2021年湖北省宜昌市远安县茅坪场中学高二数学理联考试题含解析

2021年湖北省宜昌市远安县茅坪场中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出函数的一条性质：“存在常数，使得对于定义域中的一切实数均成立”，则下列函数中具有这条性质的函数是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略2.△ABC中，A=45°，B=60°，a=10，则b等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理的式子将题中的数据代入，得，解之即可得到边b的大小．【解答】解：∵△ABC中，A=45°，B=60°，a=10，∴由正弦定理，得解之可得b==故选：D3.原点和点在直线的两侧,则的取值范围是（

）A．或

B．或

C．

D．参考答案：D4.一空间几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知P：2＋2＝5，Q:3>2,则下列判断错误的是（

）A.“P或Q”为真，“非Q”为假；

B.“P且Q”为假，“非P”为真；C.“P且Q”为假，“非P”为假；

D.“P且Q”为假，“P或Q”为真参考答案：B略6.已知集合M={x|3x﹣x2＞0}，N={x|x2﹣4x+3＞0}，则M∩N=（）A．（0，1） B．（1，3） C．（0，3） D．（3，+∞）参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】分别求出M与N中不等式的解集确定出M与N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即M=（0，3），由N中不等式变形得：（x﹣1）（x﹣3）＞0，解得：x＜1或x＞3，即N=（﹣∞，1）∪（3，+∞），则M∩N=（0，1），故选：A．7.若是奇函数，在（）内是增函数，则不等式

的解集（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A8.已知数列中，a1＝1，a2＝2＋3，a3＝4＋5＋6，a4＝7＋8＋9＋10，依此类推，则a10＝（

）A．610

B．510

C．505

D．750参考答案：C9.函数的导数为（

）A. B.C.

D.参考答案：B略10.用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（

）A.假设三个内角都不大于60度B.假设三个内角都大于60度C.假设三个内角至多有一个大于60度D.假设三个内角至多有两个大于60度参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间为

.参考答案：略12.的展开式中的常数项为______。参考答案：240【分析】根据二项式展开式通项公式确定常数项对应项数，再代入得结果【详解】，令得，，所以的展开式中的常数项为.【点睛】本题考查求二项式展开式中常数项，考查基本分析求解能力，属基础题.13.给出下列命题：①已知函数f(x)=(a为常数)，且f(lglog81000)=3，则f(lglg2)=-3；②若函数f(x)=lg(x2+ax-a)的值域是R，则a∈(-4,0)；③关于x的方程有非负实数根，则实数a的取值范围是(1,10)；④如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F分别是AB，AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成几何体AEF—AB1C1和B1C1—EFCB两部分，其体积分别为V1，V2，则V1:V2=7:5。其中正确命题的序号是参考答案：④。

14.函数f（x）=在区间，则双曲线C2的离心率e2的取值范围为

．参考答案：【考点】KI：圆锥曲线的综合．【分析】利用椭圆与双曲线的定义列出方程，通过勾股定理求解离心率即可．【解答】解：由椭圆与双曲线的定义，知|MF1|+|MF2|=2a1，|MF1|﹣|MF2|=2a2，所以|MF1|=a1+a2，|MF2|=a1﹣a2．因为∠F1MF2=90°，所以|MF1|2+|MF2|2=4c2，即a12+a22=2c2，即（）2+（）2=2，椭圆的离心率e1∈[，]，所以∈[，]，则（）2∈[，]．所以e2∈．故答案为：．15.如图，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】根据题意，取BC的中点M，连接EM、FM，则FM∥BD，分析可得则∠EFM（或其补角）就是异面直线EF与BD所成的角；进而可得EM、EF的值，在△MFE中，有余弦定理可得cos∠EFM的值，即可得答案．【解答】解：如图：取BC的中点M，连接EM、FM，则FM∥BD，则∠EFM（或其补角）就是异面直线EF与BD所成的角；∵平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，∴EM===，同理EF=；在△MFE中，cos∠EFM==；即异面直线EF与BD所成角的余弦值为；故答案为：．16.在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最小边长为

，外接圆的面积为

．参考答案：，25π．【考点】HP：正弦定理．【分析】根据题意，由A、C的大小可得B=75°，由三角形的角边关系分析可得c为最小边；进而由正弦定理=，变形可得c=，代入数据计算可得答案．【解答】解：根据题意，在△ABC中，B=135°，C=15°，则A=180°﹣135°﹣15°=30°，则有B＞A＞C，则c为最小边，由正弦定理可得：c===，外接圆的半径R===5，可得：外接圆的面积S=πR2=25π．故答案为：，25π．17.正方体中，与对角线异面的棱有

条.

参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数,曲线过P（1，0），且在P点处的切线斜率为2.（1）求的值.（2）证明：参考答案：略19.（本题满分12分）三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，是的中点，是与的交点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面．参考答案：证明：（Ⅰ）连结…………1分因为是的中点，是与交点,所以是的中点.所以…………………3分又因为平面，平面所以平面………5分（Ⅱ）因为底面，所以又，所以平面，……7分由正方形，可知

………8分由（Ⅰ）知，所以，………10分因为平面，所以平面

………12分20.（本题满分12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了500人，其中女性250人，男性250人。女性中有50人主要的休闲方式是看电视，另外200人主要的休闲方式是运动；男性中有30人主要的休闲方式是看电视，另外220人主要的休闲方式是运动。（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表（2）判断性别与休闲方式是否有关系．参考答案：

休闲方式性别看电视运动总计男30220250女50200250总计804205002）假设“休闲方式与性别无关”

计算

因为，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”略21.已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，不等式恒成立，求m的取值范围．参考答案：（1）（2）【分析】(1)代入m的值，得到关于x的不等式组，解出即可；(2)问题转化为恒成立，当时，，令，求出的最大值，求出m的范围即可．【详解】解：(1)当时，，由，得或或，解得：或，故不等式的解集是；(2)当时，，恒成立，即恒成立，整理得：，当时，成立，当时，，令，，，，，故，故22.如图，为圆的直径，点、在圆上，∥，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（1）求证：平面；（2）设的中点为，求证：∥平面；（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，求．参考答案：解（1）平面平面,,平面平面=，平面，