土建工程基础第3章2单筋

3.4

受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面的受力特征单筋矩形截面正截面承载力计算双筋矩形截面正截面承载力计算T形截面正截面承载力计算主要截面形式归纳为箱形截面T形截面倒L形截面I形截面多孔板截面槽形板截面T形截面钢筋混凝土受弯构件弯筋PP剪力与弯矩引起的斜裂缝弯矩引起的垂直裂缝钢筋混凝土受弯构件的配筋形式梁钢筋最基本组成：纵向受力筋；架立筋；箍筋箍筋架立纵向受力筋bh0r

=

AsP荷载分配梁L数据采集系统外加荷载L/3L/3试

验梁位移计应变计hAsbh0钢筋混凝土受弯构件的试验3.4.1钢筋混凝土受弯构件受力特征应变图应力图eyMyfyAsIIaMssAsIIssAsMIec

maxMufyAs=ZDxfIIIaMfyAsIIIssAset

maxMcrftkIaZ1.钢筋混凝土梁受弯的三个阶段对于配筋合适的RC梁，破坏阶段（III）承载力基本保持不变，变形可以持续很长，表明在完全破坏以前具有很好的变形能力，有明显的预兆，这种破坏称为“延性破坏”0.80.61.0ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢ0.4McrMyMu0fM/Muⅰ.三阶段划分：阶段Ⅰ——弹性工作阶段,Ⅰa受拉砼应t力达到其抗拉强

；f阶段Ⅱ——带裂缝工作阶段,Ⅱa钢筋应力达到f；y阶段Ⅲ——破坏阶段，Ⅲa承载力达到极限状态。受拉区钢筋先屈服，然 后受压区砼被压碎。属延性破坏。配筋率bhr

=

As纵向受力钢筋截面面积As与截面全面积的百分比不同的配筋率会产生三类形态的破坏。配筋率对正截面破坏性质的影响Asr

=A

-(bf

¢-

b)hf

¢——矩形截面——T形截面2.钢筋混凝土梁正截面破坏形态（1）少筋梁r

<

rmin一裂即断,由砼的抗拉强度控制,承载力很低。破坏很突然,属脆性破坏。砼的抗压承载力未充分利用。设计不允许。（2）适筋梁rmin

£

r

£

rmax一开裂,砼应力由裂缝截面处的钢筋承担,荷截继续增加,裂缝不断加宽。受拉钢筋屈服,压区砼压碎。破坏前裂缝、变形有明显的发展,有破坏征兆,属延性破坏。钢材和砼材料充分发挥。设计允许。（3）超筋梁r

>

rmax开裂,

裂缝多而细，钢筋应力不高,达不到屈服强度，

最终由于压区砼压碎而崩溃。裂缝、变形均不太明显,破坏具有脆性性质。钢材未充分发挥作用。设计不允许。(a)(b)(c)PPPPPPPP..PP...PP..受弯小结3.4.2单筋矩形截面正截面承载力计算单筋是相对于双筋而言。单筋定义：仅在截面受拉区配置受力钢筋。1.基本假定（1）截面应变保持平面（同一截面各点应变与到中和轴 距离成正比）；不考虑混凝土抗拉作用；混凝土应力和应变关系曲线可按教材图3-31采用。平截面假定----平均应变意义上LPL/3L/3asAsectbhAs’as’ydyetbeses’ecfxnh0(1-xn)h0h0——即截面上任意一点的应变与该点到中和轴距离成正比。eue0oscfcec

