湖北省黄石市大冶铜山口镇中学2022年高二数学理测试题含解析

湖北省黄石市大冶铜山口镇中学2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a+4b=ab,a、b均为正数，则使a+b>m恒成立的m的取值范围是(A)m<9

(B)m≤9

(C)m<8

(D)m≤8参考答案：A略2.（统计）右图是2012年举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和中位数分别为（

）。A．85，84

B．85，84.5

C．，85

D．，85.5参考答案：A略3.已知定义在上的函数满足，且函数在上是减函数，若，，，则a，b，c的大小关系为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用函数奇偶性和单调性可得，距离y轴近的点，对应的函数值较小，可得选项.【详解】因为函数满足，且函数在上是减函数，所以可知距离y轴近的点，对应的函数值较小；，且，所以，故选B.【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，侧重考查数学抽象和直观想象的核心素养.4.设某种产品分两道工序生产，第一道工序的次品率为10%，第二道工序的次品率为3%.生产这种产品只要有一道工序出次品就出次品，则该产品的次品率是(

)

A．0.13

B.

0.03

C.

0.127

D.

0.873参考答案：C5.若动点分别在直线：和：上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【专题】阅读型．【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可．【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为D．故选D【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．7.已知集合，，则如图中阴影部分所表示的集合为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为，然后根据集合的基本运算求解即可.【详解】由Venn图可知阴影部分对应的集合为，或，，，即，故选D.【点睛】本题主要考查集合的计算，利用图象确定集合关系是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.8.已知等差数列{an}的公差为d（d≠0），且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，则m是(

)A．8 B．6 C．4 D．2参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据等差中项的性质可知a3+a6+a10+a13=4a8求得a8，进而可知a8=am求得m的值．【解答】解：a3+a6+a10+a13=4a8=32∴a8=8∵am=8∴m=8故选A【点评】本题主要考查了等差中项的性质．属基础题．9.设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先根据f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0可确定[f（x）g（x）]'＞0，进而可得到f（x）g（x）在x＜0时递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在x＞0时也是增函数，最后根据g（﹣3）=0可求得答案．【解答】解：设F（x）=f（x）g（x），当x＜0时，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．∴F（x）在当x＜0时为增函数．∵F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）?g（x）=﹣F（x）．故F（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．∴F（x）在（0，+∞）上亦为增函数．已知g（﹣3）=0，必有F（﹣3）=F（3）=0．构造如图的F（x）的图象，可知F（x）＜0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故选D10.命题“，”的否定为（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：C由命题“，”，其否定为：，.故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有,那么我们称和在上是接近的．若与在闭区间上是接近的，则的取值范围是________参考答案：12.若直线是曲线的切线，则实数的值为

.

参考答案：13.已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差是2，则样本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3xn+2的标准差为

．参考答案：3【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】根据题意，设原样本的平均数为，分析可得新样本的平均数，然后利用方差的公式计算得出答案，求出标准差即可．【解答】解：根据题意，设原样本的平均数为，即x1+x2+x3+…+xn=n，其方差为2，即×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=2，则（3x1+2+3x2+2+3x3+2+…+3xn+2）=3+2，则样本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3xn+2的方差为[（3x1+2﹣3﹣2）2+（3x2+2﹣3﹣2）2+…+（3xn+2﹣3﹣2）2]=9×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=18，其标准差S==3；故答案为：3．14.若命题“?x∈R,使x2＋(a－1)x＋1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为

．参考答案：[－1,3]略15.函数（其中，e为自然对数的底数）．①，使得直线为函数f(x)的一条切线；②对，函数f(x)的导函数无零点；③对，函数f(x)总存在零点；则上述结论正确的是______．（写出所有正确的结论的序号）参考答案：①②③【分析】设切点坐标为，根据题意得出，求得该方程组的一组解可判断命题①的正误；利用导函数的符号可判断命题②的正误；利用零点存在定理可判断③的正误.综合可得出结论.【详解】对于①，设切点坐标为，，，由于直线为曲线的一条切线，则，所以，满足方程组，所以，，使得直线为函数的一条切线，命题①正确；对于②，当时，对任意的，，即函数无零点，命题②正确；对于③，当时，函数在上单调递增，，当时，，因此，对，函数总存在零点，命题③正确.故答案为：①②③.【点睛】本题考查与导数相关命题真假的判断，涉及直线与函数图象相切的问题，函数零点问题，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16.已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=3，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=，则圆O的半径R为_________

参考答案：217.比较大小：log25log23；（填“＞”或“＜”）参考答案：＞【考点】对数函数的图象与性质；对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的单调性，判断即可．【解答】解：因为y=log2x，是单调增函数，所以log25＞log23．故答案为：＞．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（I）若在(1,+∞)为增函数，求实数a的取值范围；（II）当时，函数在(1,+∞)上的最小值为，求的值域.参考答案：（1）在上恒成立，设在为增函数；（2），可得在上是增函数，又，，则存在唯一实数，使得即则有在上递减；在上递增；故当时，有最小值则的最小值，又，令，求导得，故在上递增，而，故可等价转化为故求的最小值的值域，可转化为：求在上的值域.易得在上为减函数，则其值域为.19.（本小题12分）某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成5组:,,,,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成的列联表,并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?附表:参考答案：其中,至少有一名“周岁以下组”工人的可能结果共有种,它们20.（本小题满分13分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下： 是否需要志愿者男女需要5025不需要200225（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。参考答案：（1）调查的500位老年人中有75位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为.…………………4分(2)……………9分所以在犯错误的概率不超过1%的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.………11分（3）由于（2）的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好.…13分

21.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA1的长为5.（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的体积；（2）设M是BC中点，求直线A1M与平面ABC所成角的大小.参考答案：（1）20;（2）【分析】（1）三棱柱的体积，由此能求出结果；（2）连结是直线与平面所成角，由此能求出直线与平面所成角的大小.【详解】解：（1）∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA1的长为5．∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积：V＝S△ABC×AA120．（2）连结AM，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2