质点速率变化的快慢.

式中,dω/dt表示质点运动角速度对时间的变化率，叫角加速度，它的国际单位是rad/s2，以α表示角加速度，则

=Rα

(1-20)

切向加速度

(1-21)

(1-22)

式中，an的方向在任何时刻都垂直于圆的切线方向而沿着半径指向圆心，这个分加速度就叫做向心加速度或法向加速度。

法向加速度表示因为速度方向改变而引起的速度的变化率.在圆周运动中，总有法向加速度.

向心加速度1.2.3一般曲线运动表示：r=r(t)v=dr(t)/dt

（1-23）a=dv/dt=d2r/dt2直角坐标系中：r=xi+yj+zkv=(dx/dt)i+(dy/dt)j+(dz/dt)k

（1-24）

a=(d2x/dt2)i+(d2y/dt2)j+(d2z/dt2)k平面曲线运动还可以表示为r=xi+yj

v=(dx/dt)i+(dy/dt)j

a=anen+atet

（1-25）an=v2/ρat=dv/dt

式中，en，et为自然坐标的基矢，它们大小不变，方向随运动物体一起改变。an为曲线运动在某点处的法向加速度的大小，而ρ为此点曲线对应的曲率半径，at=dv/dt中的v为速度的大小。1.3牛顿运动定律及其运用1.3.1牛顿第一定律1.3.2牛顿第二定律1.3.3牛顿第三定律1.3.4常见的力1.3.5牛顿定律的应用1.3.1牛顿第一定律

一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。这就是牛顿第一定律。牛顿第一定律可以简单归纳为动者恒动，静者恒静。

数学表达式为：F=0时,v=恒矢量.

物体保持原有运动状态不变的性质称为惯性,惯性的大小由质量决定，因此牛顿第一定律也称为惯性定律.

牛顿第一定律只在惯性参照系里才成立.

牛顿第二定律：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。牛顿第二定律是力的瞬时作用规律。力和加速度同时产生、变化、消逝。

一个质点的质量与其速度的乘积定义为该质点的动量。动量是矢量，与速度的方向相同。分别用m、v和p表示质点的质量、速度和动量，则p=mv (1-26)1.3.2牛顿第二定律牛顿第二定律的数学表示： F=dp/dt=d(mv)/dt

(1-27)也可写为：F=m(dv/dt)

(1-28)

F=ma (1-29)当物体同时受到几个力的作用时，牛顿第二定律推广为：∑F=ma (1-30)1.3.3牛顿第二定律

牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力，在同一条直线上，大小相等，方向相反，其数学表达式为

F=-F′ (1-31)

牛顿第三定律指明了物体间相互作用力的定量关系，侧重于说明物体间相互联系和相互制约的关系，应用时需要明确以下几点：①力的作用是相互的，同时出现，同时消逝。

②相互作用力一定是相同性质的力，如果作用力是摩擦力，那么反作用力也一定是摩擦力。

③作用力和反作用力作用在两个物体上，产生的作用不能相互抵消。

④作用力也可以叫做反作用力，只是选择的参照物不同。

⑤作用力和反作用力因为作用点不在同一个物体上，所以不能求合力。1.3.4常见的力1．场力和万有引力

场是客观存在的一种特殊物质，如引力场、静电场、磁场等。

场力本质上是物质间的相互作用.

牛顿指出，一切物体间都有相互吸引力存在，这种力称为万有引力。数学表达：

(1-32)

场万有引力定律用矢量形式表示为

(1-33)地球表面附近，万有引力定律可以写为

(1-33)

2．弹性力

物体与物体相接触以致两者均变形，变形的物体企图恢复原状，因而彼此之间有作用力，这种力称为弹性力。弹性力的产生条件是弹性形变；弹性力的大小取决于物体的变形程度。弹性力是一种接触力，它是物体与物体相接触时发生的.

在弹性限度内，弹簧的弹性力F与弹簧的伸长量x之间的关系为F=-kx (1-34)3．摩擦力

物体与物体接触时，在接触面上有一种阻止它们相对滑动或相对滑动趋势的作用力，这种力称为摩擦力。按照物体是否相对滑动可以把摩擦力分为静摩擦力和滑动摩擦力。

静摩擦力的大小和指向都取决于相对滑动趋势。考察相对滑动趋势，若没有，则无静摩擦力；若有则两物体都受静摩擦力的作用，其指向分别与各物体在接触面上的相对滑动趋势指向相反.

物体沿着接触面相对滑动，接触面上阻碍相对滑动的摩擦力称为滑动摩擦力。它的指向与接触面上相对滑动的指向相反，它的大小正比于接触面上的正压力N，其计算式可表示为 Fk=μkN (1-35)1.3.4牛顿定律的应用

牛顿定律可以应用于解决质点动力学问题，大体可以分成三类：一是已知质点的运动情况，求其他物体施于该质点的作用力，即研究质点何以做这种运动；二是已知其他物体施于该质点的作用力，求质点运动情况；三是已知质点运动情况与所受力的某些方面，求质点运动情况与所受力的未知方面。

无论要解决哪一类问题，隔离物体法都是一个必不可少的有力武器.隔离物体法就是：当问题涉及不止一个物体时，根据需要和具体情况，将所涉及的物体分离为若干部分而分别加以研究。

各部分可以是一个或几个物体，分离的各部分称为隔离体，并分别对隔离体应用牛顿第二定律。

隔离物体法解题步骤可归纳为十六字诀：隔离物体，受力分析，选定坐标，运动方程。

第2章动量能量

动量动能守恒定律2.1功与能

2.2动能定理机械能守恒定律

2.32.1动量动量守恒定律2.1.1冲量与动量定理2.1.2质点系的动量定理2.1.3动量守恒定律2.1.1质点的位置矢量与运动学方程

质点的动量定义为质点质量m与质点速度v的乘积，记作p。

动量p是矢量，以速度v的指向为其指向，动量的大小等于质量m与速率v的乘积.