e0

e

n

sc

=

fc

1-

1-

c

1混凝土受压时的应力-应变关系n

=2

-

(fcu

-50),当n

‡2时，取n

=260e

=

0.002

+

0.5(f

-

50)·10-50

cue0

<0.002时，取e0

=0.002e

=

0.0033

-

(f

-

50)·10-5u

cueu

>0.0033时，取eu

=0.0033当应力较小时，如s

c

<0.3

fc时，可取sc

=

Ecec受弯构件的受力分析钢筋的应力-应变关系ssesss=EseseyesufyssAsfcCycxn=xnh0MuMuxn=x

hn

0bh0

hAsecuesa

f1

cMuCycxn=xnh0ssAsx=b

x1

n引入参数a1、b1进行简化原则：C的大小和作用点位置不变2.混凝土受压区的等效应力图M分布fyAsMua1fcx/2Cxh0自最大弯矩处取一微小段,则认为左右截面为同一截面ssAsMufcCycxn=xnh0a1

fcMuCycxn=xnh0ssAsx=b

x1

nfcu

£

50Mpafcu

=

80Mpaa1

=

0.94,

b1

=

0.74,a

1=1.0,

b1

=

0.8线性插值（《混凝土结构设计规范》GB50010

）混凝土受压区的等效应力图nbx

=界限受压区高度xnb

=界限受压区相对高度nbxh

e

+

e==

xnb

ecu0

cu

yecueyxnbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏xb

=矩形应力图形的界限受压区高度xb

=矩形应力图形的界限受压区相对高度ycubh

hxEsecuecuey=e

+

e=

=x

=1+1+b1f

yb1b

=

b1

xnb

b1ecu0

0界限受压区高度fcu

£

50Mpa时：ecueyxnbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏bf

y0.0033Es0.81+x

=x

<xb即xn

<xnb

x

=xb即xn

=xnb

x

>xb即xn

>xnb适筋梁平衡配筋梁超筋梁界限受压区高度界限值仅与受拉钢筋级别有关。2

2s

s

0a1

fcbx=

f

y

As

x

xM

=

a

f

bx(h

-

)

=

s

A

(h

-

)

u

1

c

0基本公式Mua1fcx/2CssAsxh03.极限承载力的计算x

xM

u

=

a1

fcbx(h0

-

2

)

=

f

y

As

(h0

-

2

)a1

fcbx

=

f

y

Asf

Ay

sMua1fcx/2Cxh00

1

c

0

1

cf

y

As

f

yxx

=

h

=

a

f

bh=

ra

fM

=

a

f

bh2x(1-

0.5x)

=

a

a

f

bh2u

1

c

0

s

1

c

0截面抵抗矩系数=

r

f

bh2x

(1-

0.5x)

=

A

f

g

hy

0

s

y

s

0截面内力臂系数将x、as、gs制成表格，知道其中一个可查得另外两个令ρ=As/bh0——配筋率适筋梁适筋梁的最大配筋率（上限）fyAsMua1fcx/2Cxh01

cyfa

frmax

=

rb

=

xba

max

=

xb

(1-

0.5xb

)保证不发生超筋破坏u

maxa

f

bh2max

s

1

c

0M

=

a

f

bh2x

(1-

0.5x

)

=

a1

c

0

b

bx

£

xb或as

£

as

max或Mu

£

Mu

max极限承载力的计算s

maxxb见教材表3

-8a

见教材附表3

-14适筋梁的最小配筋率（下限）xnxn/3fyAsMuCh0钢筋混凝土梁的Mu=素混凝土梁的受弯承载力Mcr3xny

s

0u)

»

f

y

As

·0.9h0M

»

f A

(h

-《混凝土结构设计规范》GB50010中smin

smin取：A

=r

bh配筋较少压区混凝土为线性分布222t

0t

t

0cr=

0.322

f

bhM

=

0.292

f

bh

=

0.292

f

b(1.05h

)minbh0f

yr=

As=

0.36

ft偏于安全地minyfr

=

0.45

ft具体应用时，应根据不同情况，进行调整极限承载力的计算minyftr

=

max

0.45

,

0.2%

f（1）板的构造要求：4.受弯构件的一般构造要求板厚h,跨厚比满足右表， 还需满足最小尺寸要求。混凝土保护层厚度一般不小于15mm和钢筋直径d；钢筋直径通常为6~10mm，HPB300

