小学数学- 圆柱的体积教学设计学情分析教材分析课后反思

<<圆柱的体积>>教学设计教学内容：人教版六年级下册第三单元《圆柱的体积》教学目标：1、通过教学，使学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动过程，探索并掌握圆柱的体积公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的简单实际问题；2、使学生在活动中进一步体会“转化”方法的价值，培养应用已有知识解决新问题的能力。3、培养学生初步的空间概念、动手能力、操作能力和逻辑思维推理能力。教学重点：掌握和运用圆柱的体积计算公式进行正确计算。教学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程，体会“转化”方法的价值。教学准备：1、圆柱体教具。2、多媒体课件。教学过程：创设情景，提出问题复习旧知，情景引入1、请同学们想一想我们学过哪些立体图形？2、物体所占空间的大小叫物体的体积。什么是长方体、正方体、圆柱体的体积？3、大家还记得长方体、正方体的体积怎样求吗?让学生说出公式。长方体和正方体有通用的公式吗？（课件展示）板书：长方体体积＝底面积×高圆柱体也有体积，它的体积与谁有关？又该如何计算呢？今天，我们就来一起研究圆柱的体积的计算方法。(板书课题：圆柱的体积)【设计意图】引学习圆柱体体积的必要性，本节要研究的问题。4、出示课前准备的圆柱体，让学生对它们的体积进行比较。（1）高相同：底面积越大体积越大（2）底面积相同：高越大体积越大（3）高和底面积都相同，体积相同.设疑：圆柱的体积与它的底面积和高有什么关系？到底是什么样的关系呢？你能大胆猜测一下吗？（预设：圆柱体的体积等于底面积乘以高）【设计意图】通过创设问题情景，可以引导学生运用已有的生活经验和旧知，积极思考，去探索和解决实际问题，并能制造认知冲突，形成"任务驱动"的探究氛围。学生思考并试着回答你准备如何求圆柱的体积？（把圆柱体底面平均分成若干个扇形，然后把圆柱沿高切开，拼成一个近似的长方体。）（课件展示）追问：你是怎么想到这种方法的？（预设：预习或是通过圆面积公式推导的方法）（学生：在学圆的面积公式的时候，我们把圆平均分成若干个扇形，然后拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的面积就是圆的面积。）根据学生的叙述，教师课件演示回顾。二、自主探究，精讲点拨现在同学们是不是很想马上去试一下呢？好，现在每个小组都有一个圆柱体，请大家以小组为单位，试着把它拼成近似的长方。温馨提示：1、说一说你是怎样转化的？2、学生小组讨论、交流。转化成的近似的长方体和原来圆柱体之间有什么关系？回答：拼成的近似的长方体的体积和原来圆柱的体积有什么关系？（2）拼成的近似的长方体的底面积和原来圆柱的底面积有什么关系？（3）拼成的近似的长方体的高和原来圆柱的高有什么关系？（4）你还有什么发现？3、推导圆柱的体积公式。学生交流汇报，教师课件展示。（板书）（学生回答：拼成的近似的长方体的体积相当于圆柱的体积，拼成的近似的长方体的底面积相当于圆柱的底面积，拼成的近似的长方体的高相当于圆柱的高。）教师根据学生回答适当板书。教师：圆柱的体积怎样计算？用字母公式，怎样表示？板书：长方体的面积=底面积×高圆柱的体积=底面积×高V=S×h【设计意图】根据教材特点，学生的认知过程，充分调动学生的学习热情，激发求知欲望，调动学生的各种感官，亲自完成从演示——观察——操作——比较——归纳——推理的认识过程，让知识在观察、操作、比较中内化，实现由感性到理性，由具体到抽象，这种教学方法符合学生的认知规律，有助于突破难点，化解难点。4.根据圆柱体积的计算公式，学生自主探究如果要求圆柱的体积，必须知道哪些条件？①知道圆柱的底面积和高，可以求圆柱的体积。②知道圆柱的底面半径和高，可以求圆柱的体积。③知道圆柱的底面积直径和高，可以求圆柱的体积。④知道圆柱的底面周长和高，可以求圆柱的体积。三、运用公式，解决问题1.填空题（请你任意选择一道题进行解答）①一个圆柱形茶杯，底面积是12平方厘米，高是5厘米，它的体积是（)立方厘米。②一个圆柱的体积是80立方分米，底面积是16平方分米，它的高是（)分米。③一个圆柱的体积是96立方米，高是8米，它的底面积是（)平方米。【设计意图】计算各圆柱的体积，目的是让学生进一步理解巩固圆柱的体积公式及其逆应用。这道题的安排既是对所学内容的深化，在掌握基础知识的前提下，培养思维的灵活性，同时深化教学内容，防止思维定式。2.求图形的体积。迁移应用，3、一根圆柱形零件,底面周长是12.56分米,长是10分米,它的体积是多少?【设计意图】通过练习，巩固新知识，加深对新知识的理解，把所学知识进一步转化为能力，在练习中发展智力，培养优良的思维品质和学习习惯。