2023艺术生新高考数学讲义 第21讲 三角函数的性质（学生版+解析版）

第21讲三角函数的性质

【知识点总结】

1.“五点法”作图原理

在确定正弦函数丫=sinx（xw［Q2万］）的图像时，起关键作用的5个点是（0,0）,（工,1）,（得0）,（红,-1）,（2%,0）.

22

在确定余弦函数y=8sQ€［0,2戏的图像时’起关键作用的5个点是（。,1）号。）,（"）管,。）。3

2.三角函数的图像与性鼠__________________________________________________________________

y=sinxy=cosx

在［Q2句上J

17I\、1

的图像1:\7t2万丁、/一

今1]7x渴

(372x

定义域年兀

值域（有界性）[-1,1][-1,1]

最小正周期

2TT2%

（周期性）

奇偶性（对称性）奇函数偶函数

单调增区间2k/r--2k/r+-(E)[泉万-71,及%]伏£Z)

L2y2J

单调减区间2k7T+—,2k7T+0eZ)［及江,〃乃+乃］（攵GZ）

22

对称轴方程x=♦.+匹卜eZ)x=k7i(keZj

］1+彳，0）化GZ）

对称中心坐标keZ)

最大值及对应自

x=〃)+三时[sinx[=1x=2k/r时[COSX=1

变量值2LJmaxJmax

最小值及对应自

X=2小+普时[sin.]「Tx=2k九+4时cosx=-1

变量值LJmin

函数正切函数y=tanx,

图像

定义{x|x丰k兀+方NGZj

域

值域(-oo,+co)

周期

T=7T

性

奇偶

奇函数，图像关于原点对称

性

单调

^--+k7t,—+k7t)\keZ)上是单调增函数

性22

对称

无

轴

对称侍0)(keZ)

中心

3.y=Asin(wr+。)与y=Acos(v^+0)(A>0,w>0)的图像与性质

(1)最小正周期：T=红.

w

(2)定义域与值域：y=Asin(vur+0),y=4cos(wx+°)的定义域为K,值域为

(3)最值

假设A>0,w>0.

①对于y=Asin(vvx+。)，

当wx+。=5+2k7i（kGZ）时，函数取得最大值A;

当wx+。=一5+2攵乃（攵eZ）时，函数取得最小值一A;

②对于y=Acos（vur+。），

'当wx+。=TknikeZ）时，函数取得最大值A;

当wx+。=2ki+双k£Z）时，函数取得最小值一A;

（4）对称轴与对称中心.

假设A>0,vv>0.

①对于y=Asin（VEX+。），

当松0+°=&九+5（ZeZ）,即sin（wj）+1

<=±1时，y=sin（kvx+。）的对称轴为x=xQ

当wx。+。=kjr（keZ）,BPsin（wx0+。）=0

时，y=sin（wx+。）的对称中心为优,0）.

②对于y=Acos(vur+。)，

当松0+。=kjr（kGZ）,即COS（WXo+。）=±1

0寸，y=cos（vur+。）的对称轴为x=x0

当wX（）+。=2乃+彳（kGZ）,即cos（wx0+。）

=0时，y=cos（wx+。）的对称中心为a。,。）.

正、余弦曲线的对称轴是相应函数取最大（小）值的位置.正、余弦的对称中心是相应函数与x轴交点的位

置.

（5）单调性.

假设A>0,w>0.

①对于y=Asin（vur+。），

wx+(be[--+2k/r,—4-2k/r](kGZ)=>增区间;

22

wx+。£[匹+2kTV,加"+2k/r](kEZ)=>减区间.

22

②对于y=Acos(wr+°),

wx+(/>E[-7T+2k冗,2k兀1*eZ)=>增区间；

wx+(/)G\2k7i:,2k7V+7c\(keZ)=>减区间.

