吉林省长春市九台市第三十中学2022年高二数学理期末试题含解析

吉林省长春市九台市第三十中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象在点处的切线方程为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知A、B、C是不在同一直线上的三点，O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若(λ∈[0，+∞))，则点P的轨迹一定过△ABC的（

）A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心参考答案：C3.在中，分别是三内角的对边，且，则角等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.执行如图2所示的程序图，若输入n的值为6，则输出s的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知点A（0，1），曲线C：y=alnx恒过定点B，P为曲线C上的动点且?的最小值为2，则a=（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用对数函数的图象特点可得B（1，0），设P（x，alnx），运用向量的数量积的坐标表示，可得f（x）=?=x﹣alnx+1，x∈（0，+∞）再由导数，求得极值点即为最值点，对a讨论通过单调性即可判断．【解答】解：曲线C：y=alnx恒过点B，则令x=1，可得y=0，即B（1，0），又点A（0，1），设P（x，alnx），则?=f（x）=x﹣alnx+1，由于f（x）=x﹣alnx+1在（0，+∞）上有最小值2，且f（1）=2，故x=1是f（x）的极值点，即最小值点．f′（x）=1﹣=，a＜0，f'（x）＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）上是增函数，所以没有最小值；故不符合题意；当a＞0，x∈（0，a）时，f'（x）＜0，函数f（x）在（0，a）是减函数，在（a，+∞）是增函数，有最小值为f（a）=2，即a﹣alna+1=2，解得a=1；故选D．5.为了得到函数的图像，只需把上所有的点A.向左平行移动个单位

B.向右平行移动个单位C.向左平行移动个单位

D.向右平行移动个单位参考答案：B略7.已知复数，那么=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C8.在等差数列{an}中，已知，，公差d=－2，则n=()

A.16

B.17

C.18

D.19参考答案：C9.用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是（）Ａ．48

Ｂ．36

Ｃ．28

Ｄ．20参考答案：C略10.如右图坐标平面的可行域内（阴影部分且包括周界），目标取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值为（

）

A．－3

B．3

C．－1

D．0

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足，若z=ax+y有最大值7，则实数a的值为．参考答案：﹣【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（7，10），由z=ax+y得y=﹣ax+z，若a=0，则y=﹣ax+z，在A处取得最大值，此时最大值为10，不满足条件．若a＞0，即﹣a＜0，此时在A处取得最大值，此时7a+10=7，即7a=﹣3，a=﹣，不成立，若a＜0，即﹣a＞0，此时在A处取得最大值，此时7a+10=7，即7a=﹣3，a=﹣，综上a=﹣，故答案为：﹣，12.若复数z满足z＝|z|－3－4i，则＝________.参考答案：略13.若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦长为4，则的最小值为

．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质；基本不等式．【分析】由已知中圆的方程x2+y2+2x﹣4y+1=0我们可以求出圆心坐标，及圆的半径，结合直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦长为4，我们易得到a，b的关系式，再根据基本不等式中1的活用，即可得到答案．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y+1=0是以（﹣1，2）为圆心，以2为半径的圆，又∵直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦长为4，故圆心（﹣1，2）在直线ax﹣by+2=0上即：+b=1则==（）+（）≥故的最小值为故答案为：．14.已知数列的各项都是正整数，且

若存在，当且为奇数时，恒为常数，则

．参考答案：1或5略15.若函数在处取极值，则

．参考答案：略16.由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为

.参考答案：三角形内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心17.若双曲线离心率为2，则它的两条渐近线的夹角等于____▲____．参考答案：60°略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱柱中,侧棱底面，，，，为棱的中点.(1)证明：；(2)求异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）

参考答案：略19.）已知在锐角中，内角所对的边分别是，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面积等于，求的大小．

参考答案：解：（1）由得

……………2分

又

…5分（2）由已知得

………8分又∴

………11分解得

∴、的值都是2.

…………13分

略20.两城市A和B相距20km，现计划在两城市外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065．（1）将y表示成x的函数；（2）判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由．参考答案：考点：函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据“垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，”建立函数模型：，再根据当时，y=0.065，求得参数k．（2）总影响度最小，即为：求的最小值时的状态．令t=x2+320，将函数转化为：，再用基本不等式求解．解答：解：（1）由题意得，又∵当时，y=0.065，∴k=9∴（7分）（2），令t=x2+320∈（320，720），则，当且仅当时，等号成立．（14分）∴弧上存在一点，该点到城A的距离为时，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小为0.0625．（16分）点评：本题主要考查函数模型的建立和应用，主要涉及了换元法，基本不等式法和转化思想的考查．21.（12分）已知命题命题若命题“”是真命题,求实数的取值范围.参考答案：……………………3分……………6分∵“p或q”为真命题，∴p、q中至少有一个真命题………8分即或………10分或“”是真命题时,实数的取值范围是………12分22.（1）求不等式的解集；（2）若正实数a，b满足，求证：。参考答案：（1）;（2）见解析．试题分析：解含绝对值不等式问题，使用零点分区间讨论法；第二步证明不等式可考虑综合法、分析法或反证法，本题采用分析法证明，运用均值不等式等转不等结合证明，使用分析法证明时