课时达标检测三十一对数运算

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原式=log24(2×3×4)=log2424=1。答案

A答案与解析2.已知

3a=2,那么

log38-2log36

用

a

可表示为

(

)A.a-2C.3a-(1+a)2B.5a-2D.3a-a2解析

因为

3a=2,所以

a=log32,所以

log38-2log36=log323-2(log32+1)=log32-2=a-2。答案

A答案与解析53.计算

lg

2-lg

1-eln

2

等于(

)B.1A.-1C.32D.-5答案与解析4.已知

log3x=m,log3y=n,则

log3

√𝑥

用

m,n

可表示为

(

)ට𝑦·3√𝑦A.1m-4n

B.2m-1n2

3

3

3C.√𝑚-3√𝑛22

3D.1m-2n答案与解析25.计算ቀ1

log64+

log63ቁ(log312-2log32)=

(

)A.0C.2B.1D.4答案与解析6.已知log34·log48·log8m=log416,则m

等于()A.92C.18B.9D.27答案与解析二、多项选择题)7.已知

f(x)=log5x,则对任意的

a,b∈(0,+∞),下列关系成立的是

(A.f(ab)=f(a)+f(b)

B.f(ab)=f(a)f(b)C.fቀ𝑎

ቁ=f(a)+f(b)

D.fቀ𝑎

ቁ=f(a)-f(b)𝑏

𝑏答案与解析8.若实数

a,b

满足

2a=5b=10,则下列关系正确的有

(

)A.1+1=1 B.2+1=lg

20𝑎

𝑏

𝑎

𝑏C.1+2=2

D.1+2=1𝑎

𝑏

𝑎

𝑏

2答案与解析三、填空题9.lg√5+lg√20的值是。答案与解析𝑦10.若

lg

x+lg

y=2lg(x-2y),则𝑥

=

。答案与解析log(𝑥+1)211.方程

log2x+

1

=1

的解是

x=

。答案与解析四、解答题12.计算:(1)2log32-log332+log38;9(2)log3(9×272)+log26-log23+log43×log316。3

9解

(1)原式=log34-log

32+log38=log39=2。23(2)原式=log3(32×36)+log

6+log43×2log34=log338+log22+2=11。13.已知a=lg

2,10b=3,试用a,b

表示log125。解

因为

10b=3,所以

b=lg

3,所以log125=lg

102

=2lg10

−lg2

1−𝑎lg

(3×2

) lg3

+2lg2

𝑏+2𝑎=

。答案与解析15.因为210=1

024∈(103,104),所以210

的位数为4(一个自然数数位的个数,称为位数)。请你运用所学过的对数运算的知识,判断2

0192

020

的位数。(参考数据:lg

2

019≈3.305)解

解法一:设

10k<2

0192020<10k+1,k∈N*,两边取常用对数,得k<lg

2

0192

020<k+1,因此k<2

020lg

2

019<k+1,又lg

2

019≈3.305,所以k<2

020×3.305<k+1,解和6

675.1<k<6676.1,又k∈N*,所以k=6

676,故2

0192020的位数为6

677。解法二:设2

0192

020=N,则2

020lg

2

019=lg

N,又lg

2

019≈3.305,所以lg

N≈6

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