广东省佛山市樵岗中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析

广东省佛山市樵岗中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题；命题，下列命题中为真命题的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】分别判断两个命题的真假，再判断命题的否定的真假，从而根据逻辑联结词的定义确定复合命题的真假.【详解】命题，当时，符合结论，故命题p是真命题，命题，当时，，不符合结论，故命题q是假命题；所以是假命题，是真命题，则是真命题.所以本题答案为D.【点睛】本题主要考查命题真假的判断和复合命题的真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，其中判断基本命题的真假是关键，属基本题.2.集合，，，则集合的元素个数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.若x，y满足约束条件，则的最大值为（

）A．-2

B．-1

C．2

D．4参考答案：C4.函数的定义域为R，对任意实数满足，且＝，当时，＝，则的单调减区间是A.[2，2+1]()

B.[2-1，2]()C.[2，2+2]()

D.[2-2，2]()参考答案：A5.如果两个变量之间的线性相关程度很高，则其相关系数r的绝对值应接近于（

）A.0

B.0.5

C.2

D.1参考答案：D略6.已知复数z满足为虚数单位，则复数为A. B. C. D.参考答案：A试题分析：由题意可得考点：复数运算7.A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是

()．A．A与C互斥

B．B与C互斥C．任何两个均互斥

D．任何两个均不互斥参考答案：B9.设，则数列（

）A．是等差数列但不是等比数列

B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列

D．既不是等差数列又不是等比数列参考答案：A略10.给定命题p：“若a2017>－1，则a>－1”；命题q：“?x∈R，x2tanx2>0”．则下列各命题中，真命题的是()A.p∨q B.(p)∨qC.(p)∧q D.(p)∧(q)参考答案：A对于命题，因为幂函数在定义域上单调递增，所以由，得，故命题是真命题；对于命题，故命题是假命题；所以是真命题；,都是假命题,故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若在区间[0，4]上任取一个数m，则函数是R上的单调增函数的概率是

.参考答案：12.已知直线l：mx﹣y﹣m+2=0与圆C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B两点，若△ABC为直角三角形，则m=

．参考答案：0或

【分析】圆心C（﹣2，0），半径r=4，由直线l：mx﹣y﹣m+2=0与圆C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B两点，△ABC为直角三角形，得到|AB|=8，圆心C（﹣2，0）到直线l：mx﹣y﹣m+2=0的距离为4，由此能求出结果．【解答】解：圆心C（﹣2，0），半径r==4，∵直线l：mx﹣y﹣m+2=0与圆C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B两点，△ABC为直角三角形，∴|AB|===8，∴圆心C（﹣2，0）到直线l：mx﹣y﹣m+2=0的距离：d===4，解得m=0或m=．故答案为：0或．13.我们把1，4，9，16，25，…这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方形（如图）．由此可推得第n个正方形数是．参考答案：n2【考点】归纳推理．【分析】根据12=1，22=4，32=9，可得第n个正方形数．【解答】解：∵12=1，22=4，32=9，∴第n个正方形数就是n2．故答案为：n214.（1﹣）（1+x）4的展开式中含x2项的系数为

．参考答案：2【考点】二项式系数的性质．【分析】根据（1+x）4的展开式通项公式，分析（1﹣）（1+x）4的展开式中含x2项是如何构成的，从而求出结果．【解答】解：（1﹣）（1+x）4的展开式中，设（1+x）4的通项公式为Tr+1=?xr，（r=0，1，2，3，4）．则（1﹣）（1+x）4的展开式中含x2项的系数为﹣=2．故答案为：2．15.已知一个几何体的三视图及其尺寸如图所示（单位cm），则它的体积为cm3．参考答案：12π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图判断几何体为一底面圆的直径为6，母线长为5的圆锥，求出圆锥的高，代入圆锥的体积公式计算可得答案．【解答】解：由三视图判断几何体为圆锥，其底面圆的直径为6，母线长为5，∴底面圆的半径为3，高为=4，∴体积V=π×32×4=12π．故答案是12π．16.如图，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有

个直角三角形参考答案：417.函数的最大值为，则的最小值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数.（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求实数的值；（2）若函数在处取得极小值，且，求实数的取值范围.参考答案：（1）a=2;（2）（1），由（2）由①当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增即函数在处取得极小值②当，即时，函数在上单调递增，无极小值，所以③当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增即函数在处取得极小值，与题意不符合即时，函数在处取得极小值，又因为，所以.19.已知椭圆：的右焦点为，且椭圆过点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于两点，与直线交于点，若直线的斜率成等差数列，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）由已知，因为椭圆过，所以

解得，椭圆方程是

（Ⅱ）由已知直线的斜率存在，设其为，设直线方程为，易得由，所以，，

而+

因为、、成等差数列，故，解得

略20.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（１）用分层抽样的方法在喜欢打篮球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？（２）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率.（３）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，由公式

计算出，那么你能否有的把握认为是否喜欢打篮球与性别有关？附临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：解：（１）在喜欢打蓝球的学生中抽６人，则抽取比例为，∴男生应该抽取人。

（２）在上述抽取的6名学生中,女生的有2人，男生4人。女生2人记；男生4人为，则从6名学生任取2名的所有情况为:、、、、、、、、、、、、、、共15种情况，其中恰有1名女生情况有：、、、、、、、，共8种情况，故上述抽取的６人中选２人，恰有一名女生的概率为.（３）∵，且，那么，我们能够有的把握认为是否喜欢打蓝球是与性别有关系的.

略21.

已知其中是自然对数的底.(1)若在处取得极值，求的值；(2)求的单调区间；(3)设，存在，使得成立，求

的取值范围.参考答案：综上所述，当时，的减区间是，当时，的减区间是，增区间是.

………7分(III)当时,由(Ⅱ)知的最小值是；

易知在上