计算机软件及应用第11章 关系数据库基本原理

第11章关系数据库根本原理1本章内容11.1关系运算11.2关系标准化11.3数据库的设计方法211.1关系运算关系数据库根本概念定义：关系数据库就是一些相关的二维表和其他数据库对象的集合。在这个定义中明确，关系数据库中的所有信息都存储在二维表格中；一个关系数据库可能包含多个表；除了这种二维表外，关系数据库还包含一些其他对象，如视图等。关系模型的根本概念:1．关系一个关系就是一张二维表，通常将一个没有重复行、重复列的二维表看成一个关系，每个关系都有一个关系名。32．元组二维表的每一行在关系中称为元组(Tuple)。一行描述了现实世界中的一个实体，或者描述了不同实体间的一种联系。3．属性二维表的每一列在关系中称为属性(Attribute)，每个属性都有一个属性名，各个属性的取值称为属性值。每个属性有一定的取值范围，称为值域。4．关键字

关系中能惟一区分、确定不同元组的属性或属性组合，称为该关系的一个关键字。关键字又称为键或码(Key)。45．外部关键字如果关系中某个属性或属性组合并非关键字，但却是另一个关系的主关键字，那么称此属性或属性组合为本关系的外部关键字或外键(ForeignKey)。在关系数据库中，用外部关键字表示两个表间的联系。5关系模型的完整性约束实体完整性所谓实体完整性，就是一个关系模型中的所有元组都是惟一的，没有两个完全相同的元组，也就是一个二维表中没有两个完全相同行，也称为行完整性。域完整性域完整性就是对表中列数据的标准，也称列完整性，用于限制列的数据类型、格式以及取值范围。参照完整性当一个数据表中有外部关键字(即该列是另外一个表的关键字)时，外部关键字列的所有值，都必须出现在其所对应的表中，这就是参照完整性的含义。用户定义完整性6关系的数学定义1．集合集合没有严格的形式定义，一般说来，集合是与某一研究过程相关的一类对象的整体，这些对象称为集合的元素。2．元组几个元素组成的一个有序组称为一个元组，通常元组用圆括号括起来的一些元素表示，元素间使用逗号分隔。例如(3，5，6)和(E001,钱达理,男,东风路78号)是元组的例子。在关系数据库中，可以把一个表的每一行看作一个元组。73．集合的笛卡尔乘积设A1、A2、…、An为任意集合，A1、A2、…、An的笛卡尔乘积记做：A1×A2×…×An,并且定义D=A1×A2×…×An={(a1，a2，…，an)|ai∈Ai，i=1，2，…，n}，其中(a1，a2，…，an)是一个元组，它的每个元素ai取自对应的集合Ai。例如，设A={1，2}，B={a，b}，那么A×B={(1，a)，(1，b)，(2，a)，(2，b)}。4．关系关系是一个集合，其组成元素是元组而不是组成元组的元素。8关系运算对二维表格进行运算的机制。1．并设A、B同为n元关系，那么A、B的并也是一个n元关系，记作A∪B。2．交设A、B同为n元关系，那么A、B的交也是一个n元关系，记作A∩B。A∩B包含了所有同属于A、B的元组。3．差设A、B同为n元关系，那么A、B的差也是一个n元关系，记作A-B。A-B包含了所有属于A但不属于B的元组。9传统的集合运算并交差广义笛卡尔积101.并〔Union〕R和S具有相同的属性个数相应的属性取自同一个域R∪S

由属于R或属于S的元组组成R∪S={t|t

R∨tS}11并(续)ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b1c1a1b2c2a1b3c2a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR∪S

122.交〔Intersection〕R和S具有相同的属性个数相应的属性取自同一个域R∩S由既属于R又属于S的元组组成 R∩S={t|t

R∧tS}

13交(续)ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b2c2a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR∩S

交143.差〔Difference〕R和S具有相同的属性个数相应的属性取自同一个域R-S

由属于R而不属于S的所有元组组成

R-S={t|tR∧tS}15差(续)ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b1c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR-S

164.广义笛卡尔积〔ExtendedCartesianProduct〕Rn目关系，k1个元组Sm目关系，k2个元组R×S列：〔n+m〕列的元组的集合元组的前n列是关系R的一个元组后m列是关系S的一个元组行：k1×k2个元组R×S={trts|trR∧tsS}17广义笛卡尔积(续)ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b1c1a1b1c1a1b1c1a1b2c2a1b2c2a1b2c2a2b2c1a2b2c1a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR×S

ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1a1b2c2a1b3c2a2b2c1a1b2c2a1b3c2a2b2c118专门的关系运算选择投影连接除191.选择〔Selection〕选择针对单个关系中的数据进行操作，属于一元运算符，是指从关系中选择假设干行。例如，可以使用选择操作符〔σ〕从学生关系S中选择出那些年龄大于19岁的学生。该查询可以用如下的表达式来表示： σSage>19(S) 查询表达式中的下标“Sage>19〞给出的是选择条件，只有符合该条件的元组才可以被返回到结果中。201.选择(续)211.选择(续)选择操作符σ通过指定选择条件对某个关系进行查询，查询的结果产生了一个新的关系。这两个关系具有相同的关系模式。新关系是被操作关系中满足条件的元组，是被操作关系的一个子集。221.选择(续)对关系R的选择操作记作： σF(R)={t|tR∧F(t)='真'} 其中F表示选择条件，它是一个逻辑表达式，取逻辑值“真〞或“假〞。选择运算实际上是从关系R中选取使逻辑表达式F为真的元组。232.投影〔Projection〕投影操作〔π〕是指从关系中选择假设干列。例如，可以使用投影操作符〔π〕从学生关系S中找出所有学生的名字和年龄。该查询可以用如下的表达式来表示： πSname,Sage(S) 查询表达式中的下标“Sname,Sage〞指出需要返回的列的名字，其他的列在结果关系中被去掉了。

242.投影(续)252.投影〔续〕对关系R的投影操作记作： πA(R)={t[A]|tR} 其中A为R中需要保存的属性组，t[A]是从元组t生成的新元组，新元组是从元组t中去掉不包含在属性组A中的属性。262.投影〔续〕关系代数表达式的运算结果总是一个关系。既然这样，可以通过组合各种不同的关系表达式来定义新的关系例如，假设想要找出年龄大于19岁的学生的名字和年龄，那么可以将前面的两个查询组合起来，表达式如下： πSname,Sage(σSage>19(S)) 该查询首先在关系S上进行选择操作,然后再做投影操作。273.连接〔Join〕连接运算的含义从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组 RS 其中条件的一般形式是AθB，θ={=，>，>=，<，<=，<>}，A是关系R中的属性或者是一个常数，B是关系S中的属性或者是一个常数，A和B必须是同一个定义域〔相同的类型〕。还可以用逻辑运算符和上面的一般形式构成更复杂的条件。

条件283.连接(续)两类常用连接运算〔1〕等值连接〔equijoin〕什么是等值连接当条件AθB中的θ为“＝〞的连接运算称为等值连接等值连接的含义从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组293.连接(续)自然连接〔Naturaljoin〕什么是自然连接自然连接是一种特殊的等值连接它要求关系R中的属性A和关系S中的属性B名字相同在结果中把重复的属性列去掉自然连接的含义 R和S具有相同的属性组B

303.连接(续)一般的连接操作是从行的角度进行运算。自然连接还需要取消重复列，所以是同时从行和列的角度进行运算。313.连接(续)等值连接举例323.连接(续)333.连接(续)自然连接举例3411.2关系标准化引例：表2-2关系模型存在如下3方面的问题。插入异常删除异常数据冗余与更新异常供应商代码供应商名称联系人商品名称订货数量单价S001华科电子有限公司施宾彬笔记本计算机109800.00S001华科电子有限公司施宾彬激光打印机52800.00S002湘江计算机外设公司方胜力笔记本计算机510200.00S003韦力电子实业公司周昌喷墨打印机5480.00S003韦力电子实业公司周昌交换机28500.00表2-2一个不好的关系模式35要解决上述3个问题，需要把表2-2进行分解，表中前3列独立建立一个表，指定供给商代码作为关键字，并删除相同的行；后3列独立，引入供给商代码列作为外键，并增加一个订货日期列，供给商代码和订货日期的组合作为第2个表的关键字。经过这样处理后，上述异常问题就完全解决了。36函数依赖的根本概念定义1设R＝R(A1,A2,…,An)是一个关系模式(A1,A2,…,An是R的属性)，X∈{A1,A2,…,An}，Y∈{A1,A2,…,An}，即X和Y是R的属性子集，T1、T2是R的两个任意元组，即T1＝T1(A1,A2,…,An)，T2＝T2(A1,A2,…,An)，如果当T1(X)＝T2(X)成立时，总有T1(Y)＝T2(Y)，那么称X决定Y，或称Y函数依赖于X。记为：X→Y。37定义2R，X，Y如定义1所设，如果X→Y成立，但对X的任意真子集X1，都有X1→Y不成立，称Y完全函数依赖于X，否那么，称Y局部函数依赖于X。定义3设X，Y，Z是关系模式R的不同属性集，假设X→Y(并且Y→X不成立)，Y→Z，称X传递决定Z，或称Z传递函数依赖于X。381.主属性与非主属性候选关键属性和关键属性定义4设关系模式R(A1,A2,…,An)，A1,A2,…,An是R的属性，X是R的一个属性集，如果① X→(A1,A2,…,An)，② 对于X的任意真子集X1，X1→(A1,A2,…,An)都不成立，那么称属性集X是关系模式R的一个候选关键属性。如果关系模式R只有一个候选关键属性，称这惟一的候选关键属性为关键属性，否那么，应从多个候选关键属性中指定一个作为关键属性。习惯上把候选关键属性称为候选关键字，关键属性称为关键字。主属性和非主属性定义5设Ai是关系模式R的一个属性，假设Ai属于R的某个候选关键属性，称Ai是R的主属性，否那么，称Ai为非主属性。392.第1范式对关系模式的标准化要求分成从低到高不同的层次，分别称为第1范式、第2范式、第3范式、Boyce-Codd范式、第4范式和第5范式。定义6当关系模式R的所有属性都不能分解为更根本的数据单位时，称R是满足第1范式的，简记为1NF。例如，如果关于员工的关系中有一个工资属性，而工资又由更根本的两个数据项根本工资和岗位工资组成，那么这个员工的关系模式就不满足1NF。403.第2范式定义7如果关系模式R满足第1范式，并且R的所有非主属性都完全依赖于R的每一个候选关键属性，称R满足第2范式，简记为2NF。4.第3范式定义8设R是一个满足第1范式条件的关系模式，X是R的任意属性集，如果X非传递依赖于R的任意一个候选关键字，称R满足第3范式，简记为3NF。定理假设关系模式R符合3NF条件，那么R一定符合2NF条件。415.Boyce-Codd范式定义9设R是一个关系模式，假设R的每一个函数依赖关系的左部都是R的一个候选关键字，称R满足Boyce-Codd范式，简记为BCNF。可以证明，BCNF是比3NF更强的标准(证明略)，即符合BCNF条件的关系模式一定符合3NF条件，但反过来却不成立。42关系的分解1.关系模式分解的一般问题所谓关系模式的分解，就是对原有关系在不同的属性上进行投影，从而将原有关系分解为两个或两个以上的含有较少属性的多个关系。2.3NF分解(1)如果R不满足1NF条件，先对其分解，使其满足1NF。对R进行1NF分解的方法不是采用投影，而是直接将其复合属性进行分解，用分解后的根本属性集取代原来的属性，以获得1NF。43例2-3将R(员工号,姓名,工资)进行分解，使其满足1NF条件。假定R的工资属性由根本工资和岗位工资组成，直接用属性集(根本工资,岗位工资)取代工资属性，得到新关系R_NEW(员工号,姓名,根本工资,岗位工资)，R_NEW满足1NF。(2)R符合1NF条件但不符合2NF条件时，分解R使其满足2NF。4411.3数据库的设计方法数据库设计过程