（6）平移与伸缩

y=Asin（5+°）（A>0,^>0）的图象，可以用下面的方法得到:

①画出函数y=sinx的图象；

②把y=sin1的图象向左（夕>0）或向右（e<0）平移网个单位长度，得到函数y=sinO+°）的图象；

③把y=sin（x+⑼图象上各点的横坐标变为原来的■!"倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（<yx+⑼的图象;

（O

④把y=sin（<yx+°）图象上各点的纵坐标变为原来的A倍（横坐标不变），得到函数y=Asin（@c+e）的

图象.

【典型例题】

例1.（2018.福建省泉州市泉港区第一中学高三期中（文））函数的部分图象如图示，则下列说法不正确的

是（)

D.已知函数/(x)的图象向右平移g个单位后得到的函数图象关于原点对称

0

例2.(2022•全国•高三专题练习(理))若函数〃x)=J2sin]x-1的定义域为()

7t,.57r/.

A.—+6^,—+6^(AEZ)

_22_

B.—+6k,—+6k(ZEZ)

122」

71,.5乃,i,

C.--+6k7r,--+6k7r(kwZ)

_44

D.!+6A，3+6Z(ZEZ)

_44.

冗27r

例3.(2022・全国•高三专题练习)已知函数/(x)=sin(3+《)3>0),若於)在[0,7]上恰有两个零点，则。

的取值范围是()

5453

A.[-,4)B.[1,-]C.[1,-]D.[-,3)

2332

例4.（2022•全国•高三专题练习）若/（x）=cosx-sinx在［一夕,可上是减函数，则a的最大值是（）

冗3兀

A.B.-CD.

I4-TT

例5.（2022•全国♦高三专题练习）已知函数7U）=2sinx+O+g）夕£-|,j是偶函数,则0的值为（）

7C五7171

A.B.C.D.

1267T

（多选题）例6.（2022.全国•高三专题练习）若关于x的方程26cos2x-sin2x=百一机在区间-三二

46

上有且只有一个解，则加的值可能为（)

A.-2B.-1C.0D.1

例7.（2022,全国•高三专题练习）将函数y=sin（2x+f的图像向右平移（个单位，可得下列哪些函数（）

A.y=sin2xB.

3

.,-24、

C.y=cos（-^-2x）D.y=sin(2x+—)

6

已知函数f(x)=^-cos22x+，sin2xcos2x-^^

例8.（2021・安徽・芜湖一中高三阶段练习（理））

X

危）

（1）求函数/"）在区间-£，-刍上的值域;

o24

JT

（2）用五点法在网格纸中作出J。）在区间0,-上的大致图象.

例9.（2021♦全国•高三专题练习）已知0495函数/⑺邛cosQx+^+sin?x.

（I）若9=3,求/（X）的单调递增区间；

6

3

（II）若/*）的最大值是求9的值.

例10.(2021.江苏高邮.高三阶段练习)已知函数〃x)=Asin®x+8)(A>0,3>0,|同的部分图象如图.

(1)求函数/(x)的解析式；

(2)将函数/")的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移;个单位,

得到函数g(x)的图象，当xw时，求g(x)值域.

【技能提升训练】

一、单选题

1.(2021•江西•丰城九中高三阶段练习(理))设点P是函数/(x)=sin(yx的图象C的一个对称中心，若点尸

到图象C的对称轴上的距离的最小值J,则/(x)的最小正周期是()

O

江71

A.2兀B.4C.—D.一

24

/jr\2-TC4乃

2.（2021・全国•高三阶段练习（文））已知函数/（x）=Asin[8+j（A>0⑷>0）在区间-7，号上的图象

3243

3.（2021•河南•高三阶段练习（理））"x）=sin（2x-g）的图象向左平移。个单位，恰与g（x）=cos（2x+g

的图象重合，则8的取值可能是（）

A.乌B,C.乌D.女

312212

4.（2022・全国•高三专题练习）下列函数中，周期为乃，且在区间（擀,乃）单调递增的是（）

A.y=|sinx|B.y=tan2xC.y=cos2xD.y=sin2x

5.（2022・全国•高三专题练习）将函数〃x）=；s加，x-的图象上每一个点向左平移（个单位，得到函数

g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为

.7T,7T,—/4，37r.—

A.k7t,K7TH,kQZ3.kjrH—,k,7TH、kJZ

_44_44_

.2万,7t.—

C.k兀------«兀-----、kGZ\k;r--,k7r+—,keZ

_36_L1212j

6.(2022•全国•高三专题练习)若函数，(x)=(2sin-x-l的定义域为()

