高考数学二轮专题学与练 05 不等式与线性规划（高考押题）（含解析）

高考押题专练1．若实数a，b∈R且a>b，则下列不等式恒成立的是()A．a2>b2 B.eq\f(a,b)>1C．2a>2b D．lg(a－b)>0【解析】根据函数的图象与不等式的性质可知：当a>b时，2a>2b，故选C.【答案】C2．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4x＋6，x≥0，,x＋6，x<0，))则不等式f(x)>f(1)的解集是()A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3)【解析】由题意知f(1)＝3，故原不等式可化为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<0，,x＋6>3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,x2－4x＋6>3，))解得－3<x<1或x>3，所以原不等式的解集为(－3,1)∪(3，＋∞)．【答案】A3．若变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥0，,3x＋4y≤12，))则z＝2x·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))y的最大值为()A．16 B．8C．4 D．3【解析】作出不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥0，,3x＋4y≤12))表示的平面区域如图中阴影部分所示．又z＝2x·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))y＝2x－y，令u＝x－y，则直线u＝x－y在点(4,0)处u取得最大值，此时z取得最大值且zmax＝24－0＝16.【答案】A4．若对任意正实数x，不等式eq\f(1,x2＋1)≤eq\f(a,x)恒成立，则实数a的最小值为()A．1 B.eq\r(2)C.eq\f(1,2) D.eq\f(\r(2),2)【解析】因为eq\f(1,x2＋1)≤eq\f(a,x)，即a≥eq\f(x,x2＋1)，而eq\f(x,x2＋1)＝eq\f(1,x＋\f(1,x))≤eq\f(1,2)(当且仅当x＝1时取等号)，所以a≥eq\f(1,2).【答案】C5．若实数x，y满足不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y＋2≥0，,x＋y－1≤0，,y≥m，))且x－y的最大值为5，则实数m的值为()A．0 B．－1C．－2 D．－5【解析】根据不等式组，作出可行域如图中阴影部分所示，令z＝x－y，则y＝x－z，当直线y＝x－z过点B(1－m，m)时，z取得最大值5，所以1－m－m＝5⇒m＝－2.【答案】C6．对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题：①若ac2>bc2，则a>b；②若a>b，c>d，则a＋c>b＋d；③若a>b，c>d，则ac>bd；④若a>b，则eq\f(1,a)>eq\f(1,b).其中正确的命题有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个【解析】①由ac2>bc2，得c≠0，则a>b，①正确；②由不等式的同向可加性可知②正确；③错误，当d<c<0时，不等式不成立；④错误，令a＝－1，b＝－2，满足－1>－2，但eq\f(1,－1)<eq\f(1,－2).故正确的命题有2个．【答案】B7．对于函数f(x)，如果存在x0≠0，使得f(x0)＝－f(－x0)，则称(x0，f(x0))与(－x0，f(－x0))为函数图象的一组奇对称点．若f(x)＝ex－a(e为自然对数的底数)的图象上存在奇对称点，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1) B．(1，＋∞)C．(e，＋∞) D．[1，＋∞)【解析】因为存在实数x0(x0≠0)，使得f(x0)＝－f(－x0)，则ex0－a＝－e－x0＋a，即ex0＋eq\f(1,ex0)＝2a，又x0≠0，所以2a＝ex0＋eq\f(1,ex0)>2eq\r(ex0·\f(1,ex0))＝2，即a>1.【答案】B8．若1≤log2(x－y＋1)≤2，|x－3|≤1，则x－2y的最大值与最小值之和是()A．0 B．－2C．2 D．6【解析】1≤log2(x－y＋1)≤2，|x－3|≤1，即变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2≤x－y＋1≤4，,2≤x≤4，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y－3≤0，,x－y－1≥0，,2≤x≤4，))作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，可得x－2y在A(2，－1)，C(4,3)处取得最大值，最小值分别为4，－2，其和为2.【答案】C9．已知函数f(x)(x∈R)的图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则不等式(x2－2x－3)f′(x)>0的解集为()A．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B．(－∞，－2)∪(1,2)C．