广东省深圳市梅山中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

广东省深圳市梅山中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，满足且目标函数的最大值为7，最小值为１，则（）Ａ．-２Ｂ．２Ｃ．１

Ｄ．-１参考答案：A2.已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx，当x=θ时函数y=f（x）取得最小值，则=（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】将函数f（x）=sin2x+sinxcosx化解求最小值时θ的值，带入化解可得答案．【解答】解：函数f（x）=sin2x+sinxcosx=sin2xcos2x+=sin（2x﹣），当x=θ时函数y=f（x）取得最小值，即2θ=，那么：2θ=2kπ，则===．故选C．3.对于函数，若，则称为函数的“不动点”；若，则称为函数的“稳定点”.如果函数的“稳定点”恰是它的“不动点”，那么实数的取值范围是A． B． C． D．参考答案：D4.在空间内，设是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中为假命题的是（

）A．，则

B．，则C．，则

D．，则或参考答案：DA正确，若两个相交平面同时垂直于一个平面，则它们的交线也垂直于这个平面；B正确，若一条直线和两个相交平面都平行，则这条直线一定平行于这两个相交平面的交线；C也正确，参考三棱柱的三个侧面；D是假命题，这两个平面相交但也可以不垂直，故选择D。5.下列说法错误的是（

）A．“函数的奇函数”是“”的充分不必要条件.B．已知A，B，C不共线，若则是△的重心.C．命题“，”的否定是：“，”.D．命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”.参考答案：A当时，“函数为奇函数”但“”不成立；当时，“”但“函数为奇函数”不成立，故“函数的奇函数”是“”的既不充分也不必要条件，故A错误；故选A.

6.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的表面积是(

)A．92 B． C．80 D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个正方体挖去一个四棱锥所得的几何体，分别求出各个面的面积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个正方体挖去一个四棱锥所得的几何体，正方体的边长为4，故每个侧面的面积为：4×4=16，棱锥的侧高为：2，故每个侧面的面积为：×4×2=4，故该几何体的表面积S=5×16+4×4=，故选：B．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．7.庙会是我国古老的传统民俗文化活动,又称“庙市”或“节场”.庙会大多在春节、元宵节等节日举行.庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动,如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋,如果有奖品,则“中奖”）.今年春节期间,某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会,每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前,甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测,预测结果如下:甲说:“我或乙能中奖”;乙说:“丁能中奖”;丙说:“我或乙能中奖”;丁说:“甲不能中奖”.游戏结束后,这四位同学中只有一位同学中奖,且只有一位同学的预测结果是正确的,则中奖的同学是（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁参考答案：A本题考查学生的逻辑推理能力.由四人的预测可得下表:中奖人预测结果甲乙丙丁甲????乙????丙????丁????1.

若甲中奖,仅有甲预测正确,符合题意2.

若乙中奖,甲、丙、丁预测正确,不符合题意3.

若丙中奖,丙、丁预测正确,不符合题意4.

若丁中奖,乙、丁预测正确,不符合题意故只有当甲中奖时,仅有甲一人预测正确.选A8.在中，角，，所对的边分别为，，，已知，且的面积为，则（

）

A.4

B．2

C．1

D．0参考答案：C略9.函数的反函数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略10.设是两个非零向量，则“”是“夹角为锐角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，0），B（0，3），C（3，0），动点D满足，则的最小值是__________.参考答案：412.如右图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为

▲

cm3．参考答案：613.将参数方程（为参数）化为普通方程，所得方程是__________。

参考答案：答案：414.设S为非空数集，若，都有，则称S为封闭集.下列命题①实数集是封闭集；

②全体虚数组成的集合是封闭集；③封闭集一定是无限集；

④若S为封闭集，则一定有；⑤若S，T为封闭集，且满足，则集合U也是封闭集.其中真命题是_________________.参考答案：①④15.已知抛物线C：y2=6x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于两点A，B，交抛物线的准线于点C，若，则|FB|=．参考答案：6【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】利用相似三角形和抛物线的性质计算．【解答】解：过A，F，B作抛物线准线的垂线，垂足依次为A1，M，B1，则FM=p=3，AA1=AF，BB1=BF，由=，∴AA1=AF=2，CF=3AF=6，∴sin∠B1CB=，∴∠B1CB=30°，∴==，解得BF=6．故答案为：6．【点评】本题考查了抛物线的性质，属于基础题．16.在中，分别是内角的对边，若，则

