2021-2022学年安徽省宿州市大陈中学高一数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年安徽省宿州市大陈中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，11参考答案：C略2.如右图所示，这个程序输出的值为（

）.

.

.

.参考答案：B3.已知为锐角,,,则的值为

[

]A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知M={x|x﹣a=0}，N={x|ax﹣1=0}，若M∩N=N，则实数a的值为(

)A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0或1或﹣1参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据题意，M={a}，若M∩N=N，则N?M，对N是不是空集进行分2种情况讨论，分别求出符合条件的a的值，综合可得答案．【解答】解：根据题意，分析可得，M是x﹣a=0的解集，而x﹣a=0?x=a；故M={a}，若M∩N=N，则N?M，①N=?，则a=0；②N≠?，则有N={}，必有=a，解可得，a=±1；综合可得，a=0，1，﹣1；故选D．【点评】本题考查集合的运算，注意由M∩N=N推出N?M时，需要对N是不是空集进行分情况讨论．5.如图为函数的图像，其中、常数，则下列结论正确的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.将两个数a=10，b=18交换，使a=18，b=10，下面语句正确一组是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B7.幂函数y=f(x)的图象经过点，则满足f(x)=27的x的值为（

）A

B

3

C

-3

D

参考答案：A略8.已知函数，则与的大小关系是:A.

B.C.

D.不能确定参考答案：A略9.函数是（

）A．周期为π的奇函数

B．周期为π的偶函数

C．周期为2π的奇函数

D．周期为2π的偶函数参考答案：B函数则函数是周期为的偶函数故选

10.已知，则

（

）

A.

B.8

C.3

D.-3参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为SA上的点，当E满足条件：时，SC∥面EBD．参考答案：SE=AE【考点】直线与平面平行的判定．【分析】由线面平行的性质定理可得SC∥OE，进而根据O为AC的中点，可得：E为SA的中点，进而得到答案．【解答】解：∵SC∥平面EBD，SC?平面SAC，平面SAC∩平面EBD=OE，∴SC∥OE，又∵底面ABCD为平行四边形，O为对角线AC与BD的交点，故O为AC的中点，∴E为SA的中点，故当E满足条件：SE=AE时，SC∥面EBD．故答案为：SE=AE（填其它能表述E为SA中点的条件也得分）12.已知圆.由直线上离圆心最近的点M向圆C引切线，切点为N，则线段MN的长为__________．参考答案：

13.若是正常数，，，则，当且仅当时上式取等号.利用以上结论，可以得到函数（）的最小值为

．参考答案：25略14.若,且,则的值是______.参考答案：略15.对于下列命题：①

函数的图象关于点

对称；②

的单调增区间为；③

已知点N、P在所在平面内，且，则N、P依次是的重心、垂心；④

已知向量，且，则三点一定共线。以上命题成立的序号是__________________.参考答案：①③④.16.已知函数在[2,4]上是增函数，则实数a的取值范围是________参考答案：略17.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，有以下结论：①平面；②平面；③；④异面直线与所成的角为60°.则其中正确结论的序号是____（写出所有正确结论的序号）.参考答案：①③【分析】①：利用线面平行的判定定理可以直接判断是正确的结论；②：举反例可以判断出该结论是错误的；③：可以利用线面垂直的判定定理，得到线面垂直，再利用线面垂直的性质定理可以判断是正确的结论；④：可以通过，可以判断出异面直线与所成的角为，即本结论是错误的，最后选出正确的结论序号.【详解】①：平面，平面平面，故本结论是正确的；②：在正方形中，，显然不垂直，而，所以不互相垂直，要是平面，则必有互相垂直，显然是不可能的，故本结论是错误的；③：平面，平面，，在正方形中，，平面，，所以平面，而平面，故，因此本结论是正确的；④：因为，所以异面直线与所成的角为，在正方形中，，故本结论是错误的，因此正确结论的序号是①③.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理、性质定理，考查了异面直线所成的角、线面垂直的性质.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集U＝，集合，B＝，求A∩B，(?UA)∪B，A∩(?UB)．参考答案：A=[-1，3]，B=[0，5）A∩B=[0，3]CuA=[-4,-1)∪(3,+∞)(CuA)∪B=[-4,-1)∪[0,+∞）A∩(CuB)=[-1,0)19.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1且an+1=2Sn+1（n∈N*）；数列{bn}中，b1=3且对n∈N*，点（bn，bn+1）都在函数y=x+2的图象上．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数n，使得a1b1+a2b2+…+anbn＞100n？若存在，求n的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）由an+1=2Sn+1（n∈N*），an=2Sn﹣1+1（n∈N*）得an+1﹣an=2a_n，}an+1=3an，即由点（bn，bn+1）都在函数y=x+2的图象上．得数列{bn}是公差为2的等差数列（Ⅱ）设数列{an?bn}的前n项和为Tn，an?bn=（2n+1）3n﹣1利用错位相减法求得Tn，由题意n?3n＞100，得n≥5【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a2=2s1+1=3…且an+1=2Sn+1（n∈N*）；

