概率论习题及答案

，已知P(AUB) ,P(AB)3

，则 9已知袋中有3个红球、2个白球，现将袋中之球逐一取出(不放回)，则最后一次取 设随量X与Y相互独立，且它们的分布列均为 则 5 9设随量X、Y相互独立，X~N(,2),Y~N(,2)令ZXY， ，Z的概率密度函数 F(x)x11

x00x1x

则E(3X21) X的数学期望μX(n3),3X13X212

1

1

1 X~

(X1X2⋯Xn

nn

n n1 (XiX

,则X ；2 ；E(S 。若 0为知，对作区间估计，则的0.95置信区间 10X~N(,2),(X1X2，⋯Xn是来自总体X的一个样本 2Xi 设A、B为随机，若P(BA)1则 A、A是必然 B、P(BA)0 X01201X0120120则P(XY0)

AEX)2EXCEX)2EX

BEX)2EX设总体X服从参数为的泊松分布，(X1，X2，⋯，Xn)是取自总体的一个样本，则 n iA、

ini1

nxi1

、

k)0.05,则k的值是 S 设0<P(A)<1，P(BA)P(BA)，则A B相互独立。 随量X与Y相互独立的充要条件是X与Y不相关。 函数F(x)

是某个随量的分布函数。 n且都是离散型的，则对于Yn Xi,当n时,Yn的极限分布仍是离散型的。 X~B(n,ppX1X2X3是来自总体的一个样本，X1X2，与X1X2X3)2maxX1X2X3X32p不是统计量。 a个红球，ba个黑球，b个红球，先从甲箱中随机五、设某随量X的分布密度为f(x)

x a（2）(x) 4的绝对值大于3的概率是多少？

e2dt,(1)0.8413,(1.5)(2)0.9772(3)0.9986 0yx 量(X,Y)的联合概率密度为：f(x,y) 1九、设总体X的概率密度为：f(x) e x x

一、1、3

2、5

3、9

、

z() 2(1

56、 5

22

2 9、N(, );2(n1);;X 00975,X 00975 n(Xi0n210、2(n);2 20二、1、D；2、C；3、B；4、C；5、A。三、1、√2、×3、×4、×5、×。四、解：设A：“从甲箱中取出的是黑球”则P(A)b,P(BA)

bP(BA) a

ab

abP(B)P(A)P(BA)P(A)P(B a

ab

a

b ab

b2ab。P(BA)P(P(BA)P(

P(AB)

ab1a

b2ab(ab2ab(ab)(ab 2

acostdx2a1,得a2x0dx 当x （2）f(x)20dxx1costdt1sinx1,当x

2

20dx costdt20dx costdt0dt 当x 2F（3）P(0X4) )F(0)1(sin1)1(sin01)2F2

或P(0X4)

f(x)dx0

cosxdx2

sinx2 fX(x)

0x4

fY(y)

0y

4xf(x,y)f

(x)

(y)16

0x4且0y4T，则TXYE(T)4dx4xy1dxdy4x(xy)dy4yx)dy)dx3 E(T2EXY)214dx4(xy)2dy816 D(TE(T2E(T)28168 七、解：QX~

)XX2

X2

~NX X

803

P(X803)1P(X803)1 ) 1Ax2dx1 0f(x,y)

0yx。f(x) f(x,y)dyx3xdy fX(x)fX(x)

0x 同理：当0y1时f(y)f(x,

13xdx3(1y2

y<0y>1fY(y) fX(xfYyf(x

0y1∴XYE(X)1x3x2dx3x41 E(Y)1y3(1y2)dy(3y23y4)1 0 E(XY)xy3xdxdy1dxx3x2 D13x2y2xdx13x4dx3x5130 0 cov(X,Y)EXYEXE(Y)3333 4 由于 X与Y不是不相关L()

1e

n 1