山西省晋中市桐峪中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

山西省晋中市桐峪中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列命题正确的是

．①若l⊥m，m⊥α，则l⊥α或l∥α

②若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或l?α③若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m相交

④若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l?β参考答案：②【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】应用题；数形结合；分析法；空间位置关系与距离．【分析】对于四个选项利用线面平行与垂直以及面面平行与垂直的定理，公理逐个进行判断即可．【解答】解：①．若l⊥m，m⊥α，则l?α或l∥α，故①错；②由面面垂直的性质定理知，若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或l?α，故②对；③若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m相交，或l与m异面，故③错；④若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l?β或l∥β或l?β，或l与β相交．故④错．故答案为：②【点评】本题主要考查空间中直线与平面以及平面与平面的位置关系．是对课本定理，公理以及推论的考查，是基础题．2.中，角所对的边分别为，若，则角为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A3.已知命题：，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从2,3,4,5,6，9这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（

）

（A）120个

（B）80个

（C）40个

（D）20个参考答案：C5.已知等差数列{an}中，，公差，则等于()A．8

B．11

C．14

D．5参考答案：B6.在等差数列A.13

B.18

C.20

D.22参考答案：A7.函数，若函数有3个零点，则实数的值为A．－4

B．－2

C．2

D．4参考答案：C略8.已知双曲线中心在原点，且一个焦点为，直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.设三数成等比数列，而分别为和的等差中项，则（

）A．

B．

C．

D．不确定参考答案：B10.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是边长为4的正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足，则点M到直线AB的最短距离为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点M到直线AB的最短距离．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则P（2，0，2），C（0，4，0），设M（a，b，0），0≤a≤4，0≤b≤4，则=（2﹣a，﹣b，2），=（﹣a，4﹣b，0），∵，∴=﹣2a+a2﹣4b+b2=（a﹣1）2+（b﹣2）2=5，∴M为底面ABCD内以O（1，2）为圆心，以r=为半径的圆上的一个动点，∴点M到直线AB的最短距离为：4﹣1﹣=3﹣．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数的虚部是

。参考答案：12.不等式组所表示的平面区域的面积是_____________；参考答案：2略13.△ABC的三个内角为A、B、C，且2C–B=180°，又△ABC的周长与最长边的比值为m，那么m的最大值为

。参考答案：14.已知圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝9，P(2，2)是该圆内一点，过P的最长的弦和最短的弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积是______________．参考答案：最长的弦长为直径，故，最短的弦长是过且与直径垂直的弦长，故，由于所以面积为．考点：圆的性质应用．15.快递小哥准备明天到周师傅家送周师傅网购的物品，已知周师傅明天12:00到17:00之间在家，可以接收该物品，除此之外，周师傅家里无人接收。如果快递小哥明天在14:00到18:00之间随机地选择一个时间将物品送到周师傅家去，那么快递小哥到周师傅家恰好能够送出该物品的概率是________.参考答案：【分析】先设快递小哥明天到达周师傅家的时刻为，根据题意得到，再结合周师傅在家的时间，可得到，进而可得出结果.【详解】设快递小哥明天到达周师傅家的时刻为，由题意可得，又快递小哥到周师傅家恰好能够送出该物品，必须满足，所以，快递小哥到周师傅家恰好能够送出该物品的概率是.故答案为【点睛】本题主要考查几何概型的应用，将问题转化为与长度有关的几何概型，即可求解，属于常考题型.16.点P（﹣1，2）在不等式2x+3y﹣b＞0表示的区域内，则实数b的范围是．参考答案：b＜4考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：根据点P（﹣1，2）在不等式2x+3y﹣b＞0所表示的平面区域内，将点的坐标代入，列出关于b的不等式，求出实数b的取值范围．解答：解：∵P（﹣1，2）在不等式2x+3y﹣b＞0表示的区域内，∴﹣2+6﹣b＞0，解得b＜4，则实数b的范围是b＜4，故答案为：b＜4．点评：考查二元一次不等式（组）与平面区域，理解二元一次不等式表示的平面区域，会利用数形结合的数学思想解决问题．17.已知p：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）＜0；q：＜x＜，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出p的等价条件，利用必要不充分条件的定义建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：p的等价条件是m﹣1＜x＜m+1，若p是q的必要不充分条件，则，即，即≤m≤，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数（1）求证：（2）求不等式的解集参考答案：证明：（1）当

所以

（2）解：由（1）知，当的解集为空集，

当

当

综上知，不等式19.（本小题满分15分）一动圆过定点P（0，1），且与定直线l：y=－1相切.（1）求动圆圆心C的轨迹方程；（2）若（1）中的轨迹上两动点记为，且．①求证：直线过一定点，并求该定点坐标；

②（文科生做）求的取值范围．②（理科生做）求的取值范围．参考答案：20.已知函数.

（1）求函数的最小值；

（2）若≥0对任意的恒成立，求实数的值；（3）在（2）的条件下，证明：参考答案：解：（1）由题意，由得.

当时,；当时，.

∴在单调递减，在单调递增.

即在处取得极小值，且为最小值，

其最小值为 ………………5分

（2）对任意的恒成立，即在上，.

由（1），设，所以.

由得.

易知在区间上单调递增，在区间上单调递减，

∴

在处取得最大值，而.

因此的解为，∴.

………………9分（3）由（2）知，对任意实数均有，即.令

，则.∴.∴.

……14分21.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴为8，离心率为，求：（1）椭圆的标准方程；（2）求椭圆上的点到直线的最大距离．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得a=4，运用离心率公式和a，b，c的关系，解得b，进而得到椭圆方程；（2）将已知直线平移，可得当直线与椭圆相切时，距离最大．设与直线平行的直线方程为x+2y+m=0，联立椭圆方程，运用相切的条件：判别式为0，解方程可得m，再由两直线平行的距离公式计算即可得到所求值．【解答】解：（1）设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得2a=8，即a=4，又e==，解得c=2，b==2，所以椭圆的方程为；（2）将已知直线平移，可得当直线与椭圆相切时，距离最大．设与直线平行的直线方程为x+2y+m=0，