高考物理二轮复习 题能演练 专题3 电场和磁场 3.3 带电粒子在复合场中地运动（含解析）

PAGE1-带电粒子在复合场中的运动[真题再现]1．(2014·海南单科)如图所示，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy平面平行，且与x轴成45°夹角．一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子以初速度v0从y轴上的P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T0，磁场的方向变为垂直于纸面向里，大小不变．不计重力．(1)求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需时间；(2)若要使粒子能够回到P点，求电场强度的最大值．答案：(1)eq\f(5πm,4qB)(2)eq\f(2mv0,qT0)解析：(1)带电粒子在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示设运动半径为R，运动周期为T，根据洛伦兹力公式及圆周运动规律，有qv0B＝meq\f(v\o\al(2,0),R)T＝eq\f(2πR,v0)依题意，粒子第一次到达x轴时，运动转过的角度为eq\f(5,4)π所需时间为t1＝eq\f(5,8)T求得t1＝eq\f(5πm,4qB).(2)粒子进入电场后，先做匀减速运动，直到速度减小为0，然后沿原路返回做匀加速运动，到达x轴时速度大小仍为v0，设粒子在电场中运动的总时间为t2，加速度大小为a，电场强度大小为E，有qE＝mav0＝eq\f(1,2)at2得t2＝eq\f(2mv0,qE)根据题意，要使粒子能够回到P点，必须满足t2≥T0得电场强度最大值E＝eq\f(2mv0,qT0).2.(2014·重庆理综)如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h.质量为m、带电量为＋q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g.(1)求电场强度的大小和方向；(2)要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值；(3)若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值．答案：(1)eq\f(mg,q)方向竖直向上(2)(9－6eq\r(2))eq\f(qBh,m)(3)eq\f(0.68qBh,m)、eq\f(0.545qBh,m)、eq\f(0.52qBh,m)解析：(1)设电场强度大小为E，由题意有mg＝qE得E＝eq\f(mg,q)，方向竖直向上．图1(2)如图1所示，设粒子不从NS边飞出的入射速度最小值为vmin，对应的粒子在上、下区域的运动半径分别为r1和r2，圆心的连线与NS的夹角为φ由r＝eq\f(mv,qB)，有r1＝eq\f(mvmin,qB)，r2＝eq\f(mvmin,2qB)＝eq\f(1,2)r1由(r1＋r2)sinφ＝r2，r1＋r1cosφ＝h得vmin＝(9－6eq\r(2))eq\f(qBh,m).(3)如图2所示，设粒子入射速度为v，粒子在上、下方区域的运动半径分别为r1和r2，粒子第一次通过KL时距离K点为x图2由题意有3nx＝1.8h(n＝1,2,3，…)eq\f(3,2)x≥eq\f(9－6\r(2)h,2)x＝eq\r(r\o\al(2,1)－h－r12)得r1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(0.36,n2)))eq\f(h,2)，n<3.5即n＝1时，v＝eq\f(0.68qBh,m)n＝2时，v＝eq\f(0.545qBh,m)n＝3时，v＝eq\f(0.52qBh,m).规律探寻带电粒子在复合场中的运动问题，侧重于应用数学工具解决物理问题方面的考查，涉及的知识面广，综合性强，解答方式灵活多变，还经常以科学技术领域的具体问题为背景．在处理分析该部分问题时，要充分挖掘题目的隐含信息，利用题目创设的情景，对粒子做好受力分析、运动过程分析，培养空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识处理物理问题的能力．[考题预测]如图所示，带电平行金属板相距为2R，在两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，与两板及左侧边缘线相切．一个带正电的粒子(不计重力)沿两板间中心线O1O2从左侧边缘O1点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t0.若撤去磁场，粒子仍从O1点以相同速度射入，则经eq\f(t0,2)时间打到极板上．(1)求两极板间电压U及粒子的比荷．(2)若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线O1O2从O1点射入，欲使粒子从两板左侧间飞出，射入的速度应满足什么条件？答案：(1)eq\f(8R2B,t0)(2)0<v<eq\f(2\r(2)－1R,t0)解析：(1)设粒子从左侧O1点射入的速度为v0，极板长为L，粒子在初速度方向上做匀速直线运动，则：L∶(L－2R)＝t0∶eq\f(t0,2)解得：L＝4R粒子在电场中做类平抛运动：L－2R＝v0·eq\f(t0,2)a＝eq\f(qU,2mR)R＝eq\f(1,2)aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t0,2)))2在复合场中做匀速直线运动，则：qeq\f(U,2R)＝qv0B联立各式解得：eq\f(q,m)＝eq\f(2,Bt0)，U＝eq\f(8R2B,t0).(2)若撤去电场，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，设其轨道