高一必修1集合的并交运算

1.1.3集合的基本运算

两个实数可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？

你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？（1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，

C=｛1，2，3，4，5，6｝．（2）A=｛x|x是有理数｝，B=｛x|x是无理数｝，

C=｛x|x是实数｝．自主探究集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的．

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集（Unionset）．记作：A∪B即

A∪B={x|x∈A

，或x∈B}Venn图表示：

A∪BAB

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．A∪BABA∪B=BAB并集概念题型探究例1：设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B.解：

A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}例2：设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求A∪B.解：用数轴表示：

A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3}(1)若AB,则A∪B=B

(2)A∪A＝A

(3)A∪∅＝A

并集性质探讨:找出集合A与B的公共部分(1)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12}(2)A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3}(3)A={等腰三角形},B={直角三角形}交集定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B（读作“A交B”).符号语言：A∩B＝{x|x∈A,且x∈B}图形语言：题型探究例3：A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},C={1,2,5,6},求:A∩(B∪C)解:例4：设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求A∩B.解：用数轴表示：

A∩B={x|-1<x<2}∩{x|1<x<3}={x|1<x<2}(2)

A∩(B∪C)={4,5,6,8}∩{1,2,3,5,6,7,8}

=

{5,6,8}(1)若AB,则A∩B=A

(2)A∩A＝A

(3)A∩∅＝∅

交集性质①A∪A＝

；②A∪＝

；③A∪B

；④A____A∪B；B____A∪B⑤A∪B＝A

B____A总结性质AA

B∪A=例5已知集合A={x|ax2+2x=0},B={x|bx+6=0},A∩B={2},求A∪B解：∵A∩B={2}

∴2∈A，2∈B∴4a+4=0,2b+6=0∴a=-1,b=-3∴A={x|-x2+2x=0}={0,2}B={x|-3x+6=0}={2}∴A∪B={0,2}课堂练习：

1．已知A={x︱x＞1},B={x︱x＞2}，则A∪B=

。2.已知{1,2}∪B={1,2,3}，则集合B的个数有

个。3．已知集合A={x|-2≤x≤5},集合B={x|m+1≤x≤2m-1},且A∪B=A,试求实数m的取值范围.4．已知A={x︱x＞1},B={x︱x＞2}，则A∩B=

。5.已知A={x︱x＞1},B={x︱x＜2}则A∩B=

。6．已知集合A={x|-2≤x≤5},集合B={x|m-5≤x≤m+4},且A∩B=A,试求实数m的取值范围.

例6

设平面内直线上点的集合为,直线上点的集合为,试用集合的运算表示、的位置关系.

解：平面内直线、可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.（1）直线、相交于一点P可表示为=｛点P｝（2）直线、平行可表示为（3）直线、重合可表示为例题讲解

2.已知集合A={x|-2≤x≤4},B={x|x＞2a}

（1）若A∩B=φ,求实数a的取