(－∞，－1)∪(－1,0)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)【解析】由f(x)的图象可知，在(－∞，－1)，(1，＋∞)上，f′(x)>0，在(－1,1)上，f′(x)<0.由(x2－2x－3)·f′(x)>0，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f′x>0，,x2－2x－3>0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f′x<0，,x2－2x－3<0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>1或x<－1，,x>3或x<－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<x<1，,－1<x<3，))所以不等式的解集为(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)．【答案】D10．已知点P(x，y)满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤4，,y≥x，,x≥1，))过点P的直线与圆x2＋y2＝14相交于A，B两点，则|AB|的最小值为()A．2 B．2eq\r(6)C．2eq\r(5) D．4【解析】不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤4，,y≥x，,x≥1))所表示的平面区域为△CDE及其内部(如图)，其中C(1,3)，D(2,2)，E(1,1)，且点C，D，E均在圆x2＋y2＝14的内部，故要使|AB|最小，则AB⊥OC，因为|OC|＝eq\r(10)，所以|AB|＝2×eq\r(14－10)＝4，故选D.【答案】D11．某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元 B．16万元C．17万元 D．18万元【解析】根据题意，设每天生产甲x吨，乙y吨，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥0，,3x＋2y≤12，,x＋2y≤8，))目标函数为z＝3x＋4y，作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线3x＋4y＝0并平移，易知当直线经过点A(2，3)时，z取得最大值且zmax＝3×2＋4×3＝18，故该企业每天可获得最大利润为18万元，选D.【答案】D12．已知a＞0＞b，则下列不等式一定成立的是()A．a2＜－ab B．|a|＜|b|C．eq\f(1,a)＞eq\f(1,b) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(a)＞eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(b)【答案】C【解析】当a＝1，b＝－1时，满足a＞0＞b，此时a2＝－ab，|a|＝|b|，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(a)＜eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(b)，所以A，B，D不一定成立．因为a＞0＞b，所以b－a＜0，ab＜0，所以eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝eq\f(b－a,ab)＞0，所以eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)一定成立，故选C．13．设实数x，y满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋5y－10≤0,x＋4y－5≥0,x≥0))，则z＝x＋3y的最大值为()A．15 B．eq\f(15,4)C．5 D．6【答案】D【解析】法一：不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋5y－10≤0,x＋4y－5≥0,x≥0))表示的平面区域如图中阴影部分所示．作出直线x＋3y＝0并平移，可知当直线经过点A时z取得最大值，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋5y－10＝0,x＝0))可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0,y＝2))，故A(0，2)，此时zmax＝0＋6＝6.故选D．法二：作出可行域如图中阴影部分所示，求出可行域的顶点坐标为A(0，2)，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(5,4)))，C(5，0)，分别代入目标函数，对应的z的值为6，eq\f(15,4)，5，故z的最大值为6，故选D．14．设函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0，x≤0，,2x－2－x，x＞0，))则满足不等式f(x2－2)＞f(x)的x的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－∞，－eq\r(2))∪(eq\r(2)，＋∞)C．