牛顿第二定律可写为（2-1）又称为质点动量定理的微分形式。将上述动量定理对时间积分一次，得

(2-1)定义I为冲量，

(2-2)则

(2-3)称为动量定理的积分形式。2.1.2质点系的动量定理

质点系内各质点动量的矢量和称为质点系的动量。将单个质点的动量定理推广：

（2-6）

即：作用在质点系上的合外力在某段时间的冲量等于质点系在同一时刻内动量的增量，而系统内力不能改变整个系统的动量。2.1.2动量守恒定律

如果一个系统所受的合外力为零，由动量定理可知

（2-7）

如果物体所受的外力的矢量和为零，则物体系的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。应用动量守恒定律时，应该注意以下几点：

(1)系统动量守恒的条件是合外力为零。但如果在外力比内力小得多的情况下，认为系统近似满足动量守恒定律。

(2)动量守恒表达式是矢量表达式，在具体的坐标系中有其分量表达式。

(3)动量守恒定律只适用于惯性参考系，各物体的动量必须相对于同一惯性参考系。

2.2功与能2.2.1功功率2.2.2保守力的功2.2.3势能2.2.1功功率1．恒力的功

某个不变的力F作用于质点，质点沿某直线移动Δr，F在Δr方向的投影Fcos(F，Δr)与|Δr|的乘积，被定义为力F对质点所做的功W。W=F|Δr|cos(F,Δr) (2-8)

力F对质点所做的功也可写成 W=F·Δr (2-9)2．变力的功

力在小段上对质点做的功为

（2-10）质点沿着曲线从点1移到点2，力所做的功为dW的和，即积分 (2-11)

将力F与dr都用直角坐标的分量来表示，然后代入功的表达式中可得

(2-12)3．合力的功

质点如同时受到几个力的作用，通常按照几个力的合力完成的功等于各个力分别完成的功的总和这一思路来计算。

(2-13)4．功率

为了表示做功的快慢，引入了功率的概念，功率就是单位时间内所做的功，用P表示，则有

(2-14)

即瞬时功率等于力和速度的标积.

2.2.2保守力的功1．重力的功质量为m的质点沿曲线从a点运动到b点有，Fx=0，Fy=-mg (2-15)上式表明重力对物体做的功仅与物体的初、末位置有关，与物体运动路径无关2．弹性力的功

劲度系数为k的轻质弹簧水平放置，如图所示，小球在任意位置所受的弹性力为F=-kxi。小球从位置a到b，弹性力做的功为

(2-16)

显然弹性力的功只与a、b的位置有关，与小球的运动路径无关.

(2-12)2．万有引力的功

设质量为m的质点，在另一质量为m1的质点的万有引力作用下，沿如图所示的任意路径由a点运动到b点。两个质点间的万有引力为引力所做的功为

所以m从a到b，万有引力做的功为

（2-17）万有引力做的功也只与始末位置有关，而与路径无关。

总之：重力、弹性力、万有引力(还有静电力、分子力等)它们对物体所做的功与路径无关，只由物体的始末位置决定，这类力称为保守力；而做功多少与物体运动路径有关的力称为非保守力，如摩擦力。

2.2.3势能

概念：认为质点在势力场中各点具有一定的势能V，从位置1到位置2，质点所减少的势能被定义为势力对质点所做的功。

势能的变化代表势力所做的功，势能减少，势力做正功；势能增加，势力做负功。

要确定某点的势能值，就必须先规定某特定点的势能值(通常规定为零)，这样任意位置的势能就有确定的值了。

(1)重力势能

规定地球水平面处势能为零，质点的重力势能为

(2-19)(2)弹性势能

规定弹簧既不伸长也不缩短时的势能为零。质点的弹性势能为

(2-20)

(3)引力势能

取无限远处为零势能点，m与m1之间距离为r时的引力势能为

(2-21)

2.3动能定理机械能守恒定律2.3.1动能动能定理2.3.2功能原理2.3.3机械能守恒定律2.3.4能量守恒定律2.3.1动能动能定理1．动能

物体因运动而具有的做功本领叫物体的动能。通过分析，运动质点的

值的减少正等于它所做的功，因此定义以速度v运动的质点的动能为，并将静止质点的动能规定为零。质点的动能以T表示，则有

(2-24)

动能是个标量，只与速度的大小有关，与速度的指向无关。2．动能定理

研究其他物体对质点做功，若质点受力为F，力F对质点做的功为

(2-25)

运动质点动能的增长等于其他物体对它所做的功，这就是质点的动能定理。推广到由多个质点组成的系统

(2-26)质点系的动能的增量等于作用于质点系的一切外力做的功和一切内力做的功之和，这就是质点系的动能定理。2.3.2功能原理

对于一个物体系而言，内力可分为保守内力和非保守内力.因此式(2-26)可以改写为

(2-27)

V0，V1分别表示初、末态势能之和，W保内表示所有保守内力做功之和，则

动能和势能统称为机械能，即E=T+V，于是

(2-28)

即物体系的外力和非保守内力的总功等于系统机械能增量，这一结论称为功能原理。2.3.3机械能守恒定律

由式(2-28)可知，当物体系在运动过程中时，如果非保守力和外力做功都为零，那么有

(2-29)

这就是说，如果一个系统内只有保守力做功，而其他内力和外力都不做功，则运动方程中系统内各质点间动能和势能可以相互转换，但它们的总和(即机械能)保持不变，这就是质点系的机械能守恒定律。2.3.4能量守恒定律

在广泛意义上，能量(并不限于机械能)总是守恒的，它只是从一种形式转化为另一种形式，这就是能量守恒定律。

能量守恒定律是自然界的一个普遍规律，对于宏观现象和微观领域均能适用，机械能守恒定律只是它在力学范畴的特例。

第3章刚体的定轴转动及其规律

刚体的运动3.1刚体的定轴转动规律3.2刚体的角动量角动量守恒定律

3.33.1刚体的运动3.1.1刚体的运动方式3.1.2转动动能转动惯量3.1.1刚体的运动方式1．平动

刚体平动时，刚体中的任一根直线在运动过程中始终保持与自身平行，这时，刚体各质点的运动情况完全相同。显然，我们可以用质心的运动来代表整个刚体的运动。质心的运动由质心运动定理确定：

（3-1）

因此只要能肯定刚体做平动，刚体的运动也就归结为质心的运动。质点力学所研究的质点其实就是作平动的刚体的质心。

刚体在什么情况下做平动，如果刚体原来静止，它所受外力产生一合力，且合力的作用线通过质心，则刚体做平动，否则刚体一面平动一面绕质心转动。2．定轴转动及角量描述

刚体做定轴转动时，整个刚体绕一固定的轴转动。其上各点的位移、速度和加速度是不相同的，但各点转过的角度却相同。因此在定轴转动中，应当用角度来描述刚体的运动。做定轴转动的刚体只有一个自由度。如图所示，设刚体的角位移为φ，则角速度ω=dφdt，角加速度α=dωdt。则刚体上各点的速度与角速度的关系为(3-2)切向加速度为

(3-3)法向加速度为

(3-4)

刚体做定轴转动时，用微分法可从各时刻的角坐标求得角速度，再求出角加速度；反之，运用积分法可从各时刻的角加速度求得角速度，再求出角坐标，即

如果角加速度不随时间改变，是一个常数，则该定轴转动是匀变速转动。由式(3-5)及式(3-6)可以求得ω及φ，令t0=0，则

（3-7）

（3-8）

这就是匀变速转动的表达式.

