初中数学-《直线和圆的位置关系》教学课件设计

温故知新：(一)知识回顾：1.直线和圆的位置关系有哪些？2.什么叫相切？3.你能得到哪些切线的判别方法？（1）切线定义：与圆有______公共点的直线是圆的切线（2）d与r关系：

等于半径r的直线是圆的切线唯一到圆心的距离圆的切线的判别方法学习目标：1.经历切线判别方法的探索，掌握圆的切线的判别方法。2.学会选择合适的判别方法，进行严密的推理论证。学习重点：圆的切线的判别方法的探索。学习难点：灵活选择判别方法进行切线的证明。（二）思维提升：已知⊙o和圆上一点A1.过⊙O内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？2.过半径OA上一点（A点除外），能作圆的切线吗？过A呢？3.过A点的直线满足什么条件时与⊙O相切？

探索新知：(一)动手操作：（两人一组）OA是⊙O半径，直线l经过A点，l与OA的夹角为∠1，当l绕A点旋转时，观察

1.当∠1为锐角时，比较O到直线l的距离d与半径r的大小，此时直线与圆的位置关系是什么？2.当∠1为钝角时，比较O到直线l的距离d与半径r的大小，此时直线与圆的位置关系是什么？3.当_____

时，O到直线的距离d等于半径r？此时直线与圆的位置关系是什么？OA⊥l(二)判定定理：根据操作直线l满足两个条件:(1)______

（2）

就是圆的切线。判断:1过半径外端的直线是圆的切线（）

2与半径垂直的直线是圆的切线（）

3过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）过A点OA⊥l×××定理：经过半径_______且__________这条半径的直线是圆的切线。几何语言：因为OA是半径，l⊥OA，l是圆的切线必不可少的两个条件是什么？(三)点睛之笔：想一想，判断一条直线是圆的切线，你现在有哪些方法？3.判定定理：经过________且_______这条半径的直线是圆的切线1.切线定义：与圆有______公共点的直线是圆的切线2.d与r关系：当__________等于半径r的直线是圆的切线外端垂直于半径的外端垂直于(四)典例引领：例1：ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PE⊥AC于E，问PE是⊙O的切线吗？为什么？切点已知型连半径，证垂直（1）直线和圆的公共点确定（1）P点在⊙O上吗？哪句话说明的？（2）P为半径外端吗？是那条半径的？（3）PE过P点，只需满足什么条件就是切线？（4）由此可见，辅助线是

，只须证

即可。

连接OPOP┴PE

跟踪练习一：1.AB为直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD于D，且AC平分∠DAB。CD是圆的切线吗？为什么？解：CD是切线，理由：连接OC，∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA又∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠OAC∴∠DAC=∠OCA∴OC∥AD又∵AD⊥CD∴OC⊥CD∴CD切⊙O于C例2：已知O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心OD为半径作⊙O，求证：⊙O与AC相切。思考：(1)AC与⊙O的公共点确定了吗？(2)即切点不确定，无法连接半径，用例1的办法可行吗？你能想到什么方法？E直线和圆的公共点不确定切点未知型作垂直，证d=r跟踪练习二;2.中，AB=AC，O为BC中点，以O为圆心的圆与AC相切于E点，求证：AB与⊙O相切。F证明：连接OA,OE,过O作OF⊥AB于F∵AB=AC,OB=OC∴OA平分∠BAC∵AC切⊙O于E∴OE⊥AC∴OF=OE∴AB与⊙O相切课堂小结：1．判定切线的方法有哪些？与直线有唯一公共点到圆心的距离d=r（半径）经过半径外端且垂直于这条半径2.常用的辅助线有哪些？切点已知型连半径，证垂直（2）直线和圆的公共点不确定切点未知型作垂直，证d=r（1）直线和圆的公共点确定自我检测：1.RtABC中，∠C=90°，两直角边CA=6,CB=8，以C为圆心，_____为半径的圆与AB相切。2.直线AB经过⊙O上点C，并且OA=OB，CA=C