(－∞，－eq\r(2))∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(eq\r(2)，＋∞)【答案】C【解析】法一：因为当x＞0时，函数f(x)单调递增；当x≤0时，f(x)＝0，故由f(x2－2)＞f(x)得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞0，,x2－2＞x))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤0，,x2－2＞0，))解得x＞2或x＜－eq\r(2)，所以x的取值范围是(－∞，－eq\r(2))∪(2，＋∞)，故选C．法二：取x＝2，则f(22－2)＝f(2)，所以x＝2不满足题意，排除B，D；取x＝－1.1，则f((－1.1)2－2)＝f(－0.79)＝0，f(－1.1)＝0，所以x＝－1.1不满足题意，排除A，故选C．15．甲、乙、丙、丁四位同学参加奥赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”已知四位同学的话只有一句是对的，则获奖的同学是()A．甲 B．乙C．丙 D．丁【答案】D【解析】假设获奖的同学是甲，则甲、乙、丙、丁四位同学的话都不对，因此甲不是获奖的同学；假设获奖的同学是乙，则甲、乙、丁的话都对，因此乙也不是获奖的同学；假设获奖的同学是丙，则甲和丙的话都对，因此丙也不是获奖的同学．从前面推理可得丁为获奖的同学，此时只有乙的话是对的，故选D．16．若关于x的不等式x2＋2ax＋1≥0在[0，＋∞)上恒成立，则实数a的取值范围为()A．(0，＋∞) B．[－1，＋∞)C．[－1，1] D．[0，＋∞)【答案】B【解析】法一：当x＝0时，不等式1≥0恒成立，当x＞0时，x2＋2ax＋1≥0⇒2ax≥－(x2＋1)⇒2a≥－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))，又－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))≤－2，当且仅当x＝1时，取等号，所以2a≥－2⇒a≥－1，所以实数a的取值范围为[－1，＋∞)．法二：设f(x)＝x2＋2ax＋1，函数图象的对称轴为直线x＝－a，当－a≤0，即a≥0时，f(0)＝1＞0，所以当x∈[0，＋∞)时，f(x)≥0恒成立；当－a＞0，即a＜0时，要使f(x)≥0在[0，＋∞)上恒成立，需f(－a)＝a2－2a2＋1＝－a2＋1≥0，得－1≤a＜0.综上，实数a的取值范围为[－1，＋∞)，故选B．17．已知实数x，y满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＋1≥0,x＜2,x＋y－1≥0)).若z＝|2x－2y－1|，则z的取值范围是()A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，5)) B．[0，5]C．[0，5) D．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，5))【答案】C【解析】由题意，作出可行域，如图中阴影部分所示．令t＝2x－2y－1，则z＝|t|.t＝2x－2y－1可变形为y＝x－eq\f(1,2)t－eq\f(1,2)，作出直线y＝x，并平移，当直线经过点Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3)))时，t取得最小值，所以tmin＝2×eq\f(1,3)－2×eq\f(2,3)－1＝－eq\f(5,3)；当直线y＝x向右下方平移，并接近点C(2，－1)时，t的值趋近于2×2－2×(－1)－1＝5.所以z的取值范围为[0，5)，故选C．18．已知变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≤6，,x－3y≤－2，,x≥1，))若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最小值为2，则eq\f(1,a)＋eq\f(3,b)的最小值为()A．2＋eq\r(3) B．5＋2eq\r(6)C．8＋eq\r(15) D．2eq\r(3)【答案】A【解析】作出约束条件所对应的可行域，如图中阴影部分．因为a＞0，b＞0，所以－eq\f(a,b)＜0.所以目标函数z＝ax＋by在点A(1，1)处取得最小值2，即2＝a×1＋b×1，所以a＋b＝2.所以eq\f(1,a)＋eq\f(3,b)＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(3,b)))(a＋b)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4＋\f(b,a)＋\f(3a,b)))≥eq\f(1,2)(4＋2eq\r(3))＝2＋eq\r(3)(当且仅当eq\f(b,a)＝eq\f(3a,b)，即b＝eq\r(3)a时取等号)．故选A．19．已知函数f(x)＝x3＋3x2＋4x＋2，则不等式|f(x－1)|＜|f(x)|的解集为()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞)) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,2))) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))【答案】A【解析】当x＝0时，f(0)＝2，|f(0)|＝2，f(－1)＝－1＋3－4＋2＝0，|f(－1)|＝0，|f(－1)|＜|f(0)|，即x＝0满足题意，排除C与D选项(不含x＝0)；当x＝1时f(0)＝2，|f(0)|＝2，f(1)＝1＋3＋4＋2＝10，|f(1)|＝10，|f(0)|＜|f(1)|，即x＝1满足题意，排除B选项(不含x＝1)，故选A．