角速度是个矢量，其方向可由右手螺旋定则确定。

3.1.2转动动能转动惯量1．转动动能

刚体定轴转动时，刚体上的每一点都以同一角速度ω做圆周运动.每一质点都有动能

，刚体的转动动能就是刚体中所有点的动能之和。

如图所示，设P点的质点质量为Δmi，速度为vi，其动能ΔTi为

刚体定轴转动的总动能为（3-9）2．转动惯量

转动惯量是刚体定轴转动时惯性大小的量度，用字母I表示，其定义为

(3-10)

根据式(3-9)可知

(3-11)

即，转动惯量I等于刚体中每个质元的质量与这一质元到转轴距离平方的乘积的总和，而与质元的运动速度无关。

对质量连续分布的刚体，式(3-10)可写成积分形式

(3-12)

从转动惯量的定义式可以看出，刚体的转动惯量与下列因素有关：

(1)刚体的质量。当刚体形状与转轴位置确定后，刚体的质量越大，转动惯量就越大。

(2)质量相对转轴的分布.在质量一定的情况下，刚体的质量分布距转轴越远，其转动惯量越大。

(3)转轴的位置。

刚体距转轴越远，其转动惯量越大。

3.2刚体的定轴转动规律3.2.1力矩与动能3.2.2刚体的定轴转动定律3.2.1刚体的运动方式1．力矩

考虑一个绕固定轴转动的刚体，外力F在转动平面内，如图所示。转轴到力的作用线的垂直距离d称为力对转轴的力臂。定义力对转轴的力矩大小为力的大小与力臂的乘积，用M表示，有

由图3.8可知，力臂d与矢径r的关系为d=rsinφ，φ是矢径r与力F之间的夹角.因此式(3-13a)可改写成

(3-13b)力矩是一矢量，力矩的完整定义式为(3-14)

力矩的方向是由右手螺旋法则确定的，即右手四指由矢径r的方向经小于π的角度转到力F的方向，此时大拇指的指向就是力矩的方向.在国际单位制中，力矩的单位是N·m(牛顿·米).2．刚体转动的动能定理

(1)力矩的功：外力F作用在沿定轴转动的刚体上，它所做的功

(3-15)

式中M是力对转轴的力矩.力所做的功已表示为力矩所做的功.

(2)刚体的动能：刚体做定轴转动时，每个质点的动能为

，整个刚体的动能为

(3-16)

(3)刚体的动能定理

刚体做定轴转动时的动能定理可表示为(3-17)

上式表明，合外力矩对定轴刚体所做的功等于刚体转动动能的增量，这一关系称为定轴转动的动能定理.3.2.2刚体的定轴转动定律

定轴转动的刚体的角加速度α与刚体所受的合外力的力矩M成正比，与刚体的转动惯量I成反比.角加速度方向与力矩方向一致.用公式表示为(3-18)这就是刚体定轴转动的基本规律.对于此定律，需明确以下几点：

(1)该定律在转动中的地位和牛顿第二定律在质点力学中的地位相当，M=Iα中的转动惯量I与F=ma中的质量m相当。

(2)当合外力矩为常量时，角加速度也为常量，刚体做匀加速转动；当合外力矩为变量时，角加速度也为变量，刚体做变加速运动；当合外力矩为零时，角加速度为零，刚体做匀速转动.

(3)M，I，α都是对同一转轴而言的，这一点在分析和计算问题时必须注意.3.3刚体的角动量角动量守恒定律3.3.1刚体对转轴的角动量3.3.2刚体对转轴的角动量定理3.3.3刚体对转轴的角动量守恒定律3.3.1刚体对转轴的角动量

转动惯量I与角速度ω的乘积称为绕定轴转动刚体的角动量，用L表示，有

(3-19)

类似于质点动量的定义.3.3.2刚体对转轴的角动量定理

由刚体的定轴转动定律式(3-18)可知，当刚体做变速转动时，角速度的变化快慢与力矩有关，而此时的角动量也与角速度的变化相关，所以有

(3-20)

上式表明，做定轴转动的刚体对转轴角动量的时间变化率，等于刚体相对于同一转轴所受外力的合力矩，这就是刚体对转轴的角动量定理.

角动量定理也可以写为 Mdt称为冲量矩，等于力矩与力矩作用于刚体的时间的乘积.由此可见，做定轴转动的刚体所受冲量矩等于刚体对同一转轴的角动量的增量.

对上式积分得到角动量定理的积分形式

(3-21)3.3.3刚体对转轴的角动量守恒定律在定轴转动中,如果M=0，则

即，当定轴转动的刚体所受外力对转轴的合力矩为零时,刚体对同一转轴的角动量不随时间变化，这就是刚体对转轴的角动量守恒定律.

刚体组绕同一转轴做定轴转动时,系统对转轴的角动量保持恒定，有两种情形：一种是系统的转动惯量和角速度的大小均保持不变；另一种是转动惯量改变,角速度的大小也同时改变，但两者的乘积保持不变.

刚体对转轴的角动量守恒是经常可以见到的,如人手持哑铃的转动,芭蕾舞演员和花样滑冰运动员做各种快速旋转动作,都利用了对转轴的角动量守恒定律.第4章热力学基础平衡态理想气体状态方程4.1热力学第一定律4.2热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用4.3

循环过程：卡诺循环4.4热力学第二定律：卡诺定理4.54.1平衡态理想气体状态方程4.1.1平衡态4.1.2理想气体的状态方程4.1.1平衡态1．气体的状态参量

对一定量的气体，其宏观状态可以用体积V、压强p、温度T这三个宏观物理量来描述，这些描述热力学系统特征的物理量称为状态参量.

其中，体积V是系统的几何参量，指气体分子到达的空间，即容器的容积.国际单位制中，体积的单位为m3(立方米)，常用的单位有L(升).

压强p是热力学系统的力学参量，由分子碰撞器壁的力产生.国际单位制中，压强的单位是Pa(帕斯卡)，常用的单位还有atm(大气压)，1atm=760mmHg=1.013×105Pa.

处在相互热平衡状态的系统拥有某一宏观的物理性质——温度.温度T是表征物体冷热程度的物理量.热力学中，温度的单位为绝对温度K(开尔文).热力学温标(绝对温标)T(K)与摄氏温标t(℃)之间的关系为 t=T-273.16K (4-1)2．平衡态

在热学中，我们把作为研究对象是大量粒子(原子、分子或其他微观粒子)组成的宏观物体系统称为热力学系统，简称为系统，系统以外的物体称为外界.在热力学系统中，不论是自发的还是由于外界的影响，如果温度T、压强p和体积V发生变化，则系统也发生状态变化.