2

7T54；+4《+4攵(kwZ)

A.-+4^,—+4^(ZwZ)3.

_33_

C.—+——4(kwZ)]—F4-k,—F4-k.(kwZ)

66

7.（2022•全国•高三专题练习）将函数〃x）=4sin2x+五卜1的图象向右平移合个单位长度后，所得图象

jr冗

对应的函数g（x）在-Q.上的值域为（）

o4

A.[0,1]B.[-1,3]C.[-1,2>/2-1]D.[1,3]

8.（2021•北京市第五中学高三阶段练习）已知工«0,万），则/（x）=cos2x+2sinx的值域为（）

A.（y,|_B.1,|C.（1,|]D.（-3,2]

9.（2021•全国•高三专题练习）函数y=2sinxcosx+夜sinx-J5cosx+2的最大值为（）

A.-B.3

2

C.-D.4

2

10.（2022•全国•高三专题练习）设函数〃x）=sin2x,xeR,若万），函数/（x+。）是偶函数，则。的

值为（）

A4Tli乃C九T5乃一乃f3兀八乃T2万

A.五或元B.石或彳C.了或了D.§或7

II.（2022.全国•高三专题练习）将函数y=/（x）的图象向右平移2个单位后得到一个奇函数的图象，则该函

数的解析式可能为（）

A./（x）=sin（2x+g）B./（x）=sin^x-^

C./（x）=cos^2x-y^D./（x）=cos（2x+?）

12.（2022•全国•高三专题练习）设函数/（%）=优一。一"+/?sii?x+c（。＞0且awl）.若/（T）=l,f⑴=3,

则c=()

A.1B.2C.3D.4

13.（2022・全国•高三专题练习）已知函数/（x）=sinM+6）（口＞0,的图象相邻的两个对称中心

之间的距离为若将函数/*）的图象向左平移?后得到偶函数g（x）的图象，则函数g（x）在下列区间上是

26

单调递减的是（）

「万「乃「八几

A•昌71力7T'\B.匕，互74|[C.匕，旬54]D.[。个

14.（2022・全国•高三专题练习（文））下列函数中，周期为乃，且在区间弓，乃）上单调递增的是（）

A.y-cos2xB.y=sin2xC.y=s\nxD.y=sin|x|

15.（2022•江苏•高三专题练习）已知函数/（x）=sin（ox+e）（。#0）的图象经过点（盘,。），一条对称轴方

TT

程为x=[则函数/（X）的周期可以是（）

6

TT371

16.（2022•全国•高三专题练习（文））：，r是函数/（x）=sin3（＜y＞0）的两个相邻零点.则（）

44

A.3B.2C.1D.

