湖南省郴州市桂阳东风中学2021年高二数学文月考试题含解析

湖南省郴州市桂阳东风中学2021年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积是（

）A.1

B.

C.2

D.参考答案：A2.已知定义在上的函数满足，当时，，其中，若方程有3个不同的实数根，则的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：B3.若上是减函数，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略4.已知a为常数，函数有两个极值点，则()A．

B．C．

D．参考答案：D5.设DABC的一个顶点是A(3,-1),DB,DC的平分线所在直线方程分别为x=0,y=x,则直线BC的方程为(

)A.

y=2x+5

B.

y=2x+2

C.

y=3x+5

D.y=-x+参考答案：A6.已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B7.过点C(4,0)的直线与双曲线的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围()

A．|k|≥1

B．|k|>

C．|k|≤

D．|k|<1参考答案：B略8.圆的圆心坐标是（）A．(2，－3)

B．(－2，3)

C．(－2，－3)

D．(2，3)

参考答案：A9.任何一个算法都离不开的基本结构为（

）A．逻辑结构

B．条件结构

C．

循环结构

D．顺序结构参考答案：D10.椭圆，为上顶点，为左焦点，为右顶点，且右顶点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是纯虚数，是实数，那么

.参考答案：12.下列各数210（6）、1000（4）、111111（2）中最小的数是．参考答案：111111（2）【考点】进位制．【分析】将四个答案中的数都转化为十进制的数，进而可以比较其大小．【解答】解：210（6）=2×62+1×6=78，1000（4）=1×43=64，111111（2）=1×26﹣1=63，故最小的数是111111（2）故答案为：111111（2）．13.当时，的最小值是

．参考答案：略14.已知，命题“”是

命题（填“真”或“假”）．参考答案：真15.的值域为

参考答案：

16.若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝__________.参考答案：4试题分析：∵为偶函数，∴，.考点：偶函数的性质.此处有视频，请去附件查看】17.甲投篮的命中率为0.8，乙投篮的命中率为0.7，每人投3次，两人都恰好命中2次的概率是（结果保留到小数点后面三位）．参考答案：0.169【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式、相互独立事件概率计算公式求解．【解答】解：甲投篮的命中率为0.8，乙投篮的命中率为0.7，每人投3次，两人都恰好命中2次的概率是：p=（）?（）≈0.169．故答案为：0.169．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式、相互独立事件概率计算公式的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，其中，，把其中所满足的关系式记为，且函数为奇函数.(1)求函数的表达式；(2)已知数列的各项都是正数，为数列的前项和，且对于任意，都有“数列的前项和”等于，求数列的首项和通项公式；(3)若数列满足，求数列的最小值.参考答案：(Ⅰ),因为函数为奇函数.所以,

(Ⅱ)由题意可知,…①由①可得………②由①-②可得:为正数数列…..③……④由③-④可得:,,为公差为1的等差数列(Ⅲ),令,(1)当时,数列的最小值为当时,(2)当时①若时,数列的最小值为当时,②若时,数列的最小值为,当时或③若时,数列的最小值为,当时,④若时,数列的最小值为,当时

略19.已知函数f（x）=（x﹣1）2+ln（2x﹣1）．（1）当a=﹣2时，求函数f（x）的极值点；（2）记g（x）=alnx，若对任意x≥1，都有f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）先求导，再找到函数的单调性，即可求出函数的函数f（x）的极值点；（2）构造函数，，求证函数的最小值为0，即可．【解答】解：（1）f（x）=（x﹣1）2﹣ln（2x﹣1），定义域，∴，令f′（x）=0，得，

xf（x）﹣0+f（x）递减极小值递增∴f（x）的极小值点为：；无极大值点．（2）由题得，对任意x≥1，恒有，令．则h（x）min≥0，其中x≥1，∵=，∵x≥1，∴当a≤2时，恒有4x2﹣2x﹣a≥0，所以h′（x）≥0，函数单调递增，h（x）min=h（1）=0，成立；当a＞2时，令4x2﹣2x﹣a=0，则当时，h′（x）＜0，单调递减；当时，h′（x）＞0，单调递增；

∴为函数的最小值，又，所以不成立综上所述，a≤2．20.在平面直角坐标系中,已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为,且过.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆上的动点，点，求线段中点的轨迹方程.参考答案：(1)由已知得椭圆的半长轴,半焦距,则半短轴.(2分)又椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆的标准方程为

(2分)(2)设线段PA的中点为,点P的坐标是，由，得

(2分)因为点P在椭圆上,得,∴线段PA中点M的轨迹方程是.

(2分)略21.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是CD上的点且，PH为△PAD中AD边上的高．（1）证明：PH⊥平面ABCD；（2）若PH=1，，FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积；（3）证明：EF⊥平面PAB．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）因为AB⊥平面PAD，所以PH⊥AB，因为PH为△PAD中AD边上的高，所以PH⊥AD，由此能够证明PH⊥平面ABCD．（2）连接BH，取BH中点G，连接EG，因为E是PB的中点，所以EG∥PH，因为PH⊥平面ABCD，所以EG⊥平面ABCD，由此能够求出三棱锥E﹣BCF的体积．（3）取PA中点M，连接MD，ME，因为E是PB的中点，所以，因为ME，所以MEDF，故四边形MEDF是平行四边形．由此能够证明EF⊥平面PAB．【解答】解：（1）证明：∵AB⊥平面PAD，∴PH⊥AB，∵PH为△PAD中AD边上的高，∴PH⊥AD，∵AB∩AD=A，∴PH⊥平面ABCD．（2）如图，连接BH，取BH中点G，连接EG，∵E是PB的中点，∴EG∥PH，∵PH⊥平面ABCD，∴EG⊥平面ABCD，则，∴=（3）证明：如图，取PA中点M，连接MD，ME，∵E是PB的中点，∴ME，∵，∴MEDF，∴四边形MEDF是平行四边形，∴EF∥MD，∵PD=AD，∴MD⊥PA，∵AB⊥平面PAD，∴MD⊥AB，∵PA∩AB=A，∴MD⊥平面PAB，∴EF⊥平面PAB．【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，求三棱锥的体积，解题时要认真审题，注意合理地化立体几何问题为平面几何问题．22.已知在函数的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y=x垂直．（1）求a的值和切线l的方程；（2）设曲线y=f（x）在任一点处的切线倾斜角为α，求α的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）f′（x）=x2﹣4x+a，由题意知，方程x2﹣4x+a=﹣1有两个相等的根，即可求a的值；求出切点坐标，可得切线l的方程；（2）由（1）知k=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1≥﹣1，即可求α的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=x2﹣4x+a，由题意知，方程x2﹣