（中考备考精炼）第十七章-勾股定理（基础过关）-人教版八年级《数学》下册单元测试安心试卷（有解析）

（中考备考精炼）第十七章-勾股定理（基础过关）-人教版八年级《数学》下册单元测试安心试卷（有解析）（中考备考精炼）第十七章-勾股定理（基础过关）-人教版八年级《数学》下册单元测试安心试卷（有解析）PAGEPAGE1（中考备考精炼）第十七章-勾股定理（基础过关）-人教版八年级《数学》下册单元测试安心试卷（有解析）2022-2023学年人教版八年级数学下册单元测试定心卷第十七章勾股定理(基础过关)时间：100分钟总分：120分选择题(每题3分,共24分)1．下面几组数能作为直角三角形三边长的是(

)A．2,4,5 B．5,12,13 C．3,6,7 D．4,5,8【分析】满足较短两边的平方和等于第三边的平方即可,即,可以构成直角三角形．【解析】解：A.,故此选项不符合题意;B.,故此选项符合题意;C.,故此选项不符合题意;D.,故此选项不符合题意;故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,熟练掌握两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形是解题的关键．2．若直角三角形的三边长为5,12,m,则的值为()A．13 B．119 C．169 D．119或169【分析】由于直角三角形的斜边不能确定,故应分m为直角边与斜边两种情况进行讨论．【解析】解：当m为直角边时,,当m为斜边时,,故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．3．如图,在的方格纸,每个小正方形边长均为1,已知点A,B在方格顶点上,则长为(

)A． B． C．2 D．【分析】利用网格特点,确定相应的直角三角形,再利用勾股定理直接计算即可．【解析】解：由勾股定理可得：,故选D．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用,熟练的利用勾股定理求解网格三角形中边的长度是解本题的关键．4．如图所示,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走"捷径”,在花圃内走出了一条"路”,他们仅仅少走了(),却踩坏了花草．A．1米 B．2米 C．3米 D．4米【分析】先根据题意求出他们走出的"路”长,进而得到少走的距离．【解析】根据勾股定理可得他们走出的"路”长是：,则少走的距离是,故选：B．【点睛】本题考查正确运用勾股定理,善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．5．如图,有两棵垂直于地面的树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行()米．A．6 B．8 C．10 D．12【分析】根据"两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行,所行的路程最短,运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解析】解：如图,构造直角三角形ABC∵两棵树的高度差为AC=(米),间距为AB=米,根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离BC(米)．故选：C．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用,解题的关键是将现实问题建立数学模型,运用数学知识进行求解．6．如图,点表示的数为,则(

)A． B． C． D．【分析】根据图示(见解析)得,点在原点处,点表示的数是,则,且,则有等腰直角三角形,由此可知的长,且弧是以长为半径的圆的一部分,所以,由此即可求解．【解析】解：根据题意得,如图所示,∵是等腰直角三角形,且,∴,又∵弧是以长为半径的圆的一部分,∴,∵是在数轴上原点的坐标,∴点表示的数是,即,故选：．【点睛】本题主要考查数轴表示无理数,理解腰为的等腰直角三角形的斜边长是,由此圆的半径是,则在数轴上即可表示出无理数,解题的关键的解等腰直角三角形的斜边的长．7．如图,中,,,,将折叠,使点C与的中点D重合,折痕交于点M,交于点N,则线段的长为(

)．A． B． C．4 D．【分析】先求出,设,则,再根据折叠的性质可得,根据勾股定理列出方程求解即可．【解析】解：∵点D为中点,,∴,设,则,∵由折叠得到,∴,在中,根据勾股定理可得：,即,解得：,故选：B．【点睛】本题主要考查了折叠的性质和勾股定理,解题的关键是掌握折叠前后对应边相等,在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方．8．等腰三角形的腰长为5,底边上的中线长为4,它的面积为(