17.（2022•全国•高三专题练习）函数/（x）=sin"+?（。＞0）图像向右平移7个单位后所得函数图像与函

数“X）的图像关于x轴对称，则。最小值为（）

A.2B.3C.4D.6

18.（2022♦全国♦高三专题练习）已知函数/（x）=sin3x+coss（（y＞0）的最小正周期为万，则该函数的图象

（）

A.关于点（割对称B.关于直线x.对称

C.关于点（?,0）对称D.关于直线x=?对称

19.（2022・全国•高三专题练习（文））设函数/（x）=sin2x+sin（2x+71T）,则下列结论中不正确的是（）

A.y=f（x）的图象关于点（葛，0）对称

B.y=〃x）的图象关于直线x=JTT对称

6

C.〃刈在弓，蓑］上单调递减

TT

D./（x）在［-”，01上的最小值为0

6

20.（2022•全国•高三专题练习）将函数y=sin（2x-颂0—＜乃）的图象沿x轴向左平移今个单位后得到的图

象关于原点对称，则9的值为（）

A.1B.-C.—D.—

6336

21.（2022•全国•高三专题练习（文））已知函数,/■（切=疝5（。＞0）的图象关于点\,。卜寸称，则。的取

值不可能是（）

A.4B.6C.8D.12

22.（2022・全国•高三专题练习（理））下列区间是函数f（x）=5cos］的单调递减区间的是（）

'兀兀［，兀兀），兀

A，1B.C匕,兀1）D•〔（门兀2兀）

23.（2022・全国・高三专题练习）如果函数尸38$（2叶夕）的图象关于点（丁,0）对称，那么阳的最小值为（）

24.（2022・全国•高三专题练习（理））将函数y=sin2r的图象向左平移夕0<<p<|个单位长度后，得到函

2x+[J的图象,

数y=cos则s等于（

（2022.全国•高三专题练习）要得到函数f（x）=sin（2x+?J的图象，则（

A.可将函数y=cos2x的图象向右平移l个单位得到

O

B.可将函数丫=41!2》的图象向左平移2TT个单位得到

C.可将函数y=cos（x-V）的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来g倍得到

D.可将函数丫=$布（》+。）的图象纵坐标不变，横坐标扩大到原来2倍得到

26.（2022・全国•高三专题练习）要得到函数y=sin（2x+q）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）

A.向右平移2个单位长度B.向右平移白个单位长度

o12

C.向左平移2个单位长度D.向左平移3个单位长度

27.（2022•全国•高三专题练习）将函数/（x）=cos6x图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,

再将它的图象向右平移0（。＞0）个单位长度，得到了一个奇函数的图象，则9的最小值为（）

A.—B.—

1612

C一D.-

28.（2022•全国•高三专题练习（理））将函数y=asinx+反osx图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原

来的;，然后将所得图象向左平移5个单位，可得函数y=2cos（2x+?）的图象，则。+/,=（）

A.2B.0C.6+1D."后

29.（2022・全国•高三专题练习）如图，一个大风车的半径为8m,12min旋转一周，它的最低点尸。离地面

2m,风车翼片的一个端点P从Po开始按逆时针方向旋转，则点P离地面的距离〃（m）与时间*min）之间的

函数关系式是（)

A.的）=-8sin：f+10B.〃（。=一cos^+lO

66

C./?（Z）=—Ssin-7r+SD.h（t）=-8cos-/+10

66

30.（2022•全国•高三专题练习）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农

业生产中使用.假设在水流量稳定的情况下，筒车的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动.现将筒车抽

象为一个几何图形，如图所示，圆。的半径为4米，盛水筒M从点月处开始运动，。外与水平面的所成角

为30°,且2分钟恰好转动1圈，则盛水筒M距离水面的高度H（单位：米）与时间f（单位：秒）之间的

函数关系式是（）

A.W=4sin（—j+2B.W=4sin（—r--|+2

（6（）6）（306）

__..।7C7T।___J•I冗冗|_

C.H=4sin—t----+2D.H=4sin—t----+2

（603J1303）

31.（2021.广西.高三阶段练习（理））函数〃x）=Asin（s+0（（y>O,网<］）的部分图象如图所示，f（x）

的图象与y轴交于M点，与x轴交于C点，点N在/*）的图象上，点关于点C对称，则下列说法中

正确的是（）

上单调递减

B.函数“X)的最小正周期是2万

C.函数/(x)的图象关于直线x=对称

6

D.函数/(£)的图象向右平移£后，得到函数g(x)的图象，则g(x)为偶函数

32.(2021•黑龙江•哈尔滨三中高三阶段练习(理))已知/(%)=45山(5+州4>0,3>0,陶<力)的一段图

B./(x)的图象的一个对称中心为仁,0)

454

C.的单调递增区间是《+兀,keZ

OO

5TT

D.函数/(x)的图象向左平移一个单位后得到的是一个奇函数的图象

8

二、多选题

33.(2021・湖北•高三阶段练习)已知函数了/(x)=sin(ox+，(。>0)在［0,2句上有且仅有6个零点,

则实数。的值可能为()

n1710

C.3D.