20．已知实数x，y满足不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－3≤0，,x－2y－3≤0，,0≤x≤4，))则该不等式组表示的平面区域的面积为()A.eq\f(9,4)B.eq\f(27,4)C．9D.eq\f(27,2)【解析】作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．由图象可知该平面区域表示一个三角形(阴影部分)，其面积S＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋\f(3,2)))×3＝eq\f(27,4).故选B.【答案】B21．已知实数x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≥0，,x＋y－4≥0，,x≤4，))则z＝4x－y的最小值为()A．4B．6C．12D．16【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线y＝4x并平移，结合图象可知当平移后的直线经过点A(2,2)时，z＝4x－y取得最小值，zmin＝4×2－2＝6.故选B.【答案】B22．给出下列不等式：①eq\f(1,a)<eq\f(1,b)(a>b)；②x＋eq\f(1,x)≥2(x≠0)；③eq\f(c,a＋b)<eq\f(c,ab)(b<a<0<c)；④eq\f(a＋m,b＋m)>eq\f(a,b)(a，b，m>0且a<b)．其中恒成立的个数为()A．1B．2C．3D．4【解析】对于①，若a＝1，b＝－1，满足a>b，则eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，则eq\f(1,a)<eq\f(1,b)(a>b)不恒成立；对于②，若x>0，则x＋eq\f(1,x)≥2，若x<0，则x＋eq\f(1,x)≤－2，则x＋eq\f(1,x)≥2(x≠0)不恒成立；对于③，由b<a<0<c，可得eq\f(c,a＋b)－eq\f(c,ab)＝c·eq\f(ab－a－b,aba＋b)<0，则eq\f(c,a＋b)<eq\f(c,ab)(b<a<0<c)恒成立；对于④，由a，b，m>0且a<b，知eq\f(a＋m,b＋m)－eq\f(a,b)＝eq\f(mb－a,bb＋m)>0，则eq\f(a＋m,b＋m)>eq\f(a,b)(a，b，m>0且a<b)恒成立．故选B.【答案】B23．用一段长8cm的铁丝围成一个矩形模型，则这个模型面积的最大值为()A．9cm2B．16cm2C．4cm2D．5cm2【解析】设矩形模型的长和宽分别为xcm，ycm，则x>0，y>0，由题意可得2(x＋y)＝8，所以x＋y＝4，所以矩形模型的面积S＝xy≤eq\f(x＋y2,4)＝eq\f(42,4)＝4(cm2)，当且仅当x＝y＝2时取等号，所以当矩形模型的长和宽都为2cm时，面积最大，为4cm2.故选C.【答案】C24．若实数x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤x，,x＋4y－4≥0，,x＋y－3≤0，))则eq\f(x＋1,y)的取值范围是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，11))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,11)，\f(3,5)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，2))D．[2,11]【解析】作出可行域如图中阴影部分所示.eq\f(x＋1,y)的几何意义是可行域内的点与点P(－1,0)连线的斜率的倒数，连接PA，PB.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x，,x＋y－3＝0，))得Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(3,2)))，所以kPA＝eq\f(3,5).由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－3＝0，,x＋4y－4＝0，))得Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,3)，\f(1,3)))，所以kPB＝eq\f(1,11).故eq\f(x＋1,y)的取值范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，11)).故选A.【答案】A25．设实数x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥2，,3x－y≥1，,y≥x＋1，))则下列不等式恒成立的是()A．x≥3B．y≥4C．x＋2y－8≥0D．2x－y＋1≥0【解析】作出可行域如图中阴影部分所示：则C(2,3)，B(2,5)，A项，由图可以看出，阴影部分不全在直线x＝3的右侧，故A项不符合题意；B项，由图可以看出，阴影部分不全在直线y＝4的上侧，故B项不符合题意；C项，x＋2y－8≥0，即y≥－eq\f(1,2)x＋4，作出直线y＝－eq\f(1,2)x＋4，由图可以看出，阴影部分都在直线y＝－eq\f(1,2)x＋4的上侧，故C项符合题意；D项，2x－y＋1≥0，即y≤2x＋1，作出直线y＝2x＋1，由图可以看出，阴影部分不全在直线y＝2x＋1的下侧，故D项不符合题意．