4、判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。（1）长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。（）（2）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。（）四、拓展提升一个长方形的长是20cm,宽是10cm,分别以宽和长为轴旋转一周，得到圆柱体，它们的体积各是多少？变式练习1：一个长方形的长是20cm,宽是10cm,以长方形的一边为轴旋转一周，得到圆柱体，它的体积是多少？【设计意图】在应用圆柱体体积计算的同时，渗透分类思想在实际生活和数学中的应用，再进一步找规律：如果围成圆柱的侧面积相同，则高越小，围成圆柱的体积越大。五、课堂小结。这节课你有那些收获？（生畅谈收获）师：（这节课我们一起学习了运用转化的方法推导出圆柱体积的计算公式，并且能够运用圆柱体积的计算公式解决一些实际问题。通过今天的学习，希望大家能正确掌握圆柱体积的计算方法，并且能灵活运用于我们实际生活中。）当堂测评：（见评测练习）板书设计圆柱的体积长方体的体积=底面积×高圆柱体的体积=底面积×高V=ShV=πr²h《圆柱的体积》学情分析本节课的授课对象是六年级的学生，他们以形象思维为主，已经掌握了一些数学基础知识和学习数学的一些基本方法，具备了一些基本的解决数学问题的能力与技巧。1、掌握了长方体与正方体立体图形的体积的计算公式。因此对本节课的内容理解起来并不是很困难,关键是如何利用他们对实践及探究活动的热情,让他们在活动中建立数学模型。2、他们在学习圆的面积公式推导过程中已经能够熟练地运用“割补”的方法实现对图形的转化；3、他们在学习圆的周长有关知识及圆柱的侧面积时,他们也对“化曲为直”的思想有所体会和运用。但学生的立体空间观念还不是完全成熟,形体之间的转化还有一定的困难。针对学生的实际,教学中我主要采用观察、比较操作等方法。组织学生探索规律,归纳总结,体验知识的生成和形成。4、他们已经习惯于进行小组合作探究式的学习,具有一定的探究与合作交流的能力。能够在这些活动中表现自我、发展自我,从而感受到数学学习是很重要的活动,初步形成并学会数学的思考。5、同时他们已经有了比较丰富的生活经验，这些感性的经验也是他们进一步学习的基础，而本节课的学习过程正是让学生的感性经验上升到理性经验的过程，符合学生的年龄特征和认知规律，在这一过程中，能使学生体会到认识事物和归纳事物特征的方法，学会运用数学的思维方式去认识世界。《圆柱的体积》效果分析这节课是通过观察、猜想、操作验证、巩固、应用、拓展这几个环节来完成的。学生在真实的的情景中通过实践、探索、发现，得到了“活”的知识，学到了有价值的数学。操作验证是本节课的关键，为体现课堂教学教学中学生“运用已有基础知识和学习数学的基本方法，乐于合作交流，主动探索”的特点，从问题入手，组织学生围绕观察猜想后展开验证性的操作活动。学生以活动小组为单位思维活跃，积极探索，学习能力、抽象概括能力和逻辑思维能力都有了一定的提高。本课时教学环节清楚，重点突出，过渡自然。注重了让学生通过自己的活动去感知，去实践，学生这样获得的知识印象才深，记忆才久；注重了学生求异思维的培养训练，有助于学生学习能力的形成；注重了一题多变、一题多练，通过体会与多层次练习掌握了重点，突破了难点；注重了学生口语表达的训练，有利于提高学生表述能力。达到了预期的教学目标。当然在教学中还存在很多不足之处，尤其是拓展提升这个题，它联系了前面圆柱体的表面积问题和旋转问题，再加上今天圆柱体积的知识，综合性上有点大，给学生留思考和探究的时间还是少了些，在今后的教学中我要特别关注学生的学习过程，以便更有效地提高课堂教学效率。《圆柱的体积》教材分析《圆柱的体积》是人教版小学数学六年级下册第三单元中的一节内容，在教材的25页，这一单元是小学阶段图形与几何领域的最后一部分内容，知识的综合性和对学生的能力要求都比较高。本单元的主要内容有：圆柱和圆锥的认识，圆柱的表面积，圆柱和圆锥的体积。圆柱和圆锥是人们在生产和生活中经常遇到的几何体，教学这一本分内容，有利于发展学生的空间概念，为进一步应用几何知识解决实际问题打下基础。圆柱体积的顺利学习也将为下一步圆锥的体积的学习打下基础。本单元是在学生已经掌握了长方体、正方体、圆的有关知识的基础上编排的，从具体编排来说，“圆柱”分为三个层次，第一个层次是让学生结合实物探索圆柱的特征，第二层次是引导学生探索圆柱表面积的计算方法，本节课是是第三个层次，引导学生探索并掌握圆柱的体积计算公式。教材在这一节中安排了例5教学圆柱体积公式的推导，渗透了转化思想和极限思想。