河南省信阳市慧泉中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

河南省信阳市慧泉中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合(

)A.

(2,3)

B.

[-1,5]

C.

(-1,5)

D.

(-1,5]参考答案：B2.设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；其中所有正确命题的序号是（

）A．①②③

B．①②④ C．①②

D．②③参考答案：A略3.已知是的三个内角,且其对边分别为且（I）求角的大小;（II）若求的面积.参考答案：解：I）由题意知：（II）由题意知：

略4.设函数的定义域是(2,4)，则函数的定义域是（

）A.(2,4)

B.(2,8)

C.(8,32)

D.参考答案：A5.满足且，则终边在（

）。A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，那么这个三角形最大角的度数是（

）A.135° B.90° C.120° D.150°参考答案：C【分析】利用边角互化思想得，利用大边对大角定理得出角是该三角形的最大内角，然后利用余弦定理求出的值，可得出角的值.【详解】，，设，则，.由大边对大角定理可知，角是最大角，由余弦定理得，，因此，，故选：C.【点睛】本题考查边角互化思想的应用，考查利用余弦定理解三角形，解题时要熟悉余弦定理所适用的基本类型，并根据已知元素的类型合理选择正弦、余弦定理来解三角形.7.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．16 B．4 C．48 D．32参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知三视图得到几何体是四棱锥，根据图中数据计算体积．【解答】解：由三视图得到几何体为四棱锥如图：体积为：=16；故选A．8.已知a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B略9.设{an}是等差数列，若a2=3，a9=7，则数列{an}前10项和为（）A．25 B．50 C．100 D．200参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式能求出数列{an}前10项和．【解答】解：∵{an}是等差数列，a2=3，a9=7，∴数列{an}前10项和为：=5（3+7）=50．故选：B．10.在△ABC中，已知三个内角为A，B，C满足，则C=（

）．A.90° B.120° C.135° D.150°参考答案：B【分析】利用正弦定理将角度关系转换为边长关系，再利用余弦定理得到答案.【详解】由正弦定理知，∴，∵，∴，设，∴，∵，∴．故选:B．【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，意在考查学生的计算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）是R上的偶函数，对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（1）=2，则f（2011）=．参考答案：2【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【专题】函数思想；试验法；函数的性质及应用．【分析】利用特殊值法取X=﹣3得f（3）=f（﹣3）+f（3），根据条件可得出f（x+6）=f（x）即f（x）是以6为周期的周期函数，进而得出结果．【解答】解：令X=﹣3得f（3）=f（﹣3）+f（3）∵f（x）是R上的偶函数∴f（﹣3）=f（3）=0∴f（x+6）=f（x）即f（x）是以6为周期的周期函数∴f（2011）=f（2）=2．故答案为2．【点评】考查了偶函数，周期函数的性质和应用，属于常规题型，难点是特殊值的应用．12.执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为

．参考答案：考点：循环结构．【方法点晴】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，属于基础题，本题解答的关键是根据给定的程序框图，把握每次循环的计算式，正确得到每次循环的计算结果是解答的关键，直到满足判断的条件，输出计算的结果，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了学生的推理与运算能力．13.若函数与函数的图象有且只有一个公共点，则的取值范围是__________．参考答案：分和两种情况分别作图，如图所示：当时，∵与的图象有且只有一个交点，∴，，又∵，∴．当时，∵与的图象有且只有一个交点，∴，，又∵，∴．综上所述，的取值范围是：．14.函数的定义域是

。

参考答案：且15.关于函数f(x)＝cos＋cos，有下列命题：①y＝f(x)的最大值为；②y＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数；③y＝f(x)在区间上单调递减；其中正确命题的序号是________．(注：把你认为正确的命题的序号都填上)参考答案：①②③.16.已知关于x的不等式的解集为，则a=__________．参考答案：-2为方程两根,因此17.将十进制数30化为二进制数为________．参考答案：【分析】利用除2取余法可将十进制数30化为二进制数.【详解】利用除2取余法得因此，，故答案为：.【点睛】本题考查将十进制数转化为二进制数，将十进制数转化为进制数，常用除取余法来求解，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的一系列对应值如下表：-2

4

-2

4

（1）根据表格提供的数据求函数f(x)的解析式；（2）求函数f(x)的单调递增区间和对称中心；（3）若当时，方程恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．参考答案：（1）（2）（3）试题分析：（1）由最值求出的值，由周期求出，由特殊点的坐标求出，可得函数的解析式；（2）令（），求得的范围，可得函数的单调递增区间，令（），求得的值，可得对称中心的坐标（3）将方程进行转化，利用正弦函数的定义域和值域求得实数的取值范围解析：（1）设的最小正周期为，得，由，得，又解得令（），即（），解得，∴.（2）当（），即（），函数单调递增.令（），得（），所以函数的对称中心为，.（3）方程可化为，∵，∴，由正弦函数图象可知，实数的取值范围是.19.已知数列{an}是公差不为0的等差数列，成等比数列.（1）求an；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn.参考答案：(1)(2)【分析】（1）根据已知条件求出，再写出等差数列的通项得解；（2）利用分组求和求.【详解】解：(1)设数列的首项为，公差为，则．因为成等比数列，所以,化简得又因为，所以，又因为，所以．所以．(2)根据(1)可知，【点睛】本题主要考查等差数列通项的求法，考查等差等比数列前n项和的计算和分组求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，D1D=DC=4，AD=2，E为D1C的中点．（1）求三棱锥D1﹣ADE的体积．（2）AC边上是否存在一点M，使得D1A∥平面MDE？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据公式V=V=S?AD计算体积；（2）取AC中点M，连接EM，DM，则可证明D1A∥平面MDE，从而得出AC的中点为所点．【解答】解：（1）∵AD⊥平面D1CD，∴AD是三棱锥A﹣D1DE的高．∵E为D1C的中点，且D1D=DC=4，∴，又AD=2，∴．（2）取AC中点M，连接EM，DM，因为E为D1C的中点，M是AC的中点，∴EM∥D1A．又∵EM?平面MDE，D1A?平面MDE，∴D1A∥平面MDE．∴．即在AC边上存在一点M，使得D1A∥平面MDE，此时M是AC的中点．【点评】本题考查了棱锥的体积计算，线面平行的判定定理，属于中档题．21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且n+1=1+Sn对一切正整数n恒成立．（1）试求当a1为何值时，数列{an}是等比数列，并求出它的通项公式；（2）在（1）的条件下，当n为何值时，数列的前n项和Tn取得最大值．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）由已知数列递推式可得an+1=2an，再由数列{an}是等比数列求得首项，并求出数列通项公式；（2）把数列{an}的通项公式代入数列，可得数列是递减数列，可知当n=9时，数列的项为正数，n=10时，数列的项为负数，