根据系统与外界的关系可分为三类，即：如果系统不受外界的任何影响，即没有能量和物质的交换，则该系统称为孤立系统；受外界的某种影响，但与外界不发生物质交换的系统称为封闭系统；能够和外界交换物质的系统称为开放系统.

对于一个孤立系统，不论其初始状态如何，经过一定时间后，系统所有可观察的宏观性质(温度T，体积V和压强p)不再随时间改变，则称系统处在平衡态.4.1.2理想气体的状态方程

状态方程反映了平衡状态下，系统各状态参量之间的关系.理想气体的状态方程为

(4-2)

其中，M为气体的质量，Mr为气体相对分子质量，n为气体的物质的量，R为普适气体恒量.根据式中各物理量单位的不同，R有不同数值，在国际单位制中

R=8.314510J/（mol·K）对于一定质量的理想气体，其状态方程也可写成

(4-3)

在等温过程中，(玻意耳定律)(4-4)

在等容过程中，(查理定律)(4-5)

在等压过程中，(盖吕萨克定律)(4-6)

对于实际气体，在常温常压下都可以近似地用理想气体状态方程来描述气体的性质.压强越低，温度越高，实际气体就越接近于理想气体.

4.2热力学第一定律4.2.1内能4.2.2热力学第一定律4.2.1内能

由系统的热力学状态所决定的能量，叫做系统的内能.气体的内能是指气体分子中所有分子的热运动动能和分子间相互作用势能的总和.

对于理想气体来说，由于忽略了分子间的相互作用，因此分子间无相互作用的内能，故理想气体的内能就是它所有分子动能的总和.

事实证明，热力学系统状态的变化，总是通过外界对系统做功，向系统传递热量或两者并用实现的.其中，热量是因系统与外界之间存在温度差而传递的能量，用Q来表示.

做功和热传递是内能变化的形式，其量值是热力学能变化的量度.功和热量都与具体过程相关，是过程量.在系统的变化过程中，功和热之间的转换不可能是直接的，总是通过物质系统来完成.

4.2.2热力学第一定律1．准静态过程

当热力学系统在外界的影响下，从一个平衡态过渡到另一个平衡态的变化过程，称为热力学过程，简称过程.热力学过程因中间状态不同，分为准静态和非静态过程. 准静态过程是指系统从一平衡态到另一平衡态过程中，所有的中间态都可以近似看做是平衡态过程.真正的准静态过程是没有的，它是一种理想的过程.

非准静态过程是指系统从一平衡态到另一平衡态过程中，所有中间态为非平衡态的过程.

系统在一个准静态过程中对外做的功可以在p-V图上表示出来，如图所示，系统对外界做的功为

(4-7)2．热力学第一定律

热力学系统从外界吸收的热量Q，等于系统对外界所做的功W与系统的内能增量ΔE之和，即(4-8)这一关系称为热力学第一定律.当Q>0时，系统从外界吸收热量；当Q<0时，系统向外界放出热量.W>0，系统对外界做功；W<0，外界对系统做功.ΔE>0，表示系统内能增加；ΔE<0，表示系统内能减少.

对于状态的微小变化过程，用dQ表示系统吸收的热量，dW表示系统对外界做的功，dE表示系统内能的增加.这时热力学第一定律也可表示为

(4-9)

热力学第一定律指出，要使系统对外做功，则必然要消耗系统的内能，或由外界向系统传递热量.所以，根据热力学第一定律，第一类永动机是不可能制成的.4.3热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用4.3.1等体过程4.3.2等压过程4.3.3等温过程4.3.4绝热过程先引入摩尔热容的概念.

很多情况下，系统和外界之间的热传递会引起系统本身温度的变化，这一温度的变化和热传递的关系用热容来表示.不同物质升高相同温度吸收的热量一般不相同.1mol的物质温度升高dT时，如果吸收的热量为dQ，则该物质的摩尔热容定义为(4-10)由于热容量是个过程量，因此同种物质的摩尔热容也就随着过程的不同而不同.常用的摩尔热容有定压热容和定体热容两种，分别由定压和定体条件下物质吸收的热量决定.对于液体和固体，由于体积随压强的变化甚小，因此摩尔定压热容和摩尔定体热容常可不加区别.而气体的这两种摩尔热容则明显不同.4.3.1等体过程

等体过程是指系统状态变化时，系统的体积始终保持不变的过程，该过程的特点是

V=常量，dV=0

由理想气体状态方程可知，等体过程的方程为

气体的任一准静态等体过程在p-V图上都可表示为平行于p轴的一条直线(见图)，从状态Ⅰ变化到状态Ⅱ的过程，即等体过程.在等体过程中，由于dV=0，系统对外界不做功，因此

(4-11)

由热力学第一定律

(4-12)

对于有限量的变化有

(4-13)

由在等体过程中，1mol的理想气体温度升高(或降低)1K时吸收(或放出)的热量称为该摩尔气体定体热容：

(4-14)对于1mol理想气体，等体过程中，热力学第一定律可表示为

(4-15)

对于nmol气体有

(4-16)

积分得

(4-17)

外界向气体传递的热量为

(4-18)4.3.2等压过程

气体压强保持不变状态的变化过程叫做等容过程.在p-V图上，等压过程是一条平行于V轴的直线，这条直线叫做等压线.该过程的特点是

p=常量，dp=0等容过程的方程为系统对外做的功为

(4-19)由热力学第一定律得

(4-20)

整个过程中外界向气体传递的热量为

(4-21)即气体在等压过程中吸收的热量，一部分转化为内能的增量，一部分转化为对外做功.

在等压过程中定义摩尔定压热容，表示为

，则有

(4-22)

由热力学第一定律：

(4-23)

有

(4-24)

对于1mol理想气体，等体过程中有dE=CV，mdT，等压过程中有pdV=RdT，所以

(4-25)

上式称为迈耶公式，说明理想气体的摩尔定压热容比摩尔定体热容大一恒量R.等压过程中，对于nmol理想气体，可得：

内能变化量为

(4-26)

外界对气体所传递的热量为

(4-27)

气体定压摩尔热容与气体定体摩尔热容之比称为摩尔热容比，用γ表示(4-28)

γ恒大于1.4.3.3等温过程

气体温度保持不变的状态变化过程叫做等温过程.在p-V图上，理想气体的等温线是一条双曲线(见图示).