首先从回顾旧知（长方体、正方体的体积计算）入手，引出圆柱体积的计算问题，并提出圆柱能否转化成已学过的立体图形来计算体积，（渗透转化思想，即把新的问题转化为已学过的问题来解决），引导学生经历把圆柱把底面平均分成若干个（渗透极限思想）相等的扇形，再沿高切开，然后拼成一个近似的长方体的逐步细分的过程，初步感悟直柱体体积的一般算法，从而得出圆柱体体积的计算方法。在这个教学环节中，可借助多媒体和直观演示相结合引导学生观察和推理，得出这个长方体的底面积等于圆柱的底面积S，高就是圆柱的高h，并由长方体的体积计算公式得出圆柱的体积计算公式为V＝Sh，进一步深化本节课的课标要求。根据以上对教材的分析，设计本节课的教学重点和难点如下：教学的重点和难点：由于圆柱体积计算是圆锥体积计算的基础，因此圆柱体积的计算公式及简单应用是本节课教学重点。其中，圆柱体积计算公式的推导过程比较复杂，需要用转化的方法来推导，推导过程要有一定的逻辑推理能力，因此，推导圆柱体积公式的过程是本节课的难点。圆柱体积当堂测评一、填空1、圆柱体体积等于（）乘以（），用字母表示它的体积是（）。2、一圆柱体底面积是10，高是4，体积是（）。二、填表底面积S(平方米)高h(米）圆柱体积v(立方米)1534016094.5三、判断对错（对的打√，错误的打×）。１、圆柱体体积与长方体体积相等。（）２、长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高来计算。（）3、圆柱体的底面积越大，它的体积越大。（）四、求下面圆柱的体积。1、底面半径2cm,高5cm。2、底面周长是12.56dm，高3cm。《圆柱的体积》课后反思《圆柱的体积》知识的学习是在学生在已有了圆柱、圆和长方体的相关知识基础上进行教学的。在知识和技能上，通过对圆柱体积的具体研究，理解圆柱体积公式的推导过程，会计算圆柱的体积；在方法的选择上，抓住新旧知识的联系，通过想象、猜测、实际操作验证，从经历和体验中思考，培养学生科学的思维方法；贴近学生生活实际，创设情境，解决问题，体现数学知识“从生活中来到生活中去”的理念，激发学生的学习兴趣和对科学知识的求知欲，使学生乐于探索，善于探究。在教学圆柱的体积时，我采用新的教学理念，充分让学生自己动手实践、自主探索与合作交流，在实践中体验，从而获得知识。通过这节课的教学，我觉得成功之处有以下几个方面：一、联系旧知，导入新知。圆柱的体积的导入，在回忆了长方体、正方体体积计算方法，并强调长方体、正方体的体积都可以用底面积乘高，接着复习一下圆面积计算公式的推导过程，这样有助于学生猜想：“圆柱体是否可以转化成我们学过的图形呢？”激发学生好奇心，独立思考问题，探索问题的愿望。这样联系旧知，导入新知，思维过度自然，学生易接受新知。二、动手操作，探索新知。学生在探究新知时，给予了学生充分的思考空间，给学生们创设实践操作的条件，营造出思考的环境氛围。教学“圆柱的体积”时，学生亲身参与操作，孩子们用圆柱的学具把圆柱的底面分成16等份，然后把圆柱切开，再拼起来，圆柱体就转化成一个近似的长方体。设计了一组问题串，让学生再次探究：转化成的近似的长方体和原来圆柱体之间有什么关系？（1）拼成的近似的长方体的体积和原来圆柱体的体积有什么关系？（2）拼成的近似的长方体底面积和原来圆柱体的底面积有什么关系？（3）拼成的近似的长方体的高和原来圆柱体的高有什么关系？（4）你还有什么发现？从而推导出圆柱体积的计算公式。这样的设计，充分调动学生的学习热情，激发求知欲望，调动学生的各种感官，亲自完成从演示——观察——操作——比较——归纳——推理的认识过程，让知识在观察、操作、比较中内化，实现由感性到理性，由具体到抽象，这种教学方法符合学生的认知规律，有助于突破难点，化解难点。三、课件展示，加深理解。为了直观、形象，让学生观看课件：圆转化成近似长方形的过程，使学生很容易猜想出圆柱体也可以转化成近似的长方体来得出体积公式。在推导圆柱体积公式的过程中，结合学生的回答与操作，多媒体展示了这个过程，使学生不仅对这个切拼过程一目了然，同时又加深理解了圆柱体转化成近似长方体的转化方法。四、分层练习，发散思维。为了培养学生解题的灵活性，进行分层练习，拓展知识，发散思维。如：分层一：已知圆柱底面积和高，怎样求圆柱体积；已知圆柱底面积和体积，怎样求高；已知圆柱体积和高，怎样求底面积等。这道题的安排是在掌握基础知识的前提下，培养思维的灵活性，同时深化教学内容，防止思维定式。分层二、已知圆柱底面半径和高，怎样求圆柱体积；已知圆柱底面直径和高，怎样求圆柱体积；已知圆柱底面周长和高，怎样求圆柱体积，加强了对圆柱体积的几种求法。这道题的设计，一方面培养了学生解决实际问题的能力，另一方面也加深了对圆柱体积计算公式的理解，同时数学知识也和学生的生活实际结合起来，使学生明白，我们所学的数学是身边的数学，是有趣的、有