课时跟踪检测（七十一）气体实验定律和理想气体状态方程

课时跟踪检测（七十一）气体实验定律和理想气体状态方程1．如图甲所示是一种研究气球的体积和压强的变化规律的装置，将气球、压强传感器和大型注射器用T形管连通，初始时认为气球内无空气，注射器内气体体积为V0，压强为p0。T形管与传感器内少量气体体积可忽略不计，缓慢推动注射器，保持温度不变，装置密封良好。(1)该装置可用于验证________定律(填写气体实验定律名称)。(2)将注射器内部分气体推入气球，读出此时注射器内剩余气体的体积为eq\f(2,3)V0，压强传感器读数为p1，则此时气球体积为________________。(3)继续推动活塞，多次记录注射器内剩余气体的体积及对应的压强，计算出对应的气球体积，得到如图乙所示的“气球压强和体积”V0、压强为p0的气体，当气体全部压入气球后，气球内气体的压强将变为________p0(保留3位小数)。解析：(1)由题意，该实验保持温度不变、气体的质量不变。探究气体的压强和体积的变化规律，所以该装置可用于验证玻意耳定律。(2)将注射器内部分气体推入气球，压强传感器读数为p1，根据玻意耳定律得：p1V1＝p0V0，所以V1＝eq\f(p0V0,p1)，读出此时注射器内剩余气体的体积为eq\f(2,3)V0，所以此时气球体积为V1－eq\f(2,3)V0＝eq\f(p0V0,p1)－eq\f(2V0,3)。V0、压强为p0的气体，气体全部压入气球相当于初始时注射器内有体积为V0、压强为p0的气体将其中的eq\f(1,2)气体压入气球，即有，p0·eq\f(V0,2)＝p′V′，p0V0＝p′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(V0,2)＋V′))，解得V′＝eq\f(V0,2)V0p0，此即为气球内气体的压强。答案：(1)玻意耳(2)eq\f(p0V0,p1)－eq\f(2V0,3)2.如图所示，按下压水器，能够把一定量的外界空气，经单向进气口压入密闭水桶内。开始时桶内气体的体积V0＝8.0L，出水管竖直部分内外液面相平、出水口与大气相通且与桶内水面的高度差h1＝0.20m。出水管内水的体积忽略不计，水桶的横截面积S＝0.08m2。现压入空气，缓慢流出了V1＝2.0L水。求压入的空气在外界时的体积ΔV为多少？已知水的密度ρ×103kg/m3，外界大气压强p0×105Pa，取重力加速度大小g＝10m/s解析：设流出2L水后，液面下降Δh，则Δh＝eq\f(V1,S)，此时，瓶中气体压强p2＝p0＋ρg(h1＋Δh)。体积V2＝V0＋V1，设瓶中气体在外界压强下的体积为V′，则由等温度变化得p2V2＝p0V′，初始状态瓶中气体压强为p0，体积为V0，故ΔV＝V′－V0，解得ΔV＝2.225L。答案：2.225L3．如图甲所示为“⊥”形上端开口的玻璃管，管内有一部分水银封住密闭气体，管的上部足够长，图中粗、细部分横截面积分别为S1＝2cm2、S2＝1cm2。封闭气体初始温度为57℃，气体长度为L＝22cm(1)封闭气体初始状态的压强；(2)若缓慢升高气体温度，升高至多少摄氏度方可将所有水银全部压入细管内。解析：(1)初始状态气体体积V0＝S1L＝44cm根据p­V图像可知p0＝80cmHg。(2)根据p­V图像，当水银全部压入细管时，V＝48cm3，p＝82cmHg根据理想气体状态方程，eq\f(p0V0,T0)＝eq\f(pV,T)，T0＝57℃＝330K解得：T＝369K，即t＝96℃答案：(1)80cmHg(2)964．(2019·全国卷Ⅲ)如图，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高度为2.0cm的水银柱，水银柱下密封了一定量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为2.0cm。若将细管倒置，水银柱下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温度相同。已知大气压强为76cmHg，环境温度为296K。(1)求细管的长度；(2)若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止，求此时密封气体的温度。解析：(1)设细管的长度为L，横截面的面积为S，水银柱高度为h；初始时，设水银柱上表面到管口的距离为h1，被密封气体的体积为V，压强为p；细管倒置时，气体体积为V1，压强为p1。由玻意耳定律有，pV＝p1V1 ①由力的平衡条件有，p＝p0＋ρgh ②p1＝p0－ρgh ③式中，ρ、g分别为水银的密度和重力加速度的大小，p0为大气压强。