该过程的特征是T=常量，或dT=0，dE=0.该过程的方程为

pV=常量根据热力学第一定律，有(4-29)

当理想气体由状态Ⅰ变化到状态Ⅱ时，气体从外界热源吸收的热量等于其对外界做的功，即(4-30)

等温过程的能量转换特点是：在等温膨胀过程中，理想气体从恒温热源吸收的热量全部用于对外做功；在等温压缩过程中，外界对理想气体做的功全部转化为理想气体放给恒温热源的热量.4.3.4绝热过程如果系统在整个过程中始终与外界没有热量交换，则这种过程称为绝热过程.绝对的绝热过程是不存在的.在绝热过程中，dQ=0，因此有(4-31)即系统内能的减少完全用来对外界做功，与外界无热量交换，于是有(4-32)由热力学第一定律(4-33)理想气体同时又要满足方程pV=nRT，对理想气体状态方程取微分，得(4-34)计算得

(4-38)利用理想气体状态方程pV=nRT，可将上式变形为

(4-39)(4-40)以上三式统称为理想气体的绝热过程方程，简称绝热方程.绝热线和等温线的区别：

理想气体的任一准静态过程在p-V图上的曲线称为绝热线.绝热过程方程为pVγ=常量，如图实线所示，等温过程方程pV=常数，如图虚线所示.等温线与绝热线在a点的斜率分别为

(4-41)

(4-42)由于γ>1，因此绝热线比等温线陡.4.4循环过程:卡诺循环4.4.1循环4.4.2

卡诺循环4.4.1循环1．循环

若一个系统从某一状态出发，经一系列任意的过程又回到原来的状态，则这一系列过程组成了一个循环.构成系统的物质称为工作物质.

循环的特征：系统的内能没有变化.准静态循环可以在p-V图上表示出来.若循环是沿顺时针方向进行的，称为正循环；若循环是沿逆时针方向进行的，称为逆循环.2．热机效率

热机把能量转换为功的效率称为热机效率，则有(见图示)

(4-43)

热机效率的高低表示热机由外界吸收来的热量中有多少被转变为有用功.3．致冷机及逆循环在逆循环中，外界对系统做功W，使系统从低温热源吸收热量Q2，同时向高温热源释放热量Q1；系统释放的热量Q1等于系统吸收的热量与外界对系统做功之和，即Q2+W，如图所示.

其中，制冷系数为

(4-44)制冷系数表示外界对制冷机做单位功时制冷机可以从低温物体所取走热量的多少.4.4.2卡诺循环

卡诺循环是一种重要的循环，它确定了热转变为功的最大限度.如图所示，卡诺循环是由两条等温线和两条绝热线构成的循环，1→2和3→4是两条等温线，2→3和4→1是两条绝热线.1．正卡诺循环的效率1→2等温膨胀过程，吸收热量

(4-45)3→4等温压缩过程，释放热量

(4-46)卡诺循环的效率

(4-47)根据绝热方程，应有

(4-48a)

由上式可得

(4-49)

最后，得到卡诺循环效率的表示式(4-50)由此可见，以理想气体为工作物质的卡诺循环的效率，只取决于高温热源的温度T1和低温热源的温度T2.高温热源的温度T1越高、低温热源的温度T2越低，卡诺循环的效率越高.2．逆卡诺循环的制冷系数在一次逆循环中，外界对系统做功W，系统从低温热源吸取热量Q2，同时向高温热源释放热量Q1.逆卡诺循环的制冷系数为

(4-51)由此可见，逆卡诺循环的制冷系数也只取决于高温热源的温度T1和低温热源的温度T2.低温热源的温度T2越低，制冷系数越小.4.5热力学第二定律：卡诺定理4.5.1热力学第二定律的两种表述4.5.2

可逆过程与不可逆过程4.5.3卡诺定理4.5.1热力学第二定律的两种表述1.热力学第二定律的开尔文表述

不可能制造出这样一种循环工作的热机，它只使单一热源冷却来做功，而不是放出热量给其他物体，或者说不使外界发生任何变化.这个规律就是热力学第二定律的开尔文说法.

热力学第二定律表明，遵守热力学第一定律的过程并非都能实现，故它是独立于热力学第一定律的.2．热力学第二定律的克劳修斯表述

克劳修斯从热传递的方向性，表述了自然过程进行的方向性：热机不可能自动地从低温物体向高温物体传递.虽然卡诺制冷机能把热量从低温物体移至高温物体，但需要外界做功且使环境发生变化.

热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述分别说明了自发功能转化过程的不可逆性和自发热传导过程的不可逆性，虽然两者表述不同，但它们是完全等价的.

4.5.2可逆过程与不可逆过程

广义定义：假设所考虑的系统由一个状态出发经过某一过程达到另一状态，如果存在另一个过程，它能使系统和外界完全复原(即系统回到原来状态，同时消除原过程对外界引起的一切影响)，则原来的过程称为可逆过程；反之，如果用任何曲折复杂的方法都不能使系统和外界完全复原，则该过程称为不可逆过程.

狭义定义：一个给定的过程，若其每一步都能借外界条件的无穷小变化而反向进行，则称此过程为可逆过程.

可逆过程是一种理想的极限，只能接近，绝不能真正达到.这是因为实际过程都以有限的速度进行，且在其中包含摩擦、黏滞、电阻等耗散因素，必然是不可逆的.

经验和事实表明，自然界中真实存在的过程都是按一定方向进行的，都是不可逆的.4.5.3卡诺定理

卡诺循环中每个过程都是平衡过程，因此卡诺循环是理想的可逆循环，完成可逆循环的热机叫可逆热机.

由热力学第二定律可以证明卡诺定理：

(1)在两个给定(不同)温度的热源之间工作的两类热机，不可逆热机的效率不可能大于可逆热机的效率.

(2)在两个给定温度的热源之间工作的一切可逆热机，其效率相等.以卡诺机为例，对可逆机有(4-52)对不可逆机有(4-53)卡诺定理指明了提高热机效率的方向，一是增大高低温热源的温度差，由于热机一般总是以周围环境为低温热源，因此实际上只能提高高温热源的温度；二是尽可能减少热机循环的不可逆性，即减少摩擦、散热等耗散因素.第5章静电场电场5.1高斯定理5.2环路定理电势5.3

静电场中的导体与电介质5.4电容电容器5.55.1电场5.1.1电荷与电荷守恒定律5.1.2库仑定律5.1.3电场与电场强度5.1.1电荷与电荷守恒定律1．电荷

通常情况下，原子对外呈现电中性，如果物体失去电子或得到电子，电中性遭到了破坏，原来中性的物体就带了电.带了电的物体叫带电体，带电体所带电荷的多少叫电量，通常用Q或q表示.

