2021-2022学年重庆市巴南区初二数学第二学期期末试卷及解析

一、选择题。（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。）)A．m0B．m2C．m2D．m22．下列函数中，属于正比例函数的是()xC．y1xA．yB．yx1D．yx1223．在ABC中，E，F分别为AC，BCA．3B．3.5的中点，若AB6CB7，，AC8，则EF(D．4.5)C．44．以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是()A．2，3，4B．4，4，4C．5，12，15C．3和4之间D．1，5，2D．4和5之间5．估计(21512)3的值应在(A．1和2之间B．2和3之间)6．如表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲9.8乙9.8丙9.8丁9.8平均数（环)方差0.850.720.880.76根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择()A．甲B．乙C．丙D．丁7．下列命题是假命题的是(A．有一组邻边相等的矩形是正方形)B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．有一8．如图是一组按照某种规律摆放而成的图形，第1个图中有3条线段，第有15条段线，则第7个图中线段的条数为(组邻边相等的四边形是菱形2个图有8条线段，第3个图)A．35C．63D．65E在边CD上，且的长是)EF//BC分别交AC、(A．2C．3D．410．小明和小张是邻居，某天早晨，小明7:40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小张比小明晚出发5分钟，校已走的路程y（米)和小明所用时间x（分钟）的函数关系图．则下列说法中不正确的是()A．小明家和学校距离1000米B．小明吃完早餐后，跑步到学校的速度为80米/分C．小张乘坐公共汽车后7:48与小明相遇D．小张到达学校时，小明距离学校400米5x13(x1)11．如果关于x的不等式组3xa0至少有4个整数解，且关于x的一次函数y(a8)x8a的图象不经过第一象限，A．7B．1312．对于一个正实数m，我们规定：用符号[m]表示不大于m的最大整数，[4]2，[11]3．如果我们对m连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对11连续求根整数2次，[11]3[3]1，这时候结果为种说法：①[5][6]的值为4；②若[m]1，则满1．现有如下四足题意的的整数值有2个，分别是2和3；③对110连续求根整数，第3次后结果为1；④只需进行31的所有正整数中，最大的是255．其中错误的说法有(那么符合条件的所有整数a的和是()C．20D．21称[m]为的根整数，如：mm次连续求根整数运算后结果为)B．2个C．3个D．4个二、填空题。（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应13．若关于的一次函数ymx1的图象经过点(1,0)，则的值为．14．2022年北京冬奥会的单板U形技巧资格赛中，计分规则是：去掉一个xm最高成绩和一个最低成绩后，计算平均分，这个平均分就是选手最终得分．某位选手滑完后，六名裁判打分如下：成绩次数942963971根据评分规则，这位选手的最终得分是．15．如图，在菱形ABCD中，A60，，N分别在AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折能与四MEFDEFAD，DM边形EMNF重合，且线段经过顶点，若3，则DFC的面积为．16．临近端午，甲、乙两食品厂商分别承接制作白粽，肉粽和蛋黄粽白粽和肉粽，每人只能制作其中一种粽子，乙厂商安排100名工人蛋黄粽比白粽的人均制作数量少20个，蛋黄粽的人均制作数量比肉粽的人均制作数量少20%，若本次制作的白粽、肉粽和蛋黄粽三种粽子的人均制作数量比肉粽的人均制作数量多20%，且制作白粽的人数不高于制作的任务，甲厂商安排200名工人，其中肉粽的人均制作数量肉粽的人数的3倍，则本次可粽子数量最多为m个，这里的m．三、解答题。（本大题共2个小题，每小题8分，共16分．）17．计算：1（1）275026；（）22126348．318．已知：如图，在矩形ABCD中，是边上的点，连接．EABDE（1）尺规作图：作CBFADE，使BF交边CD于点F．（要求：基本作图，不写作法和结论，保留作图痕迹）（2）根据（1）中作图，求证：四边形DEBF为平行四边形．