①∴当n≥2时，an=2Sn﹣1+1（n∈N*）；

②…①﹣②得an+1﹣an=2a_n，}an+1=3an即又当n=1时，也符合所以数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，…∵点（bn，bn+1）都在函数y=x+2的图象上∴bn+1=bn+2，bn+1﹣bn=2．所以数列{bn}是公差为2的等差数列，bn=3+（n﹣1）×2=2n+1…（Ⅱ）设数列{an?bn}的前n项和为Tn，∵an?bn=（2n+1）3n﹣1…∴Tn=3?30+5?31+7?32+…+（2n﹣1）?3n﹣2+（2n+1）?3n﹣1…①3Tn=3?31+5?32+7?33+…+（2n﹣1）3n﹣1+（2n+1）3n…②…①﹣②得：﹣2Tn=3+2（31+32+33+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）?3n=﹣2n?3n∴…由题意n?3n＞100n，即3n＞100，∴n≥5使得a1b1+a2b2+…+anbn＞100n？若存在，n的最小值为5，…20.如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：(1)直线EF∥平面PCD；

(2)平面BEF⊥平面PAD.参考答案：

证明：(1)因为E、F分别是AP、AD的中点，∴EF∥PD，又∵P，D∈面PCD，E，F?面PCD，∴直线EF∥平面PCD.(2)∵AB＝AD，∠BAD＝60°，F是AD的中点，∴BF⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD，∴BF⊥面PAD，∴平面BEF⊥平面PAD.略21.（12分）已知集合A={x||﹣3＜x+2＜3}，B={x|m＜x＜1}，其中m＜1．（1）若A∩B={x|﹣1＜x＜m}，求实数m，n的值；（2）若A∪（?UB）=R，求m的取值范围．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算；交集及其运算．专题： 集合．分析： （1）先求出集合A，结合A∩B={x|﹣1＜x＜n}，B={x|m＜x＜1}，从而求出m，n的值；（2）由题意得到不等式组，解出即可．解答： 解得A={x|﹣5＜x＜1}，（1）∵A∩B={x|﹣1＜x＜n}，B={x|m＜x＜1}，∴m=﹣1，n=1，（2）?UB={x|x≤m或x≥1}，∵A∪（?UB）=R，∴，∴﹣5≤m＜1．点评： 本题解出看集合的交，并，补集的运算，本题属于基础题．22.（12分）如图所示的三个图中，左边的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．另外两个是它的正视图和左视图（单位：cm）（Ⅰ）按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（Ⅱ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（Ⅲ）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥面EFG．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）由已知条件按三视图的要求能画出该多面体的俯视图．（Ⅱ）所求多面体体积V=V长方体﹣V正三棱锥，由此能求出结果．（Ⅲ）连结AD'，则AD'∥BC'，AD'∥EG，从而EG∥BC'．由此能证明BC'∥面EFG．