(完整版)北师大七年级下册数学压轴题集锦

(完整版)北师大七年级下册数学压轴题集锦

1.(1)如图1，已知AB//EF,∠2=2∠1，证明∠FEC=∠FCE。(2)如图2，已知M为AC上一点，N为FE延长线上一点，且∠FNM=∠FMN，求∠NMC与∠CFM的数量关系，并证明。2.(1)如图，已知△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，且∠1=130°，∠2=110°，求∠A的度数。(2)如图，已知△ABC，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点D、E，且∠1=110°，∠2=130°，求∠A的度数。3.如图，已知∠ABC+∠ADC=180°，OE、OF分别是角平分线，判断OE、OF的位置关系。4.已知∠A=∠C=90°。(1)如图，已知∠ABC的平分线与∠ADC的平分线交于点E，判断BE与DE的位置关系，并说明理由。(2)如图，已知∠ABC的平分线BE与∠ADC的外角平分线DF，判断BE与DE的位置关系，并说明理由。(3)如图，已知∠ABC的外角平分线与∠ADC的外角平分线交于点E，判断BE与DE的位置关系，并说明理由。5.(1)如图，已知点E在AC的延长线上，∠BAC与∠DCE的平分线交于点F，且∠B=60°,∠F=56°，求∠BDC的度数。(2)如图，已知点E在CD的延长线上，∠BAD与∠ADE的平分线交于点F，求∠F、∠B和∠C之间的数量关系，并说明理由。6.已知∠ABC与∠ADC的平分线交于点E。(1)如图，探究∠E、∠A与∠C之间的数量关系，并说明理由。(2)如图，探究∠E、∠A与∠C之间的数量关系，并说明理由。8.(1)如图，已知点E是AB上方一点，MF平分∠AME，点G在MF的反向延长线上，NE平分∠CNG，且2∠E与∠G互余，求∠AME的大小。(2)如图，在(1)的条件下，点P是EM上一动点，PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC，交AB于点H，PJ//NH，探究点P在线段EM上运动时，∠JPQ的度数是否改变？若不变，求出其值；若改变，说明理由。7.已知在图中，$MA//NB$，$CA$平分$\angleBAE$，$CB$平分$\angleABN$，$D$是射线$AM$上一动点，连$DC$，当$D$点在射线$AM$（不包括$A$点）上滑动时，$\angleADC+\angleACD+\angleABC$的度数是否发生变化？若不变，请给出理由并求出度数。解析：不变。因为$MA//NB$，所以$\angleABC=\angleMCD$。又因为$CA$平分$\angleBAE$，所以$\angleCAE=\angleCAB=\angleMCD$。同理，因为$CB$平分$\angleABN$，所以$\angleCBN=\angleCBA=\angleACD$。所以$\angleADC+\angleACD+\angleABC=\angleADC+\angleACD+\angleMCD=180^\circ$。10.如图，$AB//CD$，$PA$平分$\angleBAC$，$PC$平分$\angleACD$，过点$P$作$PM$、$PE$交$CD$于$M$，交$AB$于$E$。则：（1）$\angle1+\angle2+\angle3+\angle4$不变；（2）$\angle3+\angle4-\angle1-\angle2$不变。解析：（1）$\angle1+\angle2+\angle3+\angle4=\angleBAC+\angleACD+\angleDCE+\angleBEA=\angleBAC+\angleACD+\angleACE+\angleCEB=\angleBAC+\angleACD+\angleACB+\angleCEB=180^\circ$，所以不变。（2）$\angle3+\angle4-\angle1-\angle2=\angleACD+\angleDCE-\angleBAC-\angleBEA=\angleACD+\angleACE-\angleBAC-\angleCEB=\angleACD+\angleACB-\angleBAC-\angleCEB=\angleACD+\angleACB-\angleBAC-\angleACD=\angleACB-\angleBAC$，所以不变。8.已知：在$\triangleABC$和$\triangleXYZ$中，$Y+\angleZ=95^\circ$，将$\triangleXYZ$如图摆放，使得$\angleX$的两条边分别经过点$B$和点$C$。（1）将$\triangleXYZ$如图1摆放时，则$\angleABX+\angleACX$的度数为$95^\circ$；（2）将$\triangleXYZ$如图2摆放时，$\angleABX+\angleACX$的度数为$85^\circ$；（3）不能将$\triangleXYZ$摆放到某个位置时，使得$BX$、$CX$同时平分$\angleABC$和$\angleACB$。解析：（1）$\angleABX+\angleACX=\angleZXY+\angleYXZ+\angleXAB+\angleXAC=180^\circ-2\angleX+\angleBAC=95^\circ$，所以$\angleABX+\angleACX=95^\circ$。（2）由于$\angleABX+\angleACX=\angleZXY+\angleYXZ+\angleXAB+\angleXAC=180^\circ-2\angleX+\angleBAC$，又因为$Y+\angleZ=95^\circ$，所以$\angleBAC=85^\circ$，代入得$\angleABX+\angleACX=85^\circ$。（3）因为要使得$BX$、$CX$同时平分$\angleABC$和$\angleACB