6T

34.(2021•江苏省滨海中学高三阶段练习)函数/(x)=Asin(3r+9)(A>O,0>O,|d</J的部分图像如图

所示，下列结论中正确的是()

A.直线x=-子是函数/(x)图像的一条对称轴

B.函数〃x)的图像关于点,会?o}eZ对称

C.函数/(x)的单调递增区间为-工+板6+觊

D.将函数/(x)的图像向右平移自个单位得到函数g(x)=sin(2x+?)的图像

TT

35.(2022・全国•高三专题练习)已知三角函数/(x)=2sin(2x+§),以下对该函数的说法正确的是()

A.该函数周期为兀B.该函数在(1TT，当TT上单调递增

66

C.为其一条对称轴D.将该函数向右平移个单位得到一个奇函数

66

36.(2022•全国•高三专题练习)已知函数/(x)=sin(3x+*)(-5<9<|^的图象关于直线x=(对称，则

()

A.函数小+专)为奇函数

TTTT

B.函数/(x)在上单调递增

C.若|/(占)—仁)|=2,则归-司的最小值为？

D.函数Ax)的图象关于H，。］中心对称

37.(2022•上海•高三专题练习)设函数f(x)=sin(2x-石)的图像C,下面结论正确的是()

A.函数“X)的最小正周期为2万

B.函数“X)在区间上(-专,各是增函数

C.函数/(x)图像关于(J,0)对称

D.函数〃x)图像可由g(x)=sin2x右移(个单位得到

38.(2022.重庆市育才中学模拟预测)已知函数〃x)=4sin3x+9)(其中A>0,。>0,[同<])的部分

图像，则下列结论正确的是()

C.将函数/(x)图像上所有的点向右平移2个单位，得到函数g(x),则g(x)为奇函数

冗JT

D.函数“X)在区间一7石上单调递增

39.(2021.江苏如皋.高三期中)已知函数〃x)=Acos(<yx+e)(A>0,0>0,网<万)的部分图象如图

所示，将函数/(x)的图象向左平移弓个单位长度后得到y=g(x)的图象，则下列说法正确的是()

B.小司=”-力

C.函数g(x)为奇函数

D.函数g(x)在区间上单调递减

三、填空题

40.(2021•北京景山学校远洋分校高三阶段练习)己知函数/(x)=2sin(2x+e)(M<5)部分图象如图所示,

42.(2022・全国•高三专题练习)函数y=sin(；x+q],xe[-2万,2幻的单调递增区间是.

43.(2022•全国•高三专题练习)已知/1(x)=sinx+2cosx,则/(幻的最大值为.

44.(2022•全国•高三专题练习(文))函数/(x)=sin。x+百sinx-cosx在曰上的最小值是.

45.(2022•浙江•高三专题练习)函数、=-8$：!_¥-5皿_1(:的值域为.

46.(2021.湖南.模拟预测)函数/(x)=sin2x-4cosLT的最大值为.

47.(2022・全国•高三专题练习)设当x=(9时，函数/(x)=sinx-2cosx取得最大值，则cos6=.

48.(2022・全国•高三专题练习(理))已知函数f(x)=sin(0x+£|(0>O),若的图象向右平移]个单

位后与/(力的图象重合，当。最小时，给出下列结论：

①”的最小值为4

②/(x)在卜,号]上单调递增

10

7TT117T

③/(力在77，—上单调递减

|_lolo

④f(x)的图象关于直线x对称

3万

⑤“X)的图象关于点—,0中心对称

其中，正确结论的编号是(填写所有正确结论的编号).