)A．24 B．20 C．15 D．12【分析】根据等腰三角形的性质可知上的中线,同时也是边上的高线,根据勾股定理求出的长即可求得．【解析】解：如图所示,∵等腰三角形中,,是上的中线,,同时也是上的高线,,,,故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质．解题关键是得出底边上的中线是上的高线．二、填空题(每题3分,共24分)9．若直角三角形两直角边平方和为36,则它的斜边长为______．【分析】当时,由勾股定理得,,可得c的值．【解析】解：当时,由勾股定理得,,∵直角三角形两直角边平方和为36,∴,∵,∴,故答案为：6．【点睛】本题主要考查了勾股定理,熟练掌握勾股定理是解题的关键．10．如图中,,垂足为,若,,,则的长是____．【分析】根据,由勾股定理计算出的长,在中,由勾股定理即可求解．【解析】解：∵,,∴,∵,,∴在中,,在中,,故答案为：．【点睛】本题主要考查直角三角形的勾股定理,掌握直角三角形的勾股定理是解题的关键．11．在直角坐标系内,已知点,,且,那么的值是_______．【分析】结合两点间的距离公式根据的长列等式,计算可求解的值．【解析】∵、,∴,∵,∴,解得,故答案为：．【点睛】本题主要考查两点间的距离公式,掌握两点间的距离公式是解题的关键．12．在中,斜边长,的值为___________【分析】结合题意,根据勾股定理的性质计算,即可得到答案．【解析】∵中,斜边长,∴,∴,故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理的知识;解题的关键是熟练掌握勾股定理的应用,从而完成求解．13．如图,在中,,点D是上的点,若,,则的值为______．【分析】在和中,根据勾股定理,即可求解．【解析】解：∵,,∴,在中,,在中,,∴．故答案为：16【点睛】本题主要考查了勾股定理,熟练掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．14．如图,在中,,,．以为一边在的同侧作正方形,则图中阴影部分的面积为___________．【分析】首先根据勾股定理求得边的长度,然后利用正方形面积减去三角形的面积即可求得阴影部分面积．【解析】解：在中,,,,由勾股定理可知：,∴正方形面积为：,三角形面积为：,阴影部分面积为：,故答案为：139．【点睛】本题考查勾股定理：在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方,解题的关键是熟练掌握勾股定理．15．如图,三角形中,,,,P为直线上一动点,连接,则线段的最小值是_____．【分析】当时,的值最小,利用等面积法求解即可．【解析】解：在中,,,,∴,∵点到直线,垂线段最短,∴当时,的值最小,此时：,即：,∴,故答案为．【点睛】本题考查垂线段最短．熟练掌握点到直线,垂线段最短,利用等积法求斜边上的高,是解题的关键．16．长方形纸片中,,,点E是边上一动点,连接,把∠B沿折叠,使点B落在点F处,连接,当为直角三角形时,的长为______．【分析】当为直角三角形时,有两种情况：①当点F落在矩形内部时,如答图1所示．连接,先利用勾股定理计算出,根据折叠的性质得,而当为直角三角形时,只能得到,所以点A、F、C共线,即沿折叠,使点B落在对角线上的点F处,则,,可计算出,设,则,然后在中运用勾股定理可计算出x．②当点F落在边上时,如答图2所示．此时为正方形．【解析】解：当为直角三角形时,有两种情况：当点F落在矩形内部时,如答图1所示．连接,在中,,∴,∵∠B沿折叠,使点B落在点F处,∴,当为直角三角形时,只能得到,∴点A、F、C共线,即沿折叠,使点B落在对角线上的点F处,∴,∴,设,则,在中,∵,∴解得：;②当点F落在边上时,如答图2所示．此时为正方形,∴．故答案为：或3;【点睛】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等,即对应线段相等;对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况,需要分类讨论,避免漏解．三、解答题(每题8分,共72分)17．在中,,,,判断是否是直角三角形．【分析】根据题中的三边长：,,,利用勾股定理的逆定理直接判定即可得到结论．【解析】解：在中,,,,,,,,是直角三角形．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理,熟练掌握直角三角形的判定方法是解决问题的关键．18．如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画图形．