请完善下面的证明过程：证明：四边形ABCD为矩形，A90C90ABCD，ADBC．，，A．AC,)．，．AECFDEBE，即．四边形为平行四边形．DEBF四、解答题。（本大题共7个小题，每小题10分，19．某校七、八年级各有400名学生，为各随机抽取16人进行党史知识测试．统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为共70分．）了了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的测试成绩：5，5，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，10；七、八年级抽取学生的测试成绩统计表年级七年级平均数中位数众数b7.57.58八年级a7（1）写出a、b的值，并补全条形统计图；（2）根据题中数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写20．如图，已知直线OP表示一艘轮船东西方向的航行路线，在O处的北偏东60方向上有一灯塔，灯A塔A到O处的距离为200海里．（参考数据：31.732)（2）在航线OP点，且15，已知一轮船的航速为50海里/时，求该轮船沿航行路线OPB结果保留小数点后一B21．已知一次函数(0)与一次函数2的图象交于点A(1,m)，一次函数(0)yaxbayxyaxba121与x轴、y轴的交点分别为点B(2,0)和点C，一次函数2的图象与x轴交于点．yx2D（1）求a，b的值，并画出一次函数的图象；yaxb1（2）连接CD，求ACD的面积；（3）观察图象，当y、y同时大于0时，直接写出的取值范围．x1222．从今年3月开始，上海疫情牵动着全国人民的心．4月9，日上海最大方舱医院投入使用，某市政府计划派出360名医务工作者去上海方舱医院支援，经过研究，决定从当地租车公司提供的甲，乙两种型号客车中租用20辆作为交通工具．租车公司提供给的有关两种型号客车的载客量和租金信息如下表．设公型号甲乙载客量租金20人辆/400元辆/15人辆/280元辆/（1）求x（2）若要使租车总费用不超过7400元，一共有几种租车方案？并求出最低租车费用．23．对于任意一个四位正整数，若的各位数字都不为0且均不相等，那么称这个数为异数”．将一3的商记为：234、134、124、，所以F(1234)205．y与的函数关系式，并写出的取值范围；x“相nn个“相异数”的任意一个数位上的数字去掉后得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与nF(n)．例如，“相n1234，去掉其中任意一位数异数”后得到的四个新三位数分别为6153205123，这四个三位数之和为234134124123615，（1）计算F(6132)的值；（2）若的千位24．如图，“相异数”上的数字是7，百位上的数字是8，且能被17整除，求的值．mmF(m)1在平面直角坐标系中，直线yx4交x轴于点A，交y轴于点B．点C为的OB中点，点2D在线段OA（1）求线段CD的长；（2）若CDE的面积为4，求上，，点为线段上一动点，连接、CDCE、DE．OD3ADEAB点的坐标；E（3）在（2）的条件下，点在y轴上，点在直线上，CD是否存在以、、、为顶点的四边形DEPQPQ为平行四边形．若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．Q25．已知菱形ABCD的对角线交于点O，过点A作AEBC于点E，交BD于点P．BE2CE，求菱形ABCD的面积；（1）如图1，若，AB6（2）如图2，若AEBE，求证：2OPBP2AC；BC3BHABAC6，点H在边BC（3）如图3，若上，，线段MN在线段BD上运动，点在点N的MMN左侧，，连接3HM、CN，请直接写出四边形HMNC的周长的最小值．答案与解析一、选择题。（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。）1．解：由题意，得m20，m2．解得故选：C．2．解：．是正比例函数，故本选项符合题意；A．是一次函数，但不是正比例函数，故本选项不符合题意；BC．是反比例函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；D．是二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；故选：．A3．解：，分别为AC，BCEF的中点，EF是ABC的中位线，EF1AB，2AB6，EF3，故选：A．4．