1999年第16届物理竞赛复赛试题答案评分

140一（20分）缸的初始体积为V0，其中盛有2mol的空气和少量的水（水的体积可以忽略。平衡时气体的总压强是3.0atm，经做等温膨胀后使其体积加倍，在膨胀结束（25）f1f2L1L2d，被共轴地安置在光1足什么条件？2.（25）用直径为1mm的超导材料制成的导线做成一个半径为5cm的圆环。圆环10－6A。试估算该超导材料电阻率数量级的上限。rIB0

B0Ir410－7NA－20（20）经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通ML试计算该双星系统的运动周期TN若实验上观测到的运动周期为T，且T:T1:(N1。为了解释N

D31、3、5D22、4、6D51、3、5D42、4、6D1、3724R xyA(x0,0,0处放一带电量为q(q0tan

p总1p空1p2.0

p1.0atmp空11.0p1.0atm

设水蒸气为molp饱p空1V1空RT0（52

由题意知，V24V0，V12V0，再将（2）p总21.0

L2折射后沿CDAB、BC、CDP、PPPP沿主轴射向O1PPL1所成的PPL2所成的像，因而图中所示的u1、v1、u2、v2之间有下列关系：11

11

du2

PB与出射光线平行时，图中的

hv2 v2

hu2

联立方程（1）、（2）、（3）、（4），消去v1、u2和v2u

d(ff df1f2均已给定，所以u1LL相距u

d(ff 处，又由于u1与L1由所得结果（5）df1f2时，u10，此情况下的光路图就是图df1f2u10df1f2u10PL1L1来说，它是虚物．由（1）2v0，由uf2vu0u2v10v02f f1

IB0rBS02E0r

RE0r

0 0

I100ASLRSd1mmr5cm

S d2

－29

7.5

L/2

GM

v

1N 1N

按题意这一作用来源于均匀分布的暗物质，均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用M速度即为观察到的速度v观M观

GM

MM(L/

v＝G(M4M

1N11NMN14

4L3 N2 23 故3(N

的线路相当于把Dn的三个顶点分别接到Dn1的三个中点上，图预解16-5-1样第1问归结16-5-4层三角环任意两顶点间的等（2）递 r的RA//

预解16-5-7中1、0R10的22{[R//r//(2r)]R}// 2111 // 4rR //2r14r3RrR1r//3

R1,

2[(2R)//R]43

由（1）、（2）RR3R1r//

D4D5D4D5R(2)（3）RrR（3）R(2)R(2)3R1R//R7 D4D5D3rR(2D3D4D5R(3

R(3)3R1R//R(2)3R1R//7R13 由此可得一 ，(s1)环的等效单环电阻R(s1)可由R(s)求R(s1)3R1R// R(4)3R1R//R(3)3R＋1R//13R97 R(5)3R1R//R(4)3R＋1R//97R181

由（2）R1343)R得出由一个环（D5）、两个环（D5D4）直至五个环（D5D4D3D2D1）构成的线路1、3R(1)4R'4 R(2)47R7 R(3)413R52 R(4)497R97 R(5)4181R724 答：所求的五个环的1与3724RDD5的l、3D1的2、4两点．等价线路如图预解16-5-8与图预解16-5-9所示．设二图等价，求图预解16-5-9R即可．图复解16-5-图复解16-5-图复解16-5-R(2R)//(2R(4))

1941 R(5)R//2R2R3882,388R

图预解16-5-3D5的接线图，其一半如图预解16-5-10（D构成线路的1与0R(1R(1)1R(1)2R

21, )R(2)[(R//R(1))R]//RR//2RR//R7

与0R(2，参看图预解16-5-12得 R(3)[(R//R(2) R//7R

R//

26R(4)[(R//R(3)R)]//RR//26RR//R97

R(5)[(R//R(4)R)]//RR//97RR//R362

R(5)2R(5)724

五个电阻环构成线路后，最外层环（D1）上2点与4点间的等效电阻可借用图预解2,2,16-5-12R(1)R2,2,因R

2R//R(4)//R2R//97R//R1942, 故

2, 2,

388设所加匀强电场的场强为E，它在yz方向的分量分别为EyEsinEzEcosFyqEyqEFzqEzqE

Fyxyy轴正方向．FzxyNFzNfNqEtancosqEsinf

Fyf和线的拉力Txy平面内．物块在任一位置达到平衡时的受力情况如图预解16-6所示。x轴的夹角。把Txy方向分解得TxTcos,TyTfxfyf有FyTsinfy

Tcosfx（4

(FyTsin)2T2cos2fT(T2Fysin) T

或T2Fy

T00T2Fysin0，将T代入（4）、（5）有fyTsinFyFycos2fxTcosFysink

fy

kx轴夹角的正切，即摩擦力方向的斜率，因摩擦力始终沿轨道的切k也就是轨道切线的斜率