初中数学-第十七章第一节勾股定理－数学－初中－邴兴旺－3711220015教学课件设计

17.1勾股定理(1)【学习目标】

1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，通过对于我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感；2.掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。3.能用勾股定理解决一些简单问题。【重点难点】重点：探索并证明勾股定理。难点：勾股定理的证明。目标导航温故知新在RtΔABC中，若∠C=90°，则∠A+∠B=°，若∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,则a

c，b

c，a+b

c(填“<”或“>”号)，根据是

．

小明家在学校东3km，小亮家在学校南4km，你能不通过测量，计算出小明家到小亮家有多远吗？情境引入拼图游戏

有八个直角边长为1的等腰直角三角形(课前已备好），你能用它们拼出如图所示的三个正方形吗？ABC三个正方形A、B、C的面积有什么数量关系？能否用一个等式表示出来？SA+SB=SCABC

追问由这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？斜边的平方等于两直角边的平方和。思考是不是所有的直角三角形都是这样的呢？（1）观察右边两幅图：

（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：A的面积B的面积C的面积左图右图49169？？探究A的面积B的面积C的面积左图右图491691325探究根据表中数据，你得到了什么？结论（1）你能用中间直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？

（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？讨论ABCCBA直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.命题如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B和∠C所对的三条边分别是a、b、c.求证：请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆放，然后根据图示的边长，分析其面积关系后证明.图2自主证明图21.成立条件：在直角三角形中；3.作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边长.2.公式变形:abc如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么勾股定理（注意：哪条边是斜边）即

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.表示为：Rt△ABC中∠C=90°,则勾股知识我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，所以在我国人们就把这个定理叫作“商高定理”。

商高定理就是勾股定理哦！毕达哥拉斯定理：

毕达哥拉斯“勾股定理”在国外，尤其在西方被称为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”．

相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。他发现勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做“百牛定理”．

毕达哥拉斯（毕达哥拉斯，前572～前497），西方理性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年．

我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著的《勾股方圆图注》中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的.每个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形面积叫黄实，大正方形面积叫弦实，这个图也叫弦图.２００２年的国际数学家大会将此图作为大会会徽．针对性练习已知Rt△ABC中,∠C=90°,①若a=5，b=12，则c=_____；

②若a=15，c=25，则b=___________；

③若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________．巩固性练习1.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________．小试身手2．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了____步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．课堂小结在本节课的探究过程中，你的收获与体验是什么？1.木工周师傅做一个长方形桌面，测量得到桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面