新人教版专题强化十带电粒子在组合场中的运动学案

专题强化十带电粒子在组合场中的运动【素养目标】1.掌握带电粒子在组合场中的运动规律和分析思路.2.学会处理磁场和磁场组合场、电场和磁场组合场中带电粒子的运动问题，了解叠加场的特点，会处理带电粒子在叠加场中的运动问题.3.会分析电场和磁场叠加的几种实例.4.理解质谱仪和回旋加速器的原理，并能解决相关问题．题型一带电粒子在组合场中的运动1．组合场电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠；或在同一区域分时间段交替出现．2．磁偏转模型与电偏转模型的辨析例1一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l′，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条状区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行．一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出．不计重力．(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；(2)求该粒子从M点入射时速度的大小；(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为π6，求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间[教你解决问题](1)读题→画轨迹(2)模型建构→求速度——类平抛运动、匀速圆周运动模型、结合对称性分析→求速度规律方法解决带电粒子在组合场中运动问题的一般思维模板针对训练1.[2023·天津一中检测]在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序．如图甲所示是离子注入工作原理示意图，一质量为m，带电荷量为q的正离子经电场由静止加速后沿水平虚线射入和射出速度选择器，然后通过磁场区域、电场区域偏转后注入处在水平面内的晶圆(硅片)．速度选择器和磁场区域中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直于纸面向外；速度选择器和电场区域中的匀强电场的电场强度大小均为E，方向分别为竖直向上和水平方向(沿x轴)．电场区域是一边长为L的正方形，其底边与晶圆所在水平面平行，间距也为L(L＜mEqB2)．当电场区域不加电场时，离子恰好通过电场区域上边界中点竖直注入到晶圆上x轴的O点．整个系统置于真空中，(1)若虚线框内存在一圆形磁场，求圆形磁场的最小面积；(2)若电场区域加如图乙所示的电场时(电场变化的周期为2LBE，沿x轴向右为正)，离子从电场区域飞出后，注入到晶圆所在水平面x轴上的总长度题型二带电粒子在叠加场中的运动1．叠加场电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．2．带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式运动性质受力特点方法规律匀速直线运动粒子所受的合力为0平衡条件匀速圆周运动除洛伦兹力外，另外两力的合力为零；qE＝mg牛顿第二定律、圆周运动的规律较复杂的曲线运动除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向动能定理、能量守恒定律例2[2022·广东卷](多选)如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场．电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点．已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有()A．电子从N到P，电场力做正功B．N点的电势高于P点的电势C．电子从M到N，洛伦兹力不做功D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力例3[2022·全国甲卷]空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面(xOy平面)向里，电场的方向沿y轴正方向．一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动．下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是()针对训练2.[2022·湖南卷]如图，两个定值电阻的阻值分别为R1和R2，直流电源的内阻不计，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为3d，极板间存在方向水平向里的匀强磁场．质量为m、带电量为＋q的小球以初速度v沿水平方向从电容器下板左侧边缘A点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器．此过程中，小球未与极板发生碰撞，重力加速度大小为g，忽略空气阻力．(1)求直流电源的电动势E0；(2)求两极板间磁场的磁感应强度B；(3)在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度的最小值E′.3.如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里．一带电荷量为＋q，质量为m的微粒从原点出发，以某一初速度沿与x轴正方向的夹角为45°的方向进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，微粒继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场，不计一切阻力，重力加速度为g，求：(1)电场强度E的大小；(2)磁感应强度B的大小；(3)微粒在复合场中的运动时间．复合场在科技中的应用1.组合场在科技中的应用(1)质谱仪①构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．②原理：粒子由静止被加速电场加速，有qU＝12mv2，粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝mv2r，由两式可得m根据不同的半径，可计算出粒子的质量或比荷．(2)回旋加速器①构造如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源．②原理交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次．③最大动能由qvmB＝mvm2R、Ekm＝12mvm2，得Ekm＝q④总时间粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝EkmqU，粒子在磁场中运动的总时间t＝n2T＝Ekm2qU·2πmqB典例1[2023·山东潍坊市高三月考]质谱仪最初是由英国物理学家阿斯顿设计的，他用质谱仪发现了氖的两种同位素氖20和氖22，从而证实了同位素的存在．如图所示，让氖20和氖22原子核从质谱仪小孔S1飘入电压为U的加速电场(初速度可看作零)，然后从S3垂直进入匀强磁场发生偏转，最后打在底片上的不同地方．已知氖20和氖22原子核带电量相同，质量之比约为20∶22，从底片上获得在磁场中运动轨迹的直径分别为D1、D2，则D1∶D2，应为()∶B．1∶∶D．1∶典例2[2023·江苏省百校联考高三模拟]1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，现对氚核(13H)加速，所需的高频电源的频率为f，已知元电荷为e，下列说法正确的是A.被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大B.高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大C.氚核的质量为eBD.该回旋加速器接频率为f的高频电源时，也可以对氦核(242．