实验表明，物体所带电荷有两种：正电荷和负电荷，电荷之间有相互作用力，同性相斥，异性相吸.电量的单位是库仑(用C表示)，1库仑就是电流强度为1安培时每秒钟通过导体任一截面的电量.

一个物体所带电荷的多少只能是电子电量e的整数倍，即q＝ne(n＝0，±1，±2，…)

由此可见物体所带电荷是不连续的，或者说电荷是量子化的.2．电荷守恒定律

大量实验表明：电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，在任何物理过程中电荷的代数和总是守恒的，这个结论叫做电荷守恒定律.

它不仅在一切宏观过程中成立，而且在一切微观过程中也成立，是物理学中的普通守恒定律之一.5.1.2库仑定律点电荷：从理论上讲就是只有电量而没有大小形状的带电体，点电荷是一种理想化模型.库仑定律：真空中带电量为q1和q2的两个点电荷之间的作用力大小与它们所带电量q1和q2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比；作用力的方向沿着它们的连线；同号电荷相斥，异号电荷相吸.其数学表达式为

(5-1)5.1.3电场与电场强度1．电场

两个点电荷之间的相互作用力是是通过电场来作用的，任何带电体的周围都有电场，电场的特性之一就是对处于场中的电荷有力的作用，这种力叫电场力.注：

(1)电场是一种物质，但它又是一种特殊的物质，它具有可叠加性.(2)本章所讨论的电场是由相对于观察者处于静止状态的带电体所产生的场，称之为静电场.2．电场强度把一个试验电荷q0放入电场中不同的位置时所受的电场力，如图示.

实验表明，对于不同点，场的分布不同.力F与q0的比值始终是一个常数，这说明F／q0是一个描述电场本身性质的参量，称为电场强度，用E表示，即

如果电场中各个点的电场强度大小和方向都相同，那么这种电场就叫匀强电场.如果电场是由点电荷系q1，q2，q3…产生的，P点相对于各点电荷的位置矢量分别为r1，r2，r3…，由库仑定律知，位于P点的试验电荷q0所受的总作用力为

(5-3)

由此可得点电荷系的电场强度

(5-4)点电荷系在某点产生的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，这个结论称为电场强度的叠加原理.

电场强度的叠加原理还给出了任意带电体在其周围产生电场的计算方法.任何带电体都可以看成是由许多电荷元构成的，而任一电荷元dq都可看成是点电荷，它在P点产生的电场强度为

(5-5)

整个带电体在P点产生的电场强度等于所有电荷元在该点产生场强的矢量和.所以电荷连续分布带电体的电场强度为

(5-6)

5.2热力学第一定律5.2.1电场线电通量5.2.2静电场的高斯定理5.2.1电场线电通量

对于电场的描述还可以形象地用一簇曲线来描述.这一簇曲线上任一点的切线方向都与该点处的E方向一致，这样的曲线就叫电场线.还规定：E的大小就是电场线密度.下图给出了几种常见电场的电场线.

静电场的电场线有以下三条性质：

(1)电场线的方向即电场强度的方向，电场线的疏密程度表示电场的强弱.

(2)电场线起始于正电荷，终止于负电荷，有始有终，所以静电场是有源(散)场；

(3)电场线不闭合，在没有电荷的地方，任意两条电场线永不相交，所以静电场是无旋场.2．电通量

电通量就是垂直通过某一面积电场线的条数，用Ψe表示.设通过电场中一微小面元dS的电通量为dΨ，根据电通量的定义，(5-7a)式中θ为dS⊥与dS两面元的夹角，所以dΨe的正负由θ决定.由几何知识可知，上图中两面元的夹角等于电场强度E和面元dS的法线正方向en之间的夹角，因此通过面元dS的电通量可以写为

(5-7b)

若曲面为闭合曲面，则

(5-8)式中的积分号∮表示对整个封闭曲面进行面积分.5.2.2静电场的高斯定理1．几个闭合曲面电通量的例子 (1)首先计算通过包围点电荷q的同心球面的电通量.如图所示，由于球面上各点大小相等，且与该点外法线同向，因此穿过半径为r的球面的电通量为(5-9)

(2)若闭合曲面是包围点电荷q的任意曲面，如图5.8(b)所示，借助立体角的概念,得

(5-10)(5-11)(3)若闭合曲面不包围点电荷，如图所示，则

(5-12)(4)若闭合曲面内有n个点电荷，曲面外有k个点电荷，则

(5-13)2．高斯定理

通过任一闭合曲面的电通量等于这个闭合曲面所包围自由电荷代数和的ε0分之一，即高斯定理.在这里一定要注意：

(1)上述高斯定理是应用于真空中静电场的.

(2)穿过闭合曲面的电通量Ψe只与闭合曲面内的电荷有关，而与闭合曲面外的电荷无关，与闭合曲面内的电荷分布也无关.但应注意，电场强度E并不只与闭合曲面内电荷有关，E是闭合曲面内外全部电荷共同产生的.(3)∑qi是电荷的代数和,∑qi=0,并非高斯面内一定无电荷,它只能说明通过包围电荷的任意闭合曲面的电通量为零.(4)Ψ=0,也只能说明电量的代数和为零，而并非没有电场线穿过.当曲面内有正负电荷时，电场线从正电荷出发连续穿出闭合曲面，终止于负电荷.(5)高斯定理是静电场的两条基本定理之一，它不仅对静电场适用，而且对整个电磁场而言都是一条基本的方程.5.3环路定理电势5.3.1电场力做的功5.3.2静电场的环路定理5.3.3电势能和电势5.3.1电场力做的功

如图所示，在点电荷q的电场中，把试验电荷从电场中a点沿任一路径移到电场中另一点b，假定q为正电荷，并取q为坐标原点，设a点的位置坐标为ra，b点为rb，则q0从a处移动到b处过程中电场力做的元功为

(5-14)由a点移动到b点电场力做的总功为(5-15)当试验电荷q0在由点电荷系产生的电场中移动时，电场力对试验电荷所做功也就等于各个点电荷的电场力所做的功的代数和，即

(5-16)电场力所做的功仅与试验电荷的电量以及路径起点和终点的位置有关，而与移动的路径无关，这说明静电场力是一种保守力.5.3.2静电场的环路定理

如果试验电荷在电场中经过任一闭合曲线又回到原来的位置，则电场力做的功为零，即

(5-17)因为试验电荷q0≠0，所以(5-18)这说明，静电场中场强沿任意闭合环路的线积分(称做环量)恒等于零，这个结论称为静电场的环路定理.表明静电场是无旋(散)场.5.3.3电势能和电势1．电势能

根据功与能的概念，显然式(5-16)右边两项应是电势能Wa和Wb，这样就有(5-19)该式表明，在q0移动的过程中，电场力做的功等于静电势能的减少量.若静电力做正功，则Wab＞0，Wa＞Wb若静电力做负功，则Wab＜0，Wa＜Wb将式(5-19)变换为(5-20)这表明电势能具有相对性.若要确定电荷q0在某点电势能的值，则必须选定一个电势能为零的参考点若选定电荷在b点的电势能为零，即Wb＝0，则有

(5-21)在研究中，常取无穷远处或地球作为电势能的零参考点，则q0在电场中某一点b的电势能为

(5-22)2．电势

把电荷在电场中某点的电势能与它所带电荷量的比值，称为该点的电势，用符号V表示

(5-23)

上式表明，静电场中某点的电势，在数值上等于单位正电荷在该点所具有的电势能，或者说等于把单位正电荷从该点移到零参考点的过程中电场力所做的功.

