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文档简介
与圆相关的阴影部分面积专题典例分析例1.如图,在△ABC中,/ACB=90°,NABC=30°,AB=2,将4ABC绕直角顶点逆时针旋转60°得4A'BC,则线段CB扫过的面积(阴影部分)是()帛AT8TOC\o"1-5"\h\z11,:3A.一兀B.—兀C.nD.」兀233例2.如图,△ABC内接于。。,若NA=45°,。O的半径r=4,则阴影部分的面积为()A.4n-8B.2nC.4nD.8n-8例3.如图,在平行四边形ABCD中,以AB中点E为圆心,EA为半径画弧交CD于点F,点F恰好为CD中点,若NB=60°,BC=6,则图中阴影部分的面积为.例4.如图,点O为Rt△ABC斜边AB上的一点,NC=90°,以OA为半径的。O与BC交于点D,与AC交于点E,连接AD且AD平分NBAC.(1)求证:BC是。O的切线;(2)若NBAC=60°,OA=2,求阴影部分的面积.(结果保留n)
同步练习:使C恰好落在AD上的点E处,线段BC扫过部分为扇形BCE.则扇形BCE的面积是()兀A.3B.12兀一3C3D.1兀1+-122、如图,正方形ABCD中点。为对角线的交点,以点C为圆心以OC为半径作弧,交BC使C恰好落在AD上的点E处,线段BC扫过部分为扇形BCE.则扇形BCE的面积是()兀A.3B.12兀一3C3D.1兀1+-122、如图,正方形ABCD中点。为对角线的交点,以点C为圆心以OC为半径作弧,交BC于点F,交CD于点G,以点D为圆心,以AD为半径作弧交BD于点E,若AB=2,则阴影部分的面积为)(兀1A.十一82兀1B.——82兀1D.+143、如图,在扇形AOB中,/AOB=90°点C在AB上,且BC的长为n,点D在OA上,连接BD,CD,若点C,。关于直线BD对称,则图中阴影部分的面积为()3兀一3V3^A.43兀-2V3B.-49k—12v3.44、如图,AB是。的直径,半径OA的垂直平分线交。O于C,D两点,ZC=30°,CD=2右,则阴影部分的面积是()2兀A.B.n2%.:32兀A.B.n2%.:3兀.D.2n5、如图,在等边^ABC中,AB=AC=BC=8,分别以AB,AC,BC为直径作圆,则图中阴影部分的面积是.6、如图,直径AB=阴影部分的面积是.6、如图,直径AB=6的半圆,绕B点顺时针旋转30°,此时点A到了点A',则图中阴影部分的面积是7、如图,AB是。O的直径,点C为圆上一点,过圆心0作弦BC的垂线,交过点C的切线于点D,OD交。O于点区连接AC,BD.(1)求证:BD是。O的切线;(2)若AC=AO=3,求阴影部分的面积.
8、如图,正方形ABCD边AB=1,BD和AC都是以1为半径的圆弧,阴影两部分的面积分别记为S1和S2,求S「S29、如图,已知正方形的边长为2,分别以正方形两个对角顶点为圆心,以边长为半径作两段圆弧,求阴影部分的面积.(结果用n表示)10、如图,点P是正方形ABCD内一点,连接PA,PB,PC.将^PAB绕点B顺时针旋转90°到4P/CB的位置.(1)设AB=m,PB=n(m>n),求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域(图中阴影部分)的面积;(2)若PA=2,PB=4,ZAPB=135°,求PC的长.
参考答案参考答案典例分析例1、A分析:利用锐角三角函数关系得出BC的长,进而利用旋转的性质得出NBCB,=60°,再利用弧长公式求出即可.(直接公式法)解答:•・・在△ABC中一…00,NABC=300,AB=2'・..c0s300=K,<3二・•・BC=ABcos30°=2X—=v3,2•・•将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得4A'B/C,.•・NBCB‘=60°,1
=-n.2601
=-n.2・.・线段CB扫过的面积(阴影部分)是:F选A.例2、A分析:根据圆周角定理得到N分析:根据圆周角定理得到NBOC=2ZA=90,根据扇形的面积和三角形的面积公式即可得到结论.(直接和差法)解答:TNA=45°,・•・/BOC=2NA=90°,・•・阴影部分的面积=S・•・阴影部分的面积=S扇形BOC-S△BOC_90兀义42
360--X4X4=4n-8,2选A.例3、6n分析:根据题意作出合适的辅助线,然后根据题意可知阴影部分的面积就是扇形AEF的面积+^CEF的面积-△AEC的面积,从而可以解答本题.(构造和差法)解答:连接EF、EC,AF,DFC•・•在平行四边形ABCD中,以AB中点E为圆心,EA为半径画弧交CD于点F,点F恰好为CD中点,:.CF//BE,CF=BE,EB=EF,・•・四边形EBCF是菱形,.EF/BC,:・/B=ZFEA,VZB=60°,.NFEA=60°,•「EF=EA,EA=CF,EA/CF,.四边形EAFC是菱形,VBC=6,.EA=EF=CF=6,TOC\o"1-5"\h\z60义兀义626义6义sin60°6义6义sin60°,.图中阴影部分的面积为:-一+=6兀36022故答案为6n.例4、(1)证明:连接OD,VAD平分ZBAC,.ZBAD=ZDAC,VAO=DO,.ZBAD=ZADO,.ZCAD=ZADO,.AC/OD,VZACD=90°,.OD±BC,:.BC与。O相切;(2)解:连接OE,ED,OE与AD交于点M.VZBAC=60°,OE=OA,
・•.△OAE为等边三角形,・•・/AOE=60°,AZADE=30°,・•・/ADE=ZOAD,:.ED//AO,・•・四边形OAED是菱形,・•.OE±AD,且AM=DM,EM=OM,;,—S=S,caAEDOaAOD,•••阴影部分的面积•••阴影部分的面积=S扇形ODE60兀义222==—n.3603分析:(1)连接OD,推出OD±BC,根据切线的判定推出即可;(2)连接DE、OE,求出阴影部分的面积=扇形EOD的面积,求出扇形的面积即可.(转化法)解答:同步练习1、A2、D3、A4、A5、8兀一8v:36、3兀7、(1)证明:连接OC,如图所示:VCD是。O的切线,・,・/OCD=90°,\'OD±BC,.'.BE=CE,ZBOE=ZCOE,在^OBD和^OCD中,^OB=OC,ZBOD=ZCOD,lOD=OD•△OBD/△OCD(SAS),AZOBD=ZOCD=90°,•BD±OB,•BD是。O的切线;(2)解:VAC=AO=3=OC,•△AOC是等边三角形,•ZAOC=60°,AZBOE=ZCOE=60
VZOBD=90°,OB=AO=3,AZBDO=30°,;.BD=<3OB=3<3,・•・阴影部分的面积=4OBD的面积-扇形OBE的面积=1X3<3X3-吗二=23609,/33一一兀8、解:如图:正方形的面积=8、解:如图:正方形的面积=S1+S2+S3+S4;①两个扇形的面积=2S1+S3+S4;②②-①,得:S1-S2=2②-①,得:S1-S2=2S扇形-S正方形=360-1、9、解:S阴影=2S扇形-S正方形=2x4nX22-22=2n410、(1):将4PAB绕点B顺时针旋转90°到4PCB的位置,...△PAB/△PCB,.__兀・色9=5b,叱,S阴影=S扇形创0-S扇形叱=丁(加2力2);(2)
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