故选C.【答案】C26．若6<a<10，eq\f(a,2)≤b≤2a，c＝a＋b，则c的取值范围是()A．[9,18]B．(18,30)C．[9,30]D．(9,30)【解析】∵eq\f(a,2)≤b≤2a，∴eq\f(3a,2)≤a＋b≤3a，即eq\f(3a,2)≤c≤3a，又6<a<10，∴9<c<30.故选D.【答案】D27．设实数x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥0，,x＋y－3≤0，,x－2y＋6≥0，))若目标函数z＝a|x|＋2y的最小值为－6，则实数a等于()A．2B．1C．－2D．－1【解析】作出约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥0，,x＋y－3≤0，,x－2y＋6≥0，))的可行域如图中阴影部分所示，因为目标函数z＝a|x|＋2y的最小值为－6，数形结合可知目标函数的最优解为B，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝0，,x－2y＋6＝0，))得B(－6,0)，所以－6＝a×|－6|，得a＝－1.故选D.【答案】D28．已知a>b，ab≠0，下列不等式中：①a2>b2；②2a>2b；③eq\f(1,a)<eq\f(1,b)；④aSKIPIF1<0>bSKIPIF1<0；⑤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))a<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))b.恒成立的是________．(填序号)【解析】因为函数y＝2x，y＝xSKIPIF1<0在R上是单调增函数，a>b，ab≠0，所以2a>2b，aeq\f(1,3)>beq\f(1,3)恒成立；又函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x在R上是单调减函数，a>b，ab≠0，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))a<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))b恒成立；又a>b，ab≠0，a2－b2＝(a－b)(a＋b)和eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝eq\f(b－a,ab)的正负不确定；所以a2>b2，eq\f(1,a)<eq\f(1,b)不恒成立．【答案】②④⑤29．已知x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥2，,x＋y≤4，,2x－y－m≤0.))若目标函数z＝3x＋y的最大值为10，则z的最小值为________．【解析】作出可行域，如图中阴影部分所示．作出直线3x＋y＝0，并平移可知当直线过点A时，z取得最大值，为10，当直线过点B时，z取得最小值．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝4，,2x－y－m＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(4＋m,3)，,y＝\f(8－m,3)，))即Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4＋m,3)，\f(8－m,3)))，所以3×eq\f(4＋m,3)＋eq\f(8－m,3)＝10，解得m＝5，可得点B的坐标为(2，－1)，所以zmin＝3×2－1＝5.【答案】530．已知x<0，且x－y＝1，则x＋eq\f(1,2y＋1)的最大值是________．【解析】∵x<0，且x－y＝1，∴x＝y＋1，y<－1，∴x＋eq\f(1,2y＋1)＝y＋1＋eq\f(1,2y＋1)＝y＋eq\f(1,2)＋eq\f(\f(1,2),y＋\f(1,2))＋eq\f(1,2)，∵y＋eq\f(1,2)<0，∴y＋eq\f(1,2)＋eq\f(\f(1,2),y＋\f(1,2))＝－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(1,2)))＋\f(\f(1,2),－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(1,2))))))≤－eq\r(2)，当且仅当y＝－eq\f(1＋\r(2),2)时等号成立，∴x＋eq\f(1,2y＋1)≤eq\f(1,2)－eq\r(2)，∴x＋eq\f(1,2y＋1)的最大值为eq\f(1,2)－eq\r(2).【答案】eq\f(1,2)－eq\r(2)31．设x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y≤1，,2x＋y≥－1，,x－y≤0，))则z＝3x－2y的最小值为__________．【解析】作出不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y≤1，,2x＋y≥－1，,x－y≤0))所表示的可行域如图中阴影部分所示，由可行域知，当直线y＝eq\f(3,2)x－eq\f(z,2)过点A时，在y轴上的截距最大，此时z最小，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝1，,