49.(2022・全国•高三专题练习)设函数/(x)=sin(s+?).若/(x)的图象关于直线》=，对称，则⑷的取

值集合是.

50.（2022・全国•高三专题练习）已知函数丫=«»（2》+9）［阚<9在x=。处取得最小值，贝"=

四、解答题

51.（2021•江西咛冈中学高三开学考试（理））已知函数〃x）=2sin（2x-5）（xeR）.

X

C冗

2x----02/r

3

2sin(2x4)

（1）请结合所给表格，在所给的坐标系中作出函数/（X）一个周期内的简图;

X

（2）求函数/（x）的单调递增区间;

（3）求f（x）的最大值和最小值及相应x的取值.

52.（2021•西藏•拉萨中学高三阶段练习（文））函数〃x）=Asin（ox+s）（A>0,0>0）的部分图象如图:

(1)求其解析式

(2)写出函数/(x)=Asin(3r+s)(A>0,o>0)在［0,句上的单调递减区间.

53.(2022・全国•高三专题练习)己知函数/(x)=sin(x-£)+cos(x-g).g(x)=2sin2；.

632

(I)若a是第一象限角，且/(0=寺.求g(a)的值；

(II)求使/(xRg(x)成立的x的取值集合.

TT

54.(2021.全国•高三专题练习)已知函数，(x)=2sin(血-二)-1(0>0)的周期是乃.

O

(1)求Ax)的单调递增区间；

(2)求f(x)在［0,T1T］上的最值及其对应的x的值.

55.(2022・全国•高三专题练习)已知向量a=(Gsin<yx,-coss),6=(cosox,cos0x),函数/(x)=eb+；

（。>0）的最小正周期是兀.

（1）求。的值及函数/（x）的单调递减区间;

（2）当xe0,|时，求函数“X）的值域.

56.（2022•浙江•高三专题练习）已知函数〃"=皿8+。）（0>0,帆臼的部分图象如图所示.

（1）求函数“X）的解析式；

（jrrr

（2）求函数/（x）在区间卜“々J上的值域.

57.（2022•全国•高三专题练习）已知函数/（x）=4sinxcosx-2>/3cos2x.

（1）求函数/*）的最小正周期；

（2）当划时，求f（x）的值域.

6

58.(2022・全国•高三专题练习)已知函数〃x)=2/tan(尹小3+

(1)求函数/(x)的定义域和最小正周期;

(2)若将函数/(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的3倍，纵坐标不变，然后再向右平移夕(9>。)个

单位长度，所得函数的图象关于>轴对称，求夕的最小值.

59.(2021.福建省福州第一中学高三期中)已知函数f(x)=Asin(5+e)(A>O,0>O,O4°〈乃)的图象如图

所示.

(1)求函数/(x)的解析式；

(2)首先将函数F(x)的图象上每一点横坐标缩短为原来的然后将所得函数图象向右平移J个单位,

N8

最后再向上平移1个单位得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在0卷内的值域.

第21讲三角函数的性质

【知识点总结】

1.“五点法”作图原理

在确定正弦函数丫=sinx（xw[Q2乃]）的图像时，起关键作用的5个点是（0,0）,（匹,1）,（冬0）,（四,-1）,（2%,0）.