电势是标量，其值可正可负，在SI中，电势的单位是V(伏特)，1C的电荷在某点具有1J电势能时，该点的电势就是1V.

在静电场中，任意两点a和b之间电势之差叫电势差，也叫电压，用Uab或ΔU表示，电荷q0在a、b点的电势差为

(5-24)电荷q0在a点的电势能

(5-25)5.4静电场中的导体与电介质5.4.1导体静电平衡条件5.4.2静电平衡导体的性质5.4.3电介质5.4.1导体静电平衡条件

物质按导电性能可分为导体、绝缘体(也叫电介质)和半导体三类.将导体放在静电场中时，导体中的自由电子在电场力的作用下将逆着电场方向移动，从而使导体上的电荷重新分布，发生静电感应现象，如下图所示.

导体在外电场E0中发生静电感应而产生的感应电荷也要激发电场，这个场强E′与外电场的场强E0方向相反，因此总场强E=E0+E′将减小，如上图(b)所示.但只要E0＞E′，自由电子就将继续定向移动，E不断增大，直至达到导体内总场强E＝0，自由电子定向移动停止，如上图(c)所示.我们把这种电荷没有宏观运动的状态叫静电平衡状态.由此可见，导体静电平衡的条件就是导体内任意一点的场强都为零.5.4.2静电平衡导体的性质处于静电平衡状态导体的一些性质：

(1)导体内任意一点的场强都为零.(2)导体是一个等势体，导体表面是一个等势面.(3)导体表面的场强皆垂直于导体表面，大小为.因为若场强与导体表面不垂直，则沿着导体表面的场强分量不为零，这样导体上的电荷就会定向移动，所以导体静电平衡时必然表面场强垂直于导体表面.(4)导体内部无电荷，电荷只分布在导体表面.尖端放电就是由于导体尖端处曲率大，电荷密度大，场强大而产生的放电现象.(5)对于空腔导体，若腔内无电荷，由高斯定理还可得空腔内表面上无电荷，内无电场，腔内是等势区，因此空腔使腔外的电场对腔内无影响，这种作用叫静电屏蔽.若腔内有电荷，则腔内电荷的电场是可以对腔外产生影响的，所以空腔导体静电屏蔽是“屏外不屏内”.5.4.3电介质1.电介质的结构

电介质按分子结构可分为无极分子和有极分子两类.所谓无极分子，就是在没有外场的情况下，分子的等效正电荷中心与等效负电荷中心重合在一起，因此整个介质呈中性状态。

所谓有极分子，就是在没有外场的情况下，分子的等效正电荷中心与负电荷中心不重合，因此整个介质仍呈现中性状态。2．电介质的极化

(1)对于无极分子，在外电场E0作用下，其正负电荷等效中心将发生一定的相对位移，从而形成电偶极子.在均匀介质内部正负电荷相消，而在两端出现未被抵消的正负电荷的现象就叫极化.极化产生的电荷叫做极化电荷或束缚电荷.由于上述极化是因电荷中心产生位移而引起的，因此称做位移极化.

(2)对于有极分子，在外电场E0的作用下，将有一定数量的有极分子电矩转向外电场方向，如图所示.同样，在均匀介质内部正负电荷抵消而在两端出现了极化电荷，因此，也会发生极化现象.不过这种极化是由有极分子在外电场中的取向形成的，所以这种极化叫取向极化.以上两种极化虽然微观机制不同，但宏观结果一样，都是在外电场E0作用下极化而产生了极化电荷，极化电荷产生附加的极化电场E′，且与E0方向相反.由于｜E｜＜｜E0｜，因此，总场强将减小，总场强方向与E0相同，即(5-27)3．极化强度矢量对于介质极化的程度和方向，可以用极化强度矢量P来描述，即

(5-28)在电介质中任选一面元dS，设P与dS的夹角为θ，位移极化中正负电荷相对位移为l,则穿过dS的极化电荷

(5-29)由此可得

对于任一闭合曲面有

(5-31)这表明，穿出任意闭合曲面的电极化强度的通量，等于这个闭合曲面所包围的极化(束缚)电荷.

4．电介质的高斯定理将式(5-30)代入高斯定理，有

(5-32)即

(5-33)令

(5-34)可得到更为普遍的介质中(包括真空介质)的高斯定理

(5-35)

穿过任意闭合曲面的电位移通量，等于这个闭合曲面内包围自由电荷的代数和，与极化(束缚)电荷和曲面外的自由电荷无关.由上式可以看出，在求介质中的场强时，可以绕过很难得知的极化电荷q所产生的极化电场E，而直接由自由电荷q先求出电位移矢量D，进而再求出E.实验证明，在各向同性介质中(注意以下各式都是在此条件下)，电极化强度P与总场强E成正比,即

(5-36)代入式（5-34）得

(5-37)令则

(5-38)5．电介质的击穿

介电常数是指电介质能承受的最大场强，超过此值，介质中的分子将发生电离，从而使电介质失去绝缘性而变得可导电，这个过程称为电介质的击穿.所以介质的介电强度又称为介质的击穿场强或绝缘强度.课本表5-2给出了几种常见电介质的相对电容率和击穿场强.5.5电容电容器5.5.1电容电容器5.5.2

电容的计算5.5.1电容电容器

导体还有一个十分重要的性质，即导体上可以储电.对于孤立的不受外界影响的导体而言，其所带电量Q越多，电势越高，但其电量与电势的比值却是一个只与导体的形状和尺寸有关而与所带电量无关的物理量，称为孤立导体的电容，用C表示，即

(5-39)