由题意有，V＝S(L－h1－h) ④V1＝S(L－h) ⑤由①②③④⑤式和题给条件得L＝41cm。 ⑥(2)设气体被加热前后的温度分别为T0和T，由盖—吕萨克定律有，eq\f(V,T0)＝eq\f(V1,T)⑦由④⑤⑥⑦式和题给数据得，T＝312K。 ⑧答案：(1)41cm(2)312K5．(2020·全国卷Ⅰ)甲、乙两个储气罐储存有同种气体(可视为理想气体)。甲罐的容积为V，罐中气体的压强为p；乙罐的容积为2V，罐中气体的压强为eq\f(1,2)p。现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去，两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变，调配后两罐中气体的压强相等。求调配后(1)两罐中气体的压强；(2)甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。解析：(1)假设乙罐中的气体被压缩到压强为p，其体积变为V1，由玻意耳定律有eq\f(1,2)p(2V)＝pV1①现两罐气体压强均为p，总体积为(V＋V1)。设调配后两罐中气体的压强为p′，由玻意耳定律有p(V＋V1)＝p′(V＋2V) ②联立①②式可得p′＝eq\f(2,3)p。 ③(2)若调配后甲罐中的气体再被压缩到原来的压强p时，体积为V2，由玻意耳定律有，p′V＝pV2 ④设调配后甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比为k，由密度的定义有，k＝eq\f(V2,V) ⑤联立③④⑤式可得，k＝eq\f(2,3)。 ⑥答案：(1)eq\f(2,3)p(2)eq\f(2,3)[潜能激发]6．(2020·全国卷Ⅱ)潜水钟是一种水下救生设备，它是一个底部开口、上部封闭的容器，外形与钟相似。潜水钟在水下时其内部上方空间里存有空气，以满足潜水员水下避险的需要。为计算方便，将潜水钟简化为截面积为S、高度为h、开口向下的圆筒；工作母船将潜水钟由水面上方开口向下吊放至深度为H的水下，如图所示。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g，大气压强为p0，H≫h，忽略温度的变化和水密度随深度的变化。(1)求进入圆筒内水的高度l；(2)保持H不变，压入空气使筒内的水全部排出，求压入的空气在其压强为p0时的体积。解析：(1)设潜水钟在水面上方时和放入水下后筒内气体的体积分别为V0和V1，放入水下后筒内气体的压强为p1，由玻意耳定律和题给条件有，p1V1＝p0V0①V0＝hS ②V1＝(h－l)S ③p1＝p0＋ρg(H－l) ④联立以上各式并考虑到H≫h＞l，解得l＝eq\f(ρgH,p0＋ρgH)h。 ⑤(2)设水全部排出后筒内气体的压强为p2，此时筒内气体的体积为V0，这些气体在其压强为p0时的体积为V3，由玻意耳定律有，p2V0＝p0V3⑥其中p2＝p0＋ρgH ⑦设需压入筒内的气体体积为V，依题意，V＝V3－V0⑧联立②⑥⑦⑧式得，V＝eq\f(ρgSHh,p0)。 ⑨答案：(1)eq\f(ρgH,p0＋ρgH)h(2)eq\f(ρgSHh,p0)7．(2020·山东等级考)中医拔罐的物理原理是利用玻璃罐内外的气压差使罐吸附在人体穴位上，进而治疗某些疾病。常见拔罐有两种，如图所示，左侧为火罐，下端开口；右侧为抽气拔罐，下端开口，上端留有抽气阀门。使用火罐时，先加热罐中气体，然后迅速按到皮肤上，自然降温后火罐内部气压低于外部大气压，使火罐紧紧吸附在皮肤上。抽气拔罐是先把罐体按在皮肤上，再通过抽气降低罐内气体压强。某次使用火罐时，罐内气体初始压强与外部大气压相同，温度为450K，最终降到300K，因皮肤凸起，内部气体体积变为罐容积的eq\f(20,21)。若换用抽气拔罐，抽气后罐内剩余气体体积变为抽气拔罐容积的eq\f(20,21)，罐内气压与火罐降温后的内部气压相同。罐内气体均可视为理想气体，忽略抽气过程中气体温度的变化。求应抽出气体的质量与抽气前罐内气体质量的比值。解析：设火罐内气体初始状态参量分别为p1、T1、V1，温度降低后状态参量分别为p2、T2、V2，罐的容积为V0，由题意知p1＝p0、T1＝450K、V1＝V0、T2＝300K、V2＝eq\f(20V0,21)①由理想气体状态方程得，eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2) ②代入数据得，p2p0 ③对于抽气罐，设初态气体状态参量分别为p3、V3，末态气体状态参量分别为p4、V4，罐的容积为V0′，由题意知p3＝p0、V3＝V0′、p4