山西省忻州市南新中学高三数学文联考试卷含解析

山西省忻州市南新中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°则该截面的面积是

A．π

B.2π

C.3π

D.参考答案：答案：A解析：过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°，则截面圆的半径是R=1，该截面的面积是π，选A.2.设函数若，则实数t的取值范围是A. B. C. D.参考答案：A3.复数（i是虚数单位）的虚部是（）A．1 B．i C． D．i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简后得答案．【解答】解：∵=，∴复数（i是虚数单位）的虚部是．故选：C．4.方程的根，∈Z，则=-----（

）A．2

B．3C．4D．5参考答案：B5.设集合，则C中元素的个数是（）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：【知识点】集合中元素个数的最值．A1

【答案解析】B

解析：∵a∈A，b∈B，∴a=1，或a=2或a=3，b=4或b=5，则x=b﹣a=3，2，1，4，即B={3，2，1，4}．故选：B．【思路点拨】根据集合C的元素关系确定集合C即可．6.复数，i是虚数单位，则下列结论正确的是（

）A．

B．z的共轭复数为C．z的实数与虚部之和为1

D．z在平面内的对应点位于第一象限参考答案：D，所以，，z的实部与虚部之和为2，对应点为，在第一象限，D正确，故选D.

7.已知，则=（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略8.直线y=m分别与曲线y=2x+3，交于A，B，则的最小值为

A.3

B．2

C.

D．参考答案：B9.如图为函数（其中）的部分图象，其中两点之间的距离为，那么(

)A．

B．

C． D．1参考答案：C略10.函数的定义域为(

) A．(,1) B．(,∞) C．(1,+∞)

D．(,1)(1,+∞)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数则=_______，若函数，则的零点个数为_______．参考答案：

12.设随机变量，且，则实数的值为

．参考答案：4略13.设正数a，b，c满足++≤，则=

．参考答案：考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式的性质“取等号的条件”即可得出．解答： 解：∵a，b，c为正数，∴（a+b+c）=14+++++=36．当且仅当a：b：c=1：2：3．∵++≤，∴++=，∴==．故答案为：．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．14.已知向量，且向量与垂直，则实数_____。参考答案：

15.已知函数的解集为______________参考答案：略16.在平面直角坐标系中，已知双曲线与双曲线有公共的渐近线，且经过点，则双曲线的焦距为

．参考答案：17.设复数z满足(z＋i)i＝－3＋4i(i为虚数单位)，则z的模为

▲

．参考答案：试题分析：，则．考点：复数的运算，复数的模．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费。每一年度申请总额不超过6000元。某大学2012届毕业生在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内（按36个月计）全部还清。签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5%直到4000元。该同学计划前12个月每个月还款额为500，第13个月开始，每月还款额比前一月多x元。（Ⅰ）若该同学恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求x的值；（Ⅱ）当x=50时，该同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月3000元的基本生活费？（参考数据：

）参考答案：19.（本小题满分12分）设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）证明：当时，；（Ⅲ）若当时，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：(Ⅰ)，，，．………………4分(Ⅱ)，设，，，在上单调递增，，在上单调递增，．．………………8分（Ⅲ）设，，(Ⅱ)中知，，，①当即时，，在单调递增，，成立．②当即时，，，令，得，当时，，在上单调递减，不成立．综上，．………………12分20.已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)把的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)求与交点的极坐标().参考答案：略21.在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点（，0）且与直线x=﹣相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）设P是曲线E的动点，点B、C在y轴上，△PBC的内切圆的方程为（x﹣1）2+y2=1，求△PBC面积的最小值．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）运用抛物线的定义，可得轨迹为抛物线，进而得到方程；（Ⅱ）设P（x0，y0），B（0，b），C（0，c），求得直线PB的方程，运用直线和圆相切的条件：d=r，求得b，c的关系，求得△PBC的面积，结合基本不等式，即可得到最小值．解答： 解：（Ⅰ）由题意可知圆心到（，0）的距离等于到直线x=﹣的距离，由抛物线的定义可知，圆心的轨迹方程：y2=2x．（Ⅱ）设P（x0，y0），B（0，b），C（0，c），直线PB的方程为：（y0﹣b）x﹣x0y+x0b=0，又圆心（1，0）到PB的距离为1，即=1，整理得：（x0﹣2）b2+2y0b﹣x0=0，同理可得：（x0﹣2）c2+2y0c﹣x0=0，所以，可知b，c是方程（x0﹣2）x2+2y0x﹣x0=0的两根，所以b+c=，bc=，依题意bc＜0，即x0＞2，则（c﹣b）2=，因为y02=2x0，所以：|b﹣c|=||所以S=|b﹣c|?|x0|=（x0﹣2）++4≥8当x0=4时上式取得等号，所以△PBC面积最小值为8．点评：本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查定义法和方程的运用，同时考查直线和圆相切的条件：d=r，考查化简整理的运算能力，属于中档题．22.设不等式|2x﹣1|＜1的解集为M，a∈M，b∈M（1）试比较ab+1与a+b的大小（2）设max表示数集A的最大数，h=max{，，}，求证h≥2．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式．【分析】（1）先求出a，b的范围，作差法比较大小即可；（2）求出h3的最小值，从而求出h的最小值．【解答】解：（1）M={x|0