(1)在图1中,画一个等腰三角形(不含直角),使它的面积为8;(2)在图2中,画一个直角三角形,使它的三边长都是有理数;(3)在图3中,画一个正方形,使它的面积为10．【分析】(1)根据题意找出三角形底为4,高为4的三角形即可;(2)根据题意可画出直角边分别为3,4的直角三角形,斜边通过勾股定理计算为5,符合题意;(3)根据题意及正方形面积的特点即可画出边长为的正方形．【解析】(1)如图所示,三角形底为4,高为4,面积为8,符合题意,即为所求;(2)如图所示,三角形为所求,直角边分别为3,4,根据勾股定理,斜边为5,符合题意;(3)如图所示,正方形为所求,正方形变长为,面积为：,符合题意．【点睛】此题主要考查网格与图形,解题的关键是熟练运用勾股定理．19．已知某开发区有一块四边形空地ABCD,如图所示,现计划在空地上种植草皮,经测量∠A=90°,∠CBD=90°,DB=5m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需要200元,问需要多少投入?【分析】仔细分析题目,需要求得四边形的面积才能求得结果,连接BD,在直角三角形CBD中由勾股定理可求BC的长,在直角三角形ABD中可求得BA的长,由此看,四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成,则容易求解．【解析】证明：连接BD∵∠A=90°,∠CBD=90°,∴△CBD,△ABD为直角三角形,在Rt△CBD中,BC2=CD2-BD2∴m在△ABD中,AB2=BD2-AD2∴AB=m∴四边形ABCD面积=S△BAD十S∆DBC=∙AD∙AB+∙DB∙BC=m2,36×200=7200(元)所以需要投入资金为7200元．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用,得出△CBD,△ABD为直角三角形,用勾股定理求出BC,AB的长是解题的关键．20．如图,网格中小正方形的边长均为1,点A、B､E都在网格的格点上,求∠ABE的度数．【分析】根据勾股定理可确定三角形三边的长度,然后由勾股定理逆定理及各边长度可得是等腰直角三角形,即可确定的大小．【解析】解：由勾股定理可得,,,∴,,∴,∴,∵,∴是等腰直角三角形,∴．【点睛】题目主要考查勾股定理及其逆定理的应用、等腰三角形的判定及性质,结合图形综合运用定理是解题关键．21．如图,一木杆长13m,在离地面的点B处折断,木杆顶端C落在离木杆底端A的12m处．求木杆折断处离地面有多高?【分析】设木杆折断处离地面有xm,根据勾股定理求解．【解析】解：设木杆折断处离地面有xm,则,在中,,∴,解得,∴木杆折断处离地面有m高．【点睛】此题考查了利用勾股定理解决实际问题,正确理解题意中的数量关系构建勾股定理是解题的关键．22．如图,已知点C是线段BD上的一点,∠B=∠D=90°,若AB=4,BC=3,CD=8,DE=6,AE2=125．(1)求AC、CE的长;(2)求证：∠ACE=90°．【分析】(1)根据勾股定理即可求解;(2)根据勾股定理的逆定理,求得为直角三角形,即可求解．【解析】(1)解：∵在中,∴∵在中,∴(2)证明：∵,,,∴,∴为直角三角形,【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理,熟练掌握勾股定理及其逆定理的表达式是解题关键．23．如图是一张直角三角形纸片,其中,,,现将三角形纸片沿对折,直角边落在上,点C落在点E处,求的面积．【分析】由折叠的性质可知,即,若要求的面积则求出的长度即可．【解析】解：∵是直角三角形,,,∴,∵是翻折而成,∴,设,,∴,在中,,即,解得．∴折叠后部分的面积．【点睛】本题考查的是勾股定理,解答此类题目时常常设某一线段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其它线段的长度,选择适当的直角三角形,运用勾股定理列出方程求出答案．24．如图,已知在中,的垂直平分线交于点,交于点,连接,求的长．【分析】连接AE,由垂直平分线的性质可得,设,则,在中利用勾股定理可得的长,即得的长．【解析】解：是的垂直平分线,,设,,,,,即,解得故【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质和勾股定理,利用方程思想是解答此题的关键．25．如图,在中,,若点P从点A出发,以每秒的速度沿折线运动,设运动时间为t秒备用图1

备用图2(1)若点P在上,且满足的周长为,则t的值为;(2)若点P在的平分线上,求此时t的值;(3)运动过程中,直接写出当t为何值时,为等腰三角形．【分析】(1)根据的周长为,可得