数据库设计过程一般包括：(1)需求分析(2)概念设计(3)逻辑设计(4)物理设计(5)实施与维护45E-R模型及其到关系模型的转化E-R模型关系模型对问题进行分析转化图2-2E-R模型到关系模型的转化过程1．独立实体到关系模型的转化一个独立实体转化为一个关系模型(即一张关系表)，实体码转化为关系表的关键属性，其他属性转化为关系表的属性，注意根据实际对象属性情况确定关系属性的取值域。46例：例如对于图2-3所示的学生实体，应将其转化为关系：学生(学号,姓名,民族,籍贯)其中下划线标注的属性表示关键字。学生学号民族籍贯姓名图2-3学生实体的E-R图472．1:1联系到关系模型的转化11经理公司领导姓名住址出生年月电话民族名称电话类型注册地图2-41:1联系到关系模型的转化48对图2-4模型转化为关系模型：经理(姓名,民族,住址,出生年月,,名称)公司(名称,注册地,类型,,姓名)其中名称和姓名分别是“公司〞和“经理〞两个关系模式的关键字，在“经理〞和“公司〞两个关系中，为了说明两者间的联系，各自增加了对方的关键字作为外部关键字493．1:n联系到关系模型的转化要转化1:n联系，需要在n方(即1对多关系的多方)实体表中增加一个属性，将对方的关键字作为外部关键字处理即可。1n学生班级属于姓名学号民族出生年月名称班号系年级专业图2-51:n关系到关系模型的转化50如图2-5所示，“班级〞与“学生〞的联系是1:n的联系，学生方是n方，对图2-5进行转化，得到关系模型：学生(学号,姓名,民族,出生年月,班号)班级(班号,名称,年级,系,专业)在学生表中增加“班级〞中的关键字“班号〞作为外部关键字。514．m:n联系到关系模型的转化一个m:n联系要单独建立一个关系模式，分别用两个实体的关键字作为外部关键字。学习mn学生学号姓名出生年月民族课程号课程名学时数课程成绩图2-6m:n关系到关系模型的转化52图2-6描述的学生与课程的联系是m:n联系，将E-R图转化为3个关系：学生(学号，姓名，民族，出生年月)课程(课程号，课程名，学时数)学习(学号，课程号，成绩)53数据库设计实例1．问题概述销售公司商品供应商客户采购订单销售订单库存文件图2-8某销售公司业务流程图54该系统数据模型包含的数据实体有：(1)供给商(Supplier)：为该公司提供商品的公司。(2)商品(Goods)：该公司经营的商品。(3)客户(Customer)：该公司提供效劳的厂家。(4)员工(Employee)：该公司的员工。(5)运输商(Transporter)：为该公司提供运输效劳的