河南省洛阳市伟达中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析

河南省洛阳市伟达中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列中，则是它的A.第6项

B.第7项

C.第8项

D.第9项参考答案：B略2.如图，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值为(

)

A.

B.

C.12

D.1参考答案：B3.已知函数f(x)＝2mx2－2(4－m)x＋1，g(x)＝mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是()A．(0,2)

B．(0,8)

C．(2,8)

D．(－∞，0)参考答案：B略4.抛物线在点(1,2)处的切线与其平行直线间的距离是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.设成等比数列，其公比为2，则的值为（ ）A．

B．

C．

D．1参考答案：C略6.设成等比数列，其公比为2，则的值为（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：A7.如果二次函数有两个不同的零点，那么的取值范围是．A．

B．

C．

D．参考答案：D8.设m，n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的（

）A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，，则[来参考答案：【知识点】线面平行的性质定理；线面垂直的第二判定定理；面面垂直的判定定理．【答案解析】B解析：解：若，，则m与的关系不确定，故A错误；

若，则存在直线n?，使m∥n，又由，可得n⊥β，进而由面面垂直的判定定理得到，故B正确；

若，，则与关系不确定，故C错误；

若，，，则与可能平行，也可能相交（此时交线与m，n均平行），故D错误；

故选：B【思路点拨】根据线面平行的性质定理，线面垂直的第二判定定理，面面垂直的判定定理，可判断B中结论正确，而由空间点线面关系的几何特征，可判断其它结论均不一定成立．9.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全部总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为（） A．0.9，35 B．0.9，40 C．0.1，35 D．0.1，45参考答案：B【考点】频率分布直方图． 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计． 【分析】读图分析可得成绩小于17秒的学生人数占的频率，由频数与频率的关系可得其占的比例；同时读图可得成绩大于等于15秒的学生的频率，进而可得其频数． 【解答】解：成绩小于17秒的学生人数占的频率=0.34+0.36+0.18+0.02=0.9， 则成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为90%； 成绩大于等于15秒的学生的频率为0.34+0.36+0.06+0.04=0.8，则人数等于50×0.8=40人．故选：B． 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力． 10.“”是“方程”表示双曲线的（

）.充分不必要条件

.必要不充分条件.既不充分也不必要条件

.充要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设某弹簧的弹力F与伸长量x间的关系为，将该弹簧由平衡位置拉长0.1m,则弹力F所做的功为_______焦.参考答案：1【分析】用力沿着力的方向移动，则所做的功为，代入数据求得结果.【详解】弹力所做的功为：焦本题正确结果：1【点睛】本题考查函数值的求解，关键是能够明确弹力做功的公式，属于基础题.12.某几何体的三视图如图所示，则其体积为．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】利用三视图判断几何体的形状，然后通过三视图的数据求解几何体的体积．【解答】解：几何体为圆锥被轴截面分割出的半个圆锥体，底面是半径为1的半圆，高为2．所以体积．故答案为：．13.已知函数f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f（x）的导函数，若f′（1）=3，则a的值为

．参考答案：3【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则求导，再代入值计算即可．【解答】解：∵f′（x）=a（1+lnx），f′（1）=3，∴a（1+ln1）=3，解得a=3，故答案为：3．14.已知曲线W的方程为+-5x=0①请写出曲线W的一条对称轴方程________________②曲线W上的点的横坐标的取值范围是____________参考答案：

y=0（或x=）

[0,5]【分析】①由于曲线方程中变量是分开的，因此可只考虑纵坐标的对称性，也可只考虑横坐标的对称性；②解不等式可得．【详解】①由方程知是曲线上的点时，点也是曲线上的点，因此是一条对称轴，同样点与也同时是曲线上的点，因此也是一条对称轴；②，．故答案为①（或）；②．【点睛】本题考查曲线与方程，考查用方程研究曲线的性质，属于基础题．15.已知四面体中，且，则异面直线与所成的角为________.参考答案：16.定积分的值为

.参考答案：417.在极坐标系中，已知两点，，则线段PQ的长度为__________.参考答案：4【分析】可将点P和点Q先化为直角坐标系下的点，从而利用距离公式求解.【详解】根据，可将化为直角坐标点为，将化为直角坐标点为，从而.【点睛】本题主要考查极坐标点和直角坐标点的互化，距离公式，难度不大.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分10分）求证：

>2参考答案：证明：（分析法）要证：

>2

只需：>2成立，………………3分

即证：>……………5分

只需证：13+2>13+2

即证：

42>40

……

8分∵42>40显然成立，∴>2证毕。…………10分略19.（本小题满分12分）已知，，动点满足.

（1）求动点的轨迹方程.

（2）设动点的轨迹方程与直线交于两点，为坐标原点求证：参考答案：（1）

（2）证明略略20.已知函数f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若当x∈[e﹣1﹣1，e﹣1]时不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1）函数的定义域为（﹣1，+∞）．∵f′（x）=2（1+x）﹣2=由f′（x）＞0得x＞0，由f′（x）＜0得﹣1＜x＜0，∴f（x）的单调递增区间是（0，+∞），单调递减区间是（﹣1，0）．（2）由f′（x）=0得x=0，由（1）知f（x）在[]上递减，在[0，e﹣1]上递增．又f（）=+2，f（e﹣1）=e2﹣2，且e2﹣2＞+2，所以当x∈[e﹣1﹣1，e﹣1]时，f（x）的最大值为e2﹣2，故当m＞e2﹣2是不等式恒成立．略21.已知R，函数.（R，e为自然对数的底数）（Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若函数内单调递减，求实数的取值范围；（Ⅲ）函数是否为R上的单调函数，若是，求出实数的取值范围；若不是，请说明理由.参考答案：令

（-）.（注：写成也对）

………4分

（Ⅱ）=.上单调递减，则

对

都成立，即

对都成立.令，则

.

…………………9分（Ⅲ）①若函数在R上单调递减，则

对R都成立即

对R都成立.

对R都成立令，图象开口向上不可能对R都成立②若函数在R上单调递增，则

对R都成立，即

对R都成立，

对R都成立.

故函数不可能在R上单调递增.综上可知，函数不可能是R上的单调函数…………………14分略22.（本小题满分13分）已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程.参考答案：（Ⅰ）设圆的圆心坐标为，依题意，有，

………………2分即，解得，

………………4分所以圆的方程为.

………………6分（Ⅱ）依题意，圆的圆心到直线的距离为，

………………8分所以直线符合题意.