叠加场在科技中的应用装置原理图规律速度选择器若qv0B＝Eq，即v0＝EB，粒子做匀速直线运动，与q的大小，磁流体发电机等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电荷，两极板电压为U时稳定，qUd＝qv0B，U＝Bdv0电磁流量计UDq＝qvB，所以v＝UDB，所以Q＝vS＝UDBπ(D霍尔元件当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差．典例3如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间．相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连．质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止．重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力．下列说法正确的是()A.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝mgRB.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝mgRC.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝mgRD.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝mgR针对训练年爆发了新冠肺炎，该病毒传播能力非常强，因此研究新冠肺炎病毒株的实验室必须全程都在高度无接触物理防护性条件下操作．武汉病毒研究所是我国防护等级最高的P4实验室，在该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示的模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出．流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积．空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是()A．带电粒子所受洛伦兹力的方向水平向左B．正、负粒子所受洛伦兹力的方向是相同的C．污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速D．只需要测量M、N两点间的电压就能够推算废液的流量5．(多选)自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率，如图甲所示，一块磁铁安装在前轮上，轮子每转一圈，磁铁就靠近传感器一次，传感器变会输出一个脉冲电压，如图乙所示，电源输出电压为U1，当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差U2(前表面的电势低于后表面的电势)，下列说法中正确的是()A．图乙中霍尔元件的载流子带正电B．已知自行车车轮的半径，再根据单位时间内的脉冲数，即获得车速大小C．若传感器的电源输出电压U1变大，则霍尔电势差U2变大D．霍尔电势差U2的大小与霍尔元件所用的材料有关专题强化十带电粒子在组合场中的运动题型一例1解析：(1)粒子运动的轨迹如图甲所示．(粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称)(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动．设粒子从M点射入时速度的大小为v0，在下侧电场中运动的时间为t，加速度的大小为a；粒子进入磁场的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为θ(见图乙)，速度沿电场方向的分量为v1.根据牛顿第二定律有qE＝ma①式中q和m分别为粒子的电荷量和质量．由运动学公式有v1＝at②l′＝v0t③v1＝vcosθ④粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qvB＝mv2R由几何关系得l＝2Rcosθ⑥联立①②③④⑤⑥式得v0＝2El'(3)由运动学公式和题中所给数据得v1＝v0tan联立①②③⑦⑧式得qm＝43设粒子由M点运动到N点所用的时间为t′，则t′＝2t＋2π2-式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝2πmqB由③⑦⑨⑩⑪式得t′＝BlE(1＋3πl答案：(1)图见解析(2)2El'Bl(3)43El1．解析：(1)离子通过速度选择器时，有qE＝qvB，解得v＝EB离子在圆形磁场中运动时，有qvB＝mv2r，解得r＝由几何关系可知磁场的最小半径为R＝22r＝2mE圆形磁场的最小面积为S＝πR2＝πm(2)当离子进入电场区域时，沿入射方向做匀速直线运动，在电场区域运动时间t＝Lv＝若离子进入电场区域时电场刚好变为正方向，则离子向右做类平抛运动，有a＝qEm，L＝vt，x1＝12联立可得x1＝qL离子离开电场区域时，沿电场方向的速度为vx＝at＝qLB则有x2L＝vxv，解得则离子落在x轴正方向离O点的最远距离为x正＝x1＋x2＝3同理，若离子进入电场时，电场刚好变为负方向，则离子向左做类平抛运动，落在x轴负方向离O点的最远距离为x负＝－3离子从电场区域飞出后，注入到晶圆所在的水平面x轴上的总长度为x＝3qL答案：(1)πm2E22题型二例2解析：电子从M点由静止释放，从M到N，电场力做正功，M、P在同一等势面上，可知电子从N到P，电场力做负功，A错误；根据沿电场线方向电势降低，可知N点电势高于P点电势，B正确；根据洛伦兹力方向与速度方向垂直，对带电粒子永远不做功，可知电子从M到N，洛伦兹力不做功，C正确；洛伦兹力不做功，且M、P在同一等势面上，可知电子在M点和P点速度都是零，即电子在M点和P点都是只受到电场力作用，所以电子在M点所受的合力等于在P点所受的合力，D错误．答案：BC例3解析：带正电粒子从原点O由静止释放，在电场力作用下，获得向上的速度后，会受到向左的洛伦兹力，故粒子向左侧偏转，排除A、C选项；当粒子再回到x轴时，电场力整体做功为零，洛伦兹力始终不做功，故此时速度为零，以后会重复原来的运动，不可能运动到x轴下方，故B正确，D错误．答案：B2．解析：(1)小球在两板间做匀速圆周运动，电场力与重力大小相等，设两板间电压为U，有mg＝qU由闭合电路欧姆定律得U＝R2R联立解得E0＝R1(2)小球在电容器中做匀速圆周运动，从上板右侧边缘离开，设轨迹半径为r，有r2＝(r－d)2＋(3d)2又洛伦兹力提供小球做圆周运动的向心力，qvB＝mv解得B＝mv2qd(3)小球离开磁场时，速度方向与水平方向的夹角为θ＝60°，要使小球做直线运动，则电场力与重力的合力与速度方向共线，当电场力等于小球重力垂直于速度方向的分力时，电场力最小，电场强度最小qE′＝mgcos60°解得E′＝mg2q答案：(1)mgdR1+R2qR2(23．解析：(1)微粒到达A(l，l)之前做匀速直线运动，对微粒受力分析如图甲；可知Eq＝mg，得：E＝mgq(2)由平衡条件得：qvB＝2mg，电场方向变化后，微粒所受重力与静电力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图乙：qvB＝mv由几何知识可得：r＝2l联立解得：v＝2gl，B＝mq(3)微粒做匀速直线运动的时间：t1＝2lv＝微粒做匀速圆周运动的时间：t1＝34π·微粒在复合场中的运动时间：t＝t1＋t2＝(3π4＋1)l答案：(1)mgq(2)mqgl(3)(典例1解析：设粒子的电荷量为q，进入磁场的速度为v，由动能定理可得qU＝12mv则进入磁场时的速度为v＝2qUm，在磁场中，由洛伦兹力提供向心力可得，Bqv＝mv2R，化简可得R＝B2mUq，则有D1∶D2＝R1∶R2＝m1∶m2答案：C典例2解析：根据周期公式T＝2πmeB可知，被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期与半径无关，A错误；设D形盒的半径为