如果导体A不孤立而近旁有另一导体A′，则A上所带电量必会影响A′，A′上的感应电荷反过来又会影响A.但若用一空腔导体B将A′屏蔽起来，则腔内电场就不再受A的影响了.在导体A和B的大小形状及相对位置确定后，导体A上所带电量q与A，B间电势差的比值Q/(UA-UB)就是一恒值，这个由导体组成的系统叫做电容器，电容器的电容实用中常把几个电容器串联或并联使用.(1)串联时，总电容的倒数等于各个电容的倒数和，即（5-40）

(2)并联时，总电容等于各个电容之和，即（5-41）5.5.2电容的计算

电容器最主要的参数是电容值，其计算步骤为：

(1)假定极板带电量为Q,求出UAB；

(2)再依据定义式C=QUAB求出电容.1.平行板电容器这种电容器由中间充满电介质的两块平行金属板组成，如图所示.设两极板的面积均为S，间距为d，且Sd2，以至可忽略边缘效应的影响，电介质的相对电容率为εr，设两极板带等量异号电荷，电荷密度分别为+σ和-σ.由于两极板间的电场强度为(5-42)两极板的电势差为按电容器电容的定义式，有

(5-43)由此可见，平行板电容器的电容与极板面积S，以及电介质相对电容率εr成正比，与两板间距d成反比，而与极板带电与否无关.当两极板间为真空时，

，充满电介质时

2.球形电容器

球形电容器是由半径分别为RA和RB的两个同心金属球壳组成的.两球间充入电介质(εr)，如图所示.内球带电+q，外球带电-q，则正、负电荷将分别均匀地分布在内球的外表面和外球的内表面上.这时，在两球壳之间具有球心对称性的电场，距球心r(RA<r<RB)处的P点的电场强度为两球壳间的电势差为根据电容的定义，球形电容器的电容为

(5-44)3.圆柱形电容器

圆柱形电容器是由两个同轴金属圆柱筒(面)组成的.两圆柱面的长度为l，半径分别为RA和RB，如图所示.内圆柱面带电+q，外圆柱面带电-q，这时圆柱面单位长度上的电荷量为λ=q/l，内圆柱面内和外圆柱面外的电场强度均为零.P点的电场强度为设内、外圆柱面的电势分别为VA和VB，则两圆柱面间的电势差为根据电容定义，圆柱形电容器的电容为

(5-45)单位长度的电容为第6章磁场磁场的基本性质6.1磁场对运动电荷的作用6.2磁介质6.36.1磁场的基本性质6.1.1磁现象的电本质6.1.2磁感应强度6.1.3运动电荷产生的磁场6.1.4高斯定理和安培环路定理6.1.1磁现象的电本质磁和电的有紧密关系：①运动电荷和电流对磁针有作用；②磁铁对运动电荷和电流也有作用.由此而得，磁铁周围有磁场，运动电荷和电流周围也有磁场，它们之间的相互作用是通过磁场进行的，而非超距作用，安培磁性起源假设表明：一切磁现象的根源都是运动电荷(电流)，如图所示.6.1.2磁感应强度为了表征磁场的强弱及分布，引入物理量磁感应强度，用B表示，单位是T（特斯拉），1T＝1N/(A·m).为了更好地反映磁场的本质，且与电场强度E的定义相对应，我们定义：磁感应强度B为单位运动正电荷qv在磁场中受到的最大力Fm，即

(6-1a)

实验证明磁场像电场一样，也满足叠加原理

(6-1b)6.1.3电场与电场强度大量的实验证实，运动电荷产生的磁感应强度B与电量及运动速度v成正比，与场点到运动电荷距离r的平方成反比，而且与运动方向和r方向夹角的正弦成正比，其表达式为

(6-2)式中，μ0称为真空的磁导率，，r0为电荷q到场点的单位矢量.所以磁感应强度的大小为

(6-3) B的方向由右螺旋法则判断，恒垂直于v和r构成的平面，也即与v和r的方向都垂直，且与q的正负有关.如图6-3所示的运动电荷在O点的磁感应强度为：(a)垂直纸面向外，(b)垂直纸面向内，(c)垂直纸面向内.6.1.4高斯定理和安培环路定理1．磁感应线像电场可以用电场线描述一样，对于磁场也可以用磁感应线来形象地描述磁场的分布.所谓磁感应线，就是一簇假想的曲线，其曲线上任一点的切线方向与该点B的方向相同.几种典型载流导线的磁感应线如图.由图可见：

(1)磁感应线是无头无尾的闭合曲线，不像电场线那样有头有尾，起于正电荷，终于负电荷，所以稳恒磁场是无源场.

(2)磁感应线总是与电流互相套合，所以稳恒磁场是有旋场.(3)磁感应线的方向即磁感应强度的方向，磁感应线的疏密即磁场的强弱.2．磁通量像定义电通量Ψe一样，定义垂直通过某曲面磁感应线的条数叫做磁通量，用Φm表示，即

(6-4)单位是Wb（韦伯），1Wb=1T·m2.对于闭合曲面，一般规定外法线为正，所以穿出曲面的磁通量为正，进入曲面的磁通量为负.3．高斯定理由于磁感应线是无头无尾的闭合曲线，因此对于任何一个闭合曲面，有多少条磁感应线进入闭合曲面，就必然有多少条磁感应线穿出闭合曲面，即通过任意闭合曲面的磁通量Φm恒为零，这就是稳恒磁场高斯定理，其表达式为

(6-5)磁场高斯定理说明稳恒磁场是无源场，与静电场的性质不同.4．安培环路定理安培环路定理表示如下：在磁场中，沿任意闭合曲线B矢量的线积分(B矢量的环流)等于真空的磁导率μ0乘以穿过以该闭合曲线为边界所张任意曲面的各恒定电流的代数和，其数学表达式如下：

(6-6)上式中电流的正、负与积分时在闭合曲线上所取的绕行方向有关.上图所示的三种情况，B沿各闭合曲线的线积分分别为6.2磁场对运动电荷的作用6.2.1洛伦兹力6.2.2带电粒子在磁场中的运动6.2.3霍尔效应6.2.1洛伦兹力

一个带电荷量为q的粒子，以速度v在磁场中运动时，磁场对运动电荷的作用力叫做洛仑兹力

(6-7)

其方向垂直于v和B所决定的平面，指向（由v经小于180°的角转向B）按右手螺旋法则确定.

由于洛伦兹力与速度方向恒垂直，因此洛伦兹力不做功，也不能改变速度和动能的大小，只能改变速度的方向.

6.2.2带电粒子在磁场中的运动设质量为m、电量为q的粒子以初速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场中，那么：

(1)若v平行B，则F＝0，带电粒子仍做匀速直线运动；

(2)若v垂直B，