解：、223213，4216，A223242，以2，3，4为边不能构成直角三角形，故A不符合题意；B、444，以4，4，4，为边能构成等边三角形，不能构成直角三角形，故B不符合题意；C、52122169，152225，52122152，以5，12，15为边不能构成直角三角形，故C不符合题意；D、12225，(5)25，第8页（共21页）1222(5)2，以，，为边能构成直角三角形，125故符合题意；D故选：．D5．解：原式2153312254252．252.5，4255，22523，即原式值在2和3之间，故选：．B6．解：四人的平均数相等，而乙的方差最小，选择乙参加比赛，故选：B．7．解：A．有B．对角一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题；线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；．有三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；C．有一组邻边相等的四边形是菱形，是假命题，有一组邻边相等的平行四边形才是菱形；D只有符合题意．D故选：．D8．解：由图可得，第1个图形中有：3条线段，33232218条线段，第2个图形中有：第3个图形中有：条线段，333222332315第4个图形中有：条线段，3333222222342624，第9页（共21页）[(n1)1]条线段，2当时，[(n1)1][(71)1]63．22四边形是边长为4的正方形．ABCDCBCD4BAD，且平分．ACBAC45．EF//BC．AFEABC90．AFG是等腰直角三角形．为中点．PAGPFAG．CPF是直角三角形．DE1．CECDDE3．EF//BC．四边形BCEF是矩形．点H为BE的中点．CF过点H．即点H为的中点．CF在RtCPF中，PH1CF．2EFBC4．在RtCEFCFCE2EF2中，3245．2PH52.5．2故选：B．10．解：．由图象可知，小明家和学校距离1000米，此选项不合题意；A．小明吃完早餐后，跑步到学校的速度为：(1000360)(2012)80（米/分），此选项不合题意；BC．小张乘公共汽车的速度为：1000(155)100（米3601003.6（分)，7点48分36秒与小明相遇，故选项符合题意；/分）；故小张乘坐公共汽车后C．小张到达学校时，小明距离学校100036080(1512)400（米，此选项不合题意；)D故选：．C5x13(x1)11．解：由不等式组得2xa，3xa03yaa的图象不经过第一象限，一次函数(8)x8a80，8a0解得，8，a5x13(x1)至少有4个整数解，又不等式组3xa0a233，解得，a69，由上可得，的取值范围是a8，6a整数符合条件的所有整数B．12．解：①[5]2，[6]2，[5][6]224，①正确；②若[m]1，则满足题意的的整数值有a是6，7，a的和是13，故选：因此3个，分别是1、2、3，m因此②不正确；③[110]10[10]3[3]1，对110连续求根整数，第3次后1，③正确；结果为因此第11页（共21页）④[255]15[15]3[3]1，而[256]16[16]4[4]2[2]1，只需进行次连续求根整数运算后结果为的所有正整数中，最大的是．31255因此④正确；综上所述，错误的结论是：②，共1个，故选：．A二、填空题。（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上。13．解：关于x的一次函数ymx1的图象经过点(1,0)，0m1，m1，故答案为：1．9496395.5（分)，14．解：根据计分规则，这位选手的最终得分是4故答案为：95.5分．15．解：延长NF与DC交于点，HADF90，AFDH90，DFNDFH180AB180BDFN，，，ADFH，FDHDFH90，NHDC，将四边形AMNB沿MN翻折能与四边形EMNF重合，3，DMAE60，AMME，DE1，ME2，AM2，AD23，第12页（共21页）ABEFDC23，DFEFDE23113，EFAD，ADF90，FDH30，HF1DF13，2211(23)213533．DFC的面积2CDHF24故答案为：533．416．解：设白粽，肉粽和蛋黄粽的人均制作数量分别为：(a20)个，个，aa(120%)个，甲厂安排人x(200x)制作白粽，人制作肉粽，由题意得：x3(200x)．x150．80ax(a20)a(200x)a(120%)．300a1x．4m80ax(a20)a(200x)20x280a20x70x90x．900，m随增大而增大，x9015013500当m最大时，个．x150故答案为：13500．三、解答题。（本大题共2个小题，每小题8分，共16分．）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。