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2021年中考数学总复习《圆》解答题

1.如图，以点P（-l,0）为圆心的圆，交x轴于8、C两点（B在C的左侧），交y轴于

A、。两点（4在。的下方），AD=2®将AABC绕点P旋转180°,得到△MC8.

（1）求B、C两点的坐标：

（2）请在图中画出线段MB、MC,并判断四边形ACM8的形状（不必证明），求出点M

的坐标；

（3）动直线I从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直

线/与CM交点为E,点。为BE的中点，过点E作EGLBC于G,连接MQ.QG.请

问在旋转过程中/MQG的大小是否变化？若不变，求出NMQG的度数；若变化，请说

明理由.

【分析】（1）连接啊,运用垂径定理及勾股定理即可求出圆的半径，从而可以求出8、

C两点的坐标.

（2）由于圆P是中心对称图形，显然射线AP与圆P的交点就是所需画的点M,连接

即可；易证四边形ACMB是矩形；过点M作垂足为H,易证△MHP

名△AOP,从而求出例从OH的长，进而得到点M的坐标.

（3）易证点E、M、B、G在以点。为圆心，。8为半径的圆上，从而得到NMQG=2N

MBG.易得NOC4=60°,从而得到NMBG=60°,进而得到/MQG=120°,所以N

MQG是定值.

【解答】解：（1）连接力,如图1所示.

,：POLAD,

：.AO=DO.

：.OA=M.

•.•点P坐标为(-1,0),

OP=1.

•'•必=、0P240A2=2.

:.BP=CP=2.

：.B(-3,0),C(1,0).

(2)连接AP,延长AP交0P于点M,连接M2、MC.

如图2所示，线段M3、MC即为所求作.

四边形ACM8是矩形.

理由如下：

/\MCB由△A8C绕点尸旋转180°所得，

四边形ACMB是平行四边形.

是OP的直径，

：.ZCAB=W°.

平行四边形ACMB是矩形.

过点M作垂足为H,如图2所示.

在和△AOP中，

,:NMHP=NAOP,ZHPM=ZOPA,MP=AP,

尸丝△AOP.

:.MH=OA=M，PH=PO=1.

：.OH=2.

...点M的坐标为(-2,«).

(3)在旋转过程中NMQG的大小不变.

•••四边形4CM8是矩形，

；.NBMC=90°.

;EG工BO,

:.NBGE=90°.

:.NBMC=NBGE=90°.

•・•点。是BE的中点，

JQM=QE=QB=QG.

・••点E、M.B、G在以点。为圆心，Q8为半径的圆上，如图3所示.

:・/MQG=2/MBG.

・・・NCOA=90°,OC=1,OA=«,

tanZOCA—

OC

：.ZOCA=

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