22

在确定余弦函数y=8sQ€[0,2戏的图像时’起关键作用的5个点是（。,1）号。）,（"）管,。）。3

2.三角函数的图像与性质

y=sinxy-cosx

JJ

在[a2句上1不N2「1\J

00\j/2兀i

的图像-1一.…ki/x-1

定义域(-00,+00)S，+oo)

值域（有界性）[-1,1][-1,1]

最小正周期

27V2几

（周期性）

奇偶性（对称性）奇函数偶函数

单调增区间2k7T--,2k7T+—(AwZ)[及九一71,〃4](%£Z

_22_)

单调减区间2k;r+—,2k7r+—吟)2k冗+4](RGZ

22_)

对称轴方程x=k7c[keZ)

1%乃+彳,0）（后eZ）

对称中心坐标卜人,0乂攵eZ

最大值及对应自

元=2/:乃+工时「sinx]=X=〃4时[cosx]=1

变量值2LJmaxnax

最小值及对应自x="乃+"^时「sinx]=-1x=2k7i+4时[cosxJ=-I

变量值2LJminJmin

函数正切函数y=tanx,

图像

定义｛九|xw左乃+1、kGZj

域

值域(-oo,+co)

周期

T=7V

性

奇偶

奇函数，图像关于原点对称

性

单调

^--+k7t,—+k7t)\keZ)上是单调增函数

性22

对称

无

轴

对称侍0)(keZ)

中心

3.y=Asin(wr+。)与y=Acos(v^+0)(A>0,w>0)的图像与性质

(1)最小正周期：T=红.

w

(2)定义域与值域：y=Asin(vur+0),y=4cos(wx+°)的定义域为K,值域为

(3)最值

假设A>0,w>0.

①对于y=Asin(vvx+。)，

当wx+。=5+2k7i（kGZ）时，函数取得最大值A;

当wx+。=一5+2攵乃（攵eZ）时，函数取得最小值一A;

②对于y=Acos（vur+。），

当wx+。=2k7i（keZ）时，函数取得最大值A;

‘当wx+。=2k7V+7T（kGZ）时,函数取得最小值-A;

（4）对称轴与对称中心.

假设A>0,w>0.

①对于y=Asin（VEX+。），

当加0+。=4%+1（%GZ）,即sin（wx0+°）

<=±1时,y=sin（wx+族）的对称轴为％=%

当皿%+。=k7r（keZ）,即sins/+。）=0

时，y=sin（wx+。）的对称中心为（x（）,0）.

②对于y=Acos(vur+。)，

当松0+。=k7T（kGZ）,即COS（WXo+。）=±1

0寸，y=cos（vur+。）的对称轴为x=x0

当wX（）+。=2乃+彳（kGZ）,即cos（wx0+。）

=0时，y=cos（wx+。）的对称中心为a。,。）.

正、余弦曲线的对称轴是相应函数取最大（小）值的位置.正、余弦的对称中心是相应函数与x轴交点的位

置.

（5）单调性.

假设A>0,w>0.

①对于y=Asin（vur+。），

wx+(be[--+2k/r,—4-2k/r](kGZ)=>增区间;

22

wx+。£[匹+2kTV,加"+2k/r](kEZ)=>减区间.

22

②对于y=Acos(wr+°),

WX+。£[-7T+2k7V,2攵4](左£Z)=>增区间;

wx+。工〃乃+乃](AeZ)=>减区间.

（6）平移与伸缩

y=Asin（5+°）（A>0,^>0）的图象，可以用下面的方法得到:

①画出函数y=sinx的图象;

②把y=sinx的图象向左（Q>0）或向右（9<0）平移嗣个单位长度，得到函数y=sin（x+0）的图

象；

③把y=sin（x+°）图象上各点的横坐标变为原来的,倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（s+e）的图象;

CD

④把y=sin（s+°）图象上各点的纵坐标变为原来的A倍（横坐标不变），得到函数丁=4411（8+0）的

图象.

【典型例题】

例1.（2018•福建省泉州市泉港区第一中学高三期中（文））函数的部分图象如图示，则下列说法不正确的

是（)

A./(x)=sin[^2x+-J

B./(x)的图象关于点(胃,0)成中心对称

C.%(6=/(]-今)+》在R上单调递增

D.已知函数/(x)的图象向右平移g个单位后得到的函数图象关于原点对称

6

【答案】D

【详解】

根据函数〃x)的部分图象，〃x)=A