或HPB235；板厚度较大时，钢筋直径可用14~18mm，HPB300或HRB335等；板类型支承情况单向板或有帽板双向板或无帽板悬挑板肋梁板≤

30≤

40无梁板≤35≤

30≤

12受力钢筋间距一般在70~200mm之间；垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋，以便将荷载均匀地传递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的位置，同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。◆板钢筋保护层厚度保护层厚度是结构耐久性要求，与环境类别有关。具体见附表1）梁、板的截面尺寸模数要求梁的高度采用h

＝

250

、300

、350

、750

、800

、900

、

1000mm等尺寸。800mm以下的级差为50mm，以上的为l00mm。矩形截面的宽度或T形截面的肋宽b一般取为100、120、150、

(180)、200、(220)、250和300mm，括号中的数值仅用于木模。矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.0～3.5；T形截面梁的h/b一般取

2.5～4.0(此处b为梁肋宽)。高跨比要求梁的高跨比见下表。（2）梁的构造要求：支承类型构件类型简支两端连续悬臂独立梁或整体肋形梁的主梁1/12~1/81/14~1/81/6整体肋形梁的次梁1/18~1/101/20~1/101/82）混凝土保护层厚度和钢筋净距纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离，称为混凝土保护层厚度，用c表示。混凝土保护层有三个作用：保护纵向钢筋不被锈蚀；在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢；

III.使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。h0a≥30mm1.5dc≥cmind≥cmin1.5d≥cminc≥cmind1.5dc≥cmind为保证RC结构的耐久性、防火性以 及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋 的混凝土保护层厚度一般不小于25mm；为保证混凝土浇注的密实性，梁底 部钢筋的净距不小于25mm及钢筋 直径d，梁上部钢筋的净距不小于

30mm及1.5

d；

梁底部纵向受力钢筋一般不少于2根，直径常用10~32mm。钢筋数量较多

时，可多排配置，也可以采用并筋配置方式；20.5

f

bhMc

0x

=1-

1-截面设计已知：弯矩设计值M、截面尺寸b，h(h0)、材料强度fy、fc求：截面配筋As未知数：相对受压区高度x

、As2.3.验算最小配筋率设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。bx

£

xsyfxa1

fcbh0A

=minAbhr

=

s

‡

r计算步骤：1.确定x2Ma1

fcbh0as

=或查表3.若若4.当构件截面安全，否则不安全。截面复核已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As、弯矩设计值M、材料强度fy、fc求：截面的受弯承载力Mu>M未知数：受压区高度x和受弯承载力Mub

Mu

=

Mu

,max取x

=x

,计算步骤：1.验算配筋率fcbh0M

=

afcbh0x

1-

0.5xux

£

xbx

>

xbMu

‡

Mx2.计算minbhf

y

Asx

=r

=

As

‡

r练习1.受弯构件的定义是什么，梁、板、柱中哪个是受弯构件？练习2.一根梁，涉及以下计算式：Mu=fyAs(h0-0.5x)，Mu=α1fcbξbh02(1-0.5ξb)，那么，它的承载力应按那个计算式取值？练习3.提高配筋率对受弯构件正截面承载力，会产生什么样的影响是（ ）。A.随着配筋率的提高而提高，但是没限制；

B.随着配筋率的提高而提高，但是不会超过Mumax；

C.没限制随着配筋率的提高而不变；D.随着配筋率的提高而降低。练习4.适筋梁的上限是（）A.x≤xb或ξ≤ξbC.ρ≤ρmaxB.αs≤αsmaxD.Mu≤Mumax计算例题u u

max

1

c

0

b

bM

=

M=

a

f

bh

2x

(1

-

0.5x

)=

1.0

·

9.6

·

250

·

4402

·

0.55

·

(1

-

0.5

·

0.55)=

185.275kN

.m218uuq

=185.275·8

‚52

=

59.3kN.m令

M

=

ql

,则不能承受。一般解题的步骤（