立体几何知识点总结(全)

立体几何知识点总结(全)

垂直直线：相交成直角的直线。三．点与平面的位置关系点在平面上：点在平面内部；点在平面外：点在平面的一侧；点在平面上方或下方：只有在三维空间中才有，点在平面上方或下方的判断需要借助向量的概念。四．直线与平面的位置关系直线在平面上：直线的每一个点都在平面上；直线与平面相交：有且只有一个交点；直线与平面平行：没有交点，且方向与平面的法向量垂直；直线与平面垂直：直线方向与平面的法向量相同或相反。五．平面与平面的位置关系两个平面相交：有且只有一条公共直线；两个平面平行：没有公共直线；两个平面重合：所有点都相同。改写：一.空间几何体的三视图在空间几何体中，正视图是指光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，反映了物体的高度和长度。侧视图是指光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，反映了物体的高度和宽度。俯视图是指光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，反映了物体的长度和宽度。三视图中反应的长、宽、高的特点有“长对正”，“高平齐”，“宽相等”。二.空间几何体的直观图斜二测画法的基本步骤包括建立适当的直角坐标系xOy（尽可能使更多的点在坐标轴上）、建立斜坐标系x'O'y'，使x'O'y'=45（或135）以及画对应图形。在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y‘轴，且长度变为原来的一半。直观图与原图形的面积关系为S直观图=S原图/4。三.空间几何体的表面积与体积圆柱侧面积为S侧面=2πr×l，圆锥侧面积为S侧面=πr×l，圆台侧面积为S侧面=πr×l+πR×l。柱体的体积为V柱体=S×h，锥体的体积为V锥体=S×h/3，台体的体积为V台体=S上+S下+√S上×S下×h/3。球的表面积和体积分别为S=4πR2和V球=4πR3/3。正三棱锥是底面是等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥，正四面体是每个面都是全等的等边三角形的三棱锥。四.点、直线、平面之间的位置关系平面的基本性质包括三条公理：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内；如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一个公共直线；如果三个不共线的点确定一个平面，那么这个点在此平面内。直线与直线的位置关系包括共面直线、相交直线、平行直线和垂直直线。点与平面的位置关系包括点在平面上、点在平面内部、点在平面外、点在平面上方或下方。直线与平面的位置关系包括直线在平面上、直线与平面相交、直线与平面平行和直线与平面垂直。平面与平面的位置关系包括两个平面相交、两个平面平行和两个平面重合。(1)定义：两个平面的交线垂直于它们的公共平面，则这两个平面垂直；(2)判定定理：一个平面内的一条直线与另一个平面内的一条直线相交且互相垂直，则这两个平面垂直。ab简记为：线线垂直，则面面垂直.符号：aa,b2。2.若平面α的法向量为n，平面β的法向量为m，则有α//βn//m，α⊥βn⊥m。1.垂直平面的定义是：当两个平面所成的二面角为直角时，它们互相垂直。2.判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直。可以简记为：线面面垂直，则面面垂直。符号表示为l⊥β。3.二面角是指从一条直线出发的两个半平面所形成的图形。如果OA⊥l，OB⊥l，那么∠AOB就是二面角α-l-β的平面角。取值范围为（0,180）。4.平面与平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线就垂直于另一个平面。可以简记为：面面垂直，则线面垂直。5.证明线线平行的方法包括：三角形中位线、平行四边形、线面平行的性质、平行线的传递性和垂直于同一平面的两直线平行。6.证明线线垂直的方法包括：利用定义（两条直线所成的角为90°，特别是证明异面直线垂直）、线面垂直的性质、利用勾股定理证明两相交直线垂直、利用等腰三角形三线合一证明两相交直线垂直等。7.三种成角包括：异面直线成角、线面成角和平面角。其中异面直线成角可以通过平移转化为相交直线所成角，再找出锐角或直角作为夹角，最后求解。取值范围为（0,90）。8.点到平面的距离可以使用定义法和等体积法来求解。9.向量基本运算包括向量的加减、数量积、向量积等。其中，如果两个向量的数量积为0，则它们垂直；如果两个向量的向量积为0，则它们共线。1.若平面α和平面β的法向量分别为v1和v2，则当v1与v2平行时，平面α和平面β平行；当v1与v2垂直时，平面α和平面β垂直。2.若直线l的方向向量为u，平面的法向量为v，则当u与v垂直时，直线l和平面垂直；当u与v平行时，直线l和平面平行。3.计算两条异面直线所成角的方法为cosθ=|cosϕ|=a·b/|a||b|，其中a和b为直线的方向向量，ϕ为它们的夹角。4.计算直线和平面所成角的方法为sinθ=|cosϕ|=|a·u|/|a||u|或cosθ=sinϕ，其中a为直线的方向向量，u为平面的法向量，ϕ为它们的夹角。5.计算二面角的方法为先求出两个面的