2022年贵州省遵义市虾子中学高三数学理月考试卷含解析

2022年贵州省遵义市虾子中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式﹣x2+|x|+2＜0的解集是（）A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|x＜﹣2或x＞2} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}参考答案：B考点： 绝对值不等式．

专题： 计算题．分析： 把原不等式中的x2变为|x|2，则不等式变为关于|x|的一元二次不等式，求出解集得到关于x的绝对值不等式，解出绝对值不等式即可得到x的解集．解答： 解：原不等式化为|x|2﹣|x|﹣2＞0因式分解得（|x|﹣2）（|x|+1）＞0因为|x|+1＞0，所以|x|﹣2＞0即|x|＞2解得：x＜﹣2或x＞2．故选B．点评： 本题考查一元二次不等式的解法，解题的突破点是把原不等式中的x2变为|x|2，是一道中档题．2.执行如图所示的程序框图．若输入，则输出的值是A．

B．

C．

D．参考答案：C第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；第五次循环，此时满足条件输出，选C.3.已知，集合，集合，若，则=（

）A．1

B．2

C．4

D．8参考答案：D因为则，,n=1,则=8.故答案为：D.

4.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知等差数列{an}的公差为2，若，，成等比数列，则的值为（

）A．－6

B．－8

C．－10

D．－12参考答案：C6.如图，正方形的顶点，，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（

）A

B

C

D参考答案：C7.把函数的图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：答案:C8.1若函数（）定义域为R，则的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略9.如图，先画一个正方形ABCD，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，得到第4个正方形EFGH，在正方形ABCD内随机取一点，则此点取自正方形EFGH内的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】结合图形发现：每一个最小正方形的面积都是前边正方形的面积的．则四边形的面积构成公比为的等比数列，由几何概型概率的求法即可得到.【详解】观察图形发现：每一个最小正方形的面积都是前边正方形的面积的，四边形的面积构成公比为的等比数列，∴第n个正方形的面积为，即第四个正方形的面积.∴根据几何概型的概率公式可得所投点落在第四个正方形的概率为P＝，故选：C．【点睛】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出正方形面积之间的关系是解决本题的关键，属于基础题.10.若曲线在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为54，则A．3 B．6 C．9 D．18参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列为等比数列，且

.参考答案：1612.若，α是第二象限的角，则=．参考答案：考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：由题意可求得cosα，利用两角差的余弦即可求得答案．解答：解：∵sinα=，α是第二象限的角，∴cosα=﹣=﹣，∴cos（α﹣）=cosαcos+sinαsin=﹣×+×=．故答案为：﹣．点评：本题考查两角和与差的余弦函数，求得cosα是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．13.若将函数f（x）=sinωx的图象向右平移个单位得到的图象，则|ω|的最小值为 ．参考答案：4【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】根据：“左加右减”法则和条件，列出方程，进而由k的取值范围求出|ω|的最小值．【解答】解：由题意得到，，（k∈Z）所以ω=8﹣12k，k∈Z，则k=1时，|ω|min=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换法原则：“左加右减，上加下减”，注意左右平移时必须在x的基础进行加减，这是易错的地方．14.四位同学在研究函数

时，分别给出下面四个结论：

①函数f(x)的值域为(－1,1)；

②若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)；

③是连续且递增的函数，但不存在；

④若规定f1(x)=f(x)，fn+1(x)=f[fn(x)]，则fn(x)=对任意n∈N*恒成立．

上述四个结论中正确的有_______________

参考答案：①②④略15.函数的所有零点之和为

参考答案：816.在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=________.参考答案：,如图，,，所以.17.已知，满足约束条件则目标函数的最小值为__________．参考答案：，作出约束条件表示的可行域，如图，平移直线，由图可知直线经过点时，取得最小值，且，，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）记，若不等式的解集为（1，3），试解关于的不等式.参考答案：由题意知.且故二次函数在区间上是增函数.…………4分又因为，……6分故由二次函数的单调性知不等式等价于即

……10分故即不等的解为：.……12分

略19.已知函数，数列的前项和为，点均在函数的图象上.（I）求数列的通项公式；（II）令，证明：.

参考答案：解析：（1）点在的图象上，，当时，；当时，适合上式，；（2）证明：由，，又，，成立.

略20.已知椭圆C：的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．(1)求椭圆C的标准方程．(2)设F为椭圆C的左焦点，T为直线x＝－3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.证明：OT平分线段PQ(其中O为坐标原点).参考答案：略21.（13分）已知：a，b，c分别是△ABC三个内角A、B、C的对.

（1）若△ABC面积为求a、b的值；

（2）若试判断△ABC的形状，证明你的结论.参考答案：解析：（1）由已知得由余弦定理.……5分（2）由正弦定理得：即由已知A、B为三角形内角，∴A+B=90°或A=B，∴△ABC为直角三角形或等腰三角形.……12分22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为.设圆C与直线l交于点，，且.（1）求中点