参考答案：17.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务．已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的搜寻方案有种．（以数字作答）参考答案：40【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、Grace不参与该项任务，需一位小孩在大本营陪同，则其余4人被均分成两组，一组去远处，一组去近处；②、Grace参与该项任务，则从其余5人中选2人去近处，剩余3人搜寻远处，分别求出每种情况的方案数目；由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、Grace不参与该项任务，在其余5人中，任选1人在大本营陪同，有C51=5种情况，剩余4人，平均分成2组，有=3种分组方法，在将2组对应2个地点，有A22=2种情况，此时一共有5×3×2=30种方案；②、Grace参与该项任务，在其余5人中，任选2人与Grace一起搜寻近处投掷点的食物，有C52=10种情况，而剩余3人搜寻远处投掷点的食物，有1种情况，则此时一共有10×1=10种方案；则一共有30+10=40种符合题意的分配方案；故答案为：40．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）海岛B上有一座高为10米的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上，且俯角45°的D处。（假设游船匀速行驶）（1）求CD的长；（2）又经过一段时间后，游船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远。参考答案：

（6分）（6分）19.(本小题满分12分)

某校从参加高三年级期中考试的学生中随机统计了40名学生的政治成绩，这40名学生的成绩全部在40分至l00分之间，据此绘制了如图所示的样本频率分布直方图。

(I)求成绩在[80，90)的学生人数；

(Ⅱ)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有l名学生成绩在

[90，100]的概率。参考答案：.解：（Ⅰ）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间的频率为，

…………2分所以，40名学生中成绩在区间的学生人数为（人）.……4分（Ⅱ）设表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选两名学生，至少有一

名学生成绩在区间内”，由已知和（Ⅰ）的结果可知成绩在区间内的学生有4人，记这四个人分别为，成绩在区间内的学生有2人，记这两个人分别为.…………6分

则选取学生的所有可能结果为：

，

基本事件数为15，………………8分事件“至少一人成绩在区间之间”的可能结果为：，基本事件数为9，

…………10分SBCDAMN所以.

………12分略20.如图所示多面体中，⊥平面，为平行四边形，分别为的中点，，，.（1）求证：∥平面；（2）若∠＝90°，求证;（3）若∠＝120°，求该多面体的体积.参考答案：（Ⅰ）取PC的中点为O，连FO，DO，可证FO∥ED，且FO=ED，所以四边形EFOD是平行四边形，从而可得EF∥DO，利用线面平行的判定，可得EF∥平面PDC；（Ⅱ）先证明PD⊥平面ABCD，再证明BE⊥DP；（Ⅲ）连接AC，由ABCD为平行四边形可知△ABC与△ADC面积相等，所以三棱锥P-ADC与三棱锥P-ABC体积相等，即五面体的体积为三棱锥P-ADC体积的二倍．（Ⅰ）取PC的中点为O，连FO,DO，∵F,O分别为BP，PC的中点，∴∥BC，且,又ABCD为平行四边形,∥BC，且,∴∥ED，且∴四边形EFOD是平行四边形

--------------------------------2分即EF∥DO

又EF平面PDC

∴EF∥平面PDC．

----------------------4分（Ⅱ）若∠CDP＝90°,则PD⊥DC，又AD⊥平面PDC

∴AD⊥DP,∴PD⊥平面ABCD,

-------------6分

∵BE平面ABCD，∴BE⊥DP

------------8分（Ⅲ）连结AC,由ABCD为平行四边形可知与面积相等，所以三棱锥与三棱锥体积相等，即五面体的体积为三棱锥体积的二倍.∵AD⊥平面PDC，∴AD⊥DP,由AD=3，AP=5，可得DP=4又∠CDP＝120°PC=2，由余弦定理并整理得,

解得DC=2

-------------------10分∴三棱锥的体积∴该五面体的体积为

--------------------12分21.如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：2DE2=DM?AC+DM?AB．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：证明题；直线与圆．分析：（1）连接BE、OE，由直径所对的圆周角为直角，得到BE⊥EC，从而得出DE=BD=，由此证出△ODE≌△ODB，得∠OED=∠OBD=90°，利用圆内接四边形形的判定定理得到O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，由（1）的结论证出DE为圆O的切线，从而得出DE2=DM?DH，再将DH分解为DO+OH，并利用OH=和DO=，化简即可得到等式2DE2=DM?AC+DM?AB成立．解答： 解：（1）连接BE、OE，则∵AB为圆0的直径，∴∠AEB=90°，得BE⊥EC，又∵D是BC的中点，∴ED是Rt△BEC的中线，可得DE=BD．又∵OE=OB，OD=OD，∴△ODE≌△ODB．可得∠OED=∠OBD=90°，因此，O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，∵DE⊥OE，OE是半径，∴DE为圆O的切线．可得DE2=DM?DH=DM?（DO+OH）=DM?DO+DM?OH．∵OH=，OD为△ABC的中位线，得DO=，∴，化简得2DE2=DM?AC+DM?AB．点评：本题着重考查了圆的