三角比角教学课件

ABCcba┌2.2 30°，45°，60°角的三角比1.能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数；

2.能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式.ABC∠A的邻边斜边∠A的对边思考两块三角板中有几个不同的锐角？如何求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值？45°的三角比┌45°AB45°C作Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°.设a=1，那么b=1,222

;221a

1

2ccb

1=

=

;cos

45

=

b

=

1

=tan

45

=

a

=

=1于是sin

45

=由勾股定理，c

=a2

+

b2

=

12

+12

=

2.┌60°30°30°ABCD30°的三角比23

;333

31AC

2AC

221

3

1

2

1CD

2

2

2‚1

=

1

;3

‚1

=‚

=

·

=

=sin

30

=

AD

=cos

30

=

CD

=tan

30

=

AD

=1223221223223313你能得出互为余角的两个锐角A、B正切值的关系吗?你能得出一个锐角A的正弦值、余弦值和正切值的关系吗?1223221223223313仔细观察右表，回答下面问题.sinA=cos(90°-∠A);一个锐角的正弦值等于这个角余角的余弦值.

cosA=sin(90°-∠A);一个锐角的余弦值等于这个角余角的正弦值.

tanA·tan(90°-∠A)=1.一个锐角的正切值与这个角余角的正切值互为倒数.例1、求下列各式的值：（1）sin30°·cos45°（2）tan45

°－cos60°.解：（1）sin30°·cos45°=1

2

2

×

=2

2

4（2）tan45

°－cos60°＝1

-

1

=

1

2

2例2、在Rt△ABC中，已知sinA=

3

,求锐角A的度数．，2解：因为A是锐角，并且sinA＝所以∠A=60

°．23【例】求下列各式的值.

(1)cos260°+sin260°sin²60°表示（sin60°）²，即sin60°·sin60°.1

2322222sin

45=

÷-

tan

45-1=0.【解析】（1）cos²60°+sin²60°=（

）²+（

）²

=1；（2）cos

45)2(54soc54nis54nat-1.cos30°=（）A．【解析】选C.由三角函数的定义知cos30°=2B．2

C．

D．323

.21232.计算

2sin45

的结果等于（

）2A．2

B．1

C．1

D．

22【答案】选B.3.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，，则下底BC的长为60°30°DC∠C=60°，3AD3

=4，AB=

．AB【答案】10242(2

cos

45

-

sin

60 )

+442(2

·【解析】原式=2

2=

2

-2

-

3

)

+

2

62

26

+

6=

24.计算：CDBA5．已知如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC＝8，∠B＝60°，连接AC．求cos∠ACB的值；若E，F分别是AB，DC的中点，连接EF，求线段EF的长.∴cos∠ACB=cos30°=23【解析】（1）∵∠B＝60°，∴∠BCD=60°，又∵AB＝AD＝DC,∴∠DAC=∠DCA，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠DCA=∠BCA∴∠ACB=30°（2）AB＝AD＝DC＝8，∠ACB=30°，

∴BC=2AB=16，∵E，F分别是AB，DC的中点，∴EF=

1

(

AD

+

BC)

=

1

(8

+16)

=12.2

2CDBA【规律方法】1.记住30°，45

°，60°的特殊值，及推导方式，可以提高计算速度.2.会构造直角三角形，充分利用勾股定理的有关知识结合三角函数灵活运用.直角三角形三边的关系