17．解：（1）原式3352263513212615；2第13页（共21页）（2）原式4323123143．18．（1）解：如图，射线即为所求；BF（2）证明：四边形ABCD为矩形，A90，C90，ABCD，ADBC．AC．AC,ADEADBC,在和中，ADECBF,CBFADECBF(ASA)．AECFDEBF，．ABAECDCF，即BEBF．四边形为平行四边形．DEBFC故答案为：，，BF，DF．ASA四、解答题。（本大题共7个小题，每小题10分，共70分．）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．解：（1）得7分的人数有：16214315（人)，共有16人，中位数是第8、第9个数的平均数，中位数a787.5（分，)2b8由众数的定义得：；补全统计图如下：（2）七年级的学生党史知识掌握得较好，理由如下：七年级的中位数大于八年级的中位数，七年级的众数大于八年级的众数，七年级的学生党史知识掌握得较好；（3）根据题意得：400431400531425（人)，1616答：估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数为425人．20．解：（1）过点作AACOP，垂足为C，由题意得：AOP90NOA30，在RtAOP中，OA200海里，AC1OA100（海里），2A灯塔到航线OP的距离为100海里；RtAOC（2）在OA200AOC30中，海里，，OCOAcos302003100（海里），2OAB15，ABCAOCOAB45，在RtABC中，AC100海里，ACBCtan45100（海里），OBCOBC(1003100)海里，该轮船沿航行路线OP从O处航行到处所用的时间10031001.5（小时），B50OBA(1,3)，1ab32ab0，解得b6；（2）一次函数y3x6的图象与y轴的交于点，一次函数的图象与轴交于点D，yx2xC12C(0,6)，D(2,0)，A(1,3)，B(2,0)，BD4，SSS1461436．ABD22ACDBCD（3）由图象可知，当、同时大于20时，的取值范围是2．x2y1yx22．解：（1）根据题意，得y400x280(20x)120x5600，x0，且200，x解得020，xy120x5600(0x20)；20x15(20x)360（2）根据题意，得120x56007400，解得1215，xx可以取12，13，14，15，有4种租车方案，y120x5600，k1200，yx随着增大而增大，当12时，总租车费用最低，x此时y1201256007040（元．)答：一共有4种租车方案，最低租车费用为7040元．23．解：（1）(6132)(132632612613)3663；F（2）设的十位上的数字是，个位上的数字是my，“相异数的千位上的数字是7，百位上的数字是8，mx”F(m)(80010xy70010xy70080y70080x)310207xy，F(m)能被17整除，1x9，1y9，Fm设()10207xy17k，17k60177xy，当1时，（10舍去）；xyxy3当2时，，此时m7823；当3时，（舍去）；y13x当4时，y，此时m7846；6x当5时，y16（舍去）；x当6时，y，此时m7869；9x当9时，5y，此时m7895．x综上所述，的值为m7823或7846或7869或7895．第17页（共21页）24．解：（1）直线y1交轴于点，交y轴于点，x4xAB2点B(0,4)，OB4，点为的中点，COBOC2，1x40，当时，y02x8，A(8,0)，OD3AD，OD6，根据勾股定理，得；CD2101t4)，（2）设点E(t,2OB4OA8，，14816，2ABO的面积BC2AD2，，12tt，2BCEOCD的面积1266，的面积211ADE的面积1t4，2(t4)222CDE的面积ABO的面积BCE的面积OCD的面积ADE的面积，16t6(1t4)4，2解得，t4点坐标为；E(4,2)（3）存在以D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，设直线的解CD析式：ykxb(k0)，将点C(0,2)，点D(6,0)代入直线解析式，b2得6kb0，第18页（共21页）1k3，解得b21直线的解析式：yx2，CD31Q(n,n2)，设点，点P(0,m)3点D(6,0)，E(4,2)，①以，为对角线，DEPQ64n可得，2m1n23n10解得，点Q(10,4)；3②以，为对角线，DPEQ6n4可得，1mn43解得，n2点Q(2,4)，3③以DQ，为对角线，PE6n4得，1n22m32解得，n点Q(2,8)，34(10,