与圆相关的阴影部分面积专题

与圆相关的阴影部分面积专题典例分析例1.如图，在△ABC中，/ACB=90°,NABC=30°,AB=2,将4ABC绕直角顶点逆时针旋转60°得4A'BC,则线段CB扫过的面积（阴影部分）是（）帛AT8TOC\o"1-5"\h\z11,：3A.一兀B.—兀C.nD.」兀233例2.如图，△ABC内接于。。，若NA=45°,。O的半径r=4,则阴影部分的面积为（）A.4n-8B.2nC.4nD.8n-8例3.如图，在平行四边形ABCD中，以AB中点E为圆心，EA为半径画弧交CD于点F,点F恰好为CD中点，若NB=60°,BC=6,则图中阴影部分的面积为.例4.如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，NC=90°,以OA为半径的。O与BC交于点D,与AC交于点E，连接AD且AD平分NBAC.（1）求证：BC是。O的切线；（2）若NBAC=60°,OA=2,求阴影部分的面积.（结果保留n）

同步练习：使C恰好落在AD上的点E处，线段BC扫过部分为扇形BCE.则扇形BCE的面积是（）兀A.3B.12兀一3C3D.1兀1+-122、如图，正方形ABCD中点。为对角线的交点，以点C为圆心以OC为半径作弧，交BC使C恰好落在AD上的点E处，线段BC扫过部分为扇形BCE.则扇形BCE的面积是（）兀A.3B.12兀一3C3D.1兀1+-122、如图，正方形ABCD中点。为对角线的交点，以点C为圆心以OC为半径作弧，交BC于点F,交CD于点G,以点D为圆心，以AD为半径作弧交BD于点E，若AB=2,则阴影部分的面积为）（兀1A.十一82兀1B.——82兀1D.+143、如图，在扇形AOB中，/AOB=90°点C在AB上，且BC的长为n,点D在OA上，连接BD,CD,若点C,。关于直线BD对称，则图中阴影部分的面积为（）3兀一3V3^A.43兀-2V3B.-49k—12v3.44、如图，AB是。的直径，半径OA的垂直平分线交。O于C,D两点，ZC=30°,CD=2右,则阴影部分的面积是（）2兀A.B.n2%.：32兀A.B.n2%.：3兀.D.2n5、如图，在等边^ABC中，AB=AC=BC=8,分别以AB,AC,BC为直径作圆，则图中阴影部分的面积是.6、如图，直径AB=阴影部分的面积是.6、如图，直径AB=6的半圆，绕B点顺时针旋转30°,此时点A到了点A',则图中阴影部分的面积是7、如图，AB是。O的直径，点C为圆上一点，过圆心0作弦BC的垂线，交过点C的切线于点D,OD交。O于点区连接AC,BD.(1)求证：BD是。O的切线；(2)若AC=AO=3,求阴影部分的面积.

8、如图，正方形ABCD边AB=1,BD和AC都是以1为半径的圆弧，阴影两部分的面积分别记为S1和S2,求S「S29、如图,已知正方形的边长为2,分别以正方形两个对角顶点为圆心,以边长为半径作两段圆弧，求阴影部分的面积.(结果用n表示)10、如图，点P是正方形ABCD内一点，连接PA,PB,PC.将^PAB绕点B顺时针旋转90°到4P/CB的位置.(1)设AB=m,PB=n(m>n)，求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域(图中阴影部分)的面积；(2)若PA=2,PB=4,ZAPB=135°,求PC的长.

参考答案参考答案典例分析例1、A分析：利用锐角三角函数关系得出BC的长，进而利用旋转的性质得出NBCB,=60°,再利用弧长公式求出即可.（直接公式法）解答：•・・在△ABC中一…00，NABC=300，AB=2'・..c0s300=K，<3二・•・BC=ABcos30°=2X—=v3,2•・•将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得4A'B/C，.•・NBCB‘=60°,1

=-n.2601

=-n.2・.・线段CB扫过的面积（阴影部分）是：F选A.例2、A分析：根据圆周角定理得到N分析：根据圆周角定理得到NBOC=2ZA=90，根据扇形的面积和三角形的面积公式即可得到结论.（直接和差法）解答：TNA=45°,・•・/BOC=2NA=90°,・•・阴影部分的面积=S・•・阴影部分的面积=S扇形BOC-S△BOC_90兀义42

360--X4X4=4n-8,2选A.例3、6n分析：根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意可知阴影部分的面积就是扇形AEF的面积+^CEF的面积-△AEC的面积，从而可以解答本题.（构造和差法）解答：连接EF、EC,AF,DFC•・•在平行四边形ABCD中，以AB中点E为圆心，EA为半径画弧交CD于点F,点F恰好为CD中点，:.CF//BE,CF=BE,EB=EF,・•・四边形EBCF是菱形，.EF/BC,：・/B=ZFEA,VZB=60°,.NFEA=60°,•「EF=EA,EA=CF,EA/CF,.四边形EAFC是菱形，VBC=6,.EA=EF=CF=6,TOC\o"1-5"\h\z60义兀义626义6义sin60°6义6义sin60°,.图中阴影部分的面积为：-一+=6兀36022故答案为6n.例4、(1)证明：连接OD,VAD平分ZBAC,.ZBAD=ZDAC,VAO=DO,.ZBAD=ZADO,.ZCAD=ZADO,.AC/OD，VZACD=90°,.OD±BC,：.BC与。O相切；(2)解：连接OE,ED,OE与AD交于点M.VZBAC=60°，OE=OA，

・•.△OAE为等边三角形，・•・/AOE=60°,AZADE=30°,・•・/ADE=ZOAD,：.ED//AO,・•・四边形OAED是菱形，・•.OE±AD,且AM=DM,EM=OM,；,—S=S,caAEDOaAOD,•••阴影部分的面积•••阴影部分的面积=S扇形ODE60兀义222==—n.3603分析：（1）连接OD,推出OD±BC,根据切线的判定推出即可；（2）连接DE、OE，求出阴影部分的面积=扇形EOD的面积，求出扇形的面积即可.（转化法）解答：同步练习1、A2、D3、A4、A5、8兀一8v：36、3兀7、（1）证明：连接OC,如图所示：VCD是。O的切线，・，・/OCD=90°,\'OD±BC,.'.BE=CE，ZBOE=ZCOE,在^OBD和^OCD中，^OB=OC，ZBOD=ZCOD,lOD=OD•△OBD/△OCD(SAS),AZOBD=ZOCD=90°,•BD±OB,•BD是。O的切线;(2)解：VAC=AO=3=OC,•△AOC是等边三角形，•ZAOC=60°,AZBOE=ZCOE=60

VZOBD=90°,OB=AO=3,AZBDO=30°,；.BD=<3OB=3<3,・•・阴影部分的面积=4OBD的面积-扇形OBE的面积=1X3<3X3-吗二=23609,/33一一兀8、解:如图：正方形的面积=8、解:如图：正方形的面积=S1+S2+S3+S4；①两个扇形的面积=2S1+S3+S4；②②-①，得：S1-S2=2②-①，得：S1-S2=2S扇形-S正方形=360-1、9、解：S阴影=2S扇形-S正方形=2x4nX22-22=2n410、（1）：将4PAB绕点B顺时针旋转90°到4PCB的位置，...△PAB/△PCB,.__兀・色9=5b，叱，S阴影=S扇形创0-S扇形叱=丁（加2力2）；（2）