2021-2022学年四川省泸州市佛荫镇中学高一数学文模拟试题含解析

2021-2022学年四川省泸州市佛荫镇中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若在

(

)A．第一、二象限

B．第一、三象限

C．第一、四象限

D．第二、四象限参考答案：B2.函数的定义域是：A．

B． C．∪

D．∪参考答案：Ｄ3.函数的值域是

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若，且，则的最大值为（）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D5.若，则下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用作差法、不等式的基本性质可判断出各选项中不等式的正误，由此可得出结论.【详解】，则，，，A选项中的不等式错误；，，即，B选项中的不等式错误；，，，可得，C选项中的不等式错误，D选项中的不等式正确.故选：D.【点睛】本题考查不等式正误的判断，一般利用不等式的基本性质、作差法以及函数的单调性来判断，考查推理能力，属于基础题.6.在△ABC中，，则△ABC的面积为（

）A

B

C

D参考答案：A7.若指数函数y=（2a﹣3）x在R上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）参考答案：C【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用底数大于1时指数函数为增函数，直接求a的取值范围．【解答】解：∵指数函数y=（2a﹣3）x在R上是增函数∴2a﹣3＞1．解得a＞2，故选：C．【点评】本题考查指数函数的单调性．指数函数的单调性与底数的取值有关，当底数大于1时指数函数为增函数，当底数大于0小于1时指数函数为减函数．8.过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为

（

）

A．(x－3)2+(y+1)2=4

B．(x－1)2+(y－1)2=4

C．(x+3)2+(y－1)2=4

D．(x+1)2+(y+1)2=4参考答案：B9.命题“存在一个三角形，内角和不等于1800”的否定为（

）A．存在一个三角形，内角和等于1800

B．所有三角形，内角和都等于1800

C．所有三角形，内角和都不等于1800

D．很多三角形，内角和不等于1800参考答案：B

解析:该命题是一个“存在性命题”,于是“存在”否定为“所有”;“不等于”否定为“都等于”.10.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，则b=(

)A.1 B. C. D.参考答案：C【分析】将结合正弦定理化简，求得B，再由余弦定理即可求得b．【详解】因为，展开得，由正弦定理化简得，整理得即，而三角形中0<B<π，所以由余弦定理可得，代入解得所以选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，，则m=

．参考答案：5因为差数列的前项和为，，所以公差，，得，解得，故答案为5.

12.汽车以每小时50km的速度向东行驶，在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶1.2小时后，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时汽车与灯塔的距离为_________km．参考答案：30略13.两圆，相内切，则实数a＝______.参考答案：0,±2【分析】根据题意，由圆的标准方程分析两圆的圆心与半径，分两圆外切与内切两种情况讨论，求出a的值，综合即可得答案．【详解】根据题意：圆的圆心为（0，0），半径为1，圆的圆心为（﹣4，a），半径为5，若两圆相切，分2种情况讨论：当两圆外切时，有（﹣4）2+a2=（1+5）2，解可得a=±2，当两圆内切时，有（﹣4）2+a2=（1﹣5）2，解可得a=0，综合可得：实数a的值为0或±2；故答案为：0或±2．【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，关键是掌握圆与圆的位置关系的判定方法．14.若P、Q分别为直线与上任意一点，则的最小值是______.参考答案：【分析】转化两点的距离为平行线之间的距离，即得解.【详解】、分别为直线与上任意一点，则的最小值为两平行线之间的距离，即,所以的最小值是：

故答案为：【点睛】本题考查了直线与直线的位置关系综合问题，考查了学生转化与划归，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.15.如果实数满足等式，那么的最大值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略16.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么_______。参考答案：17.比较sin1，sin2与sin3的大小关系为．参考答案：sin3＜sin1＜sin2【考点】三角函数线．【分析】先估计弧度角的大小，再借助诱导公式转化到（0，）上的正弦值，借助正弦函数在（0，）的单调性比较大小．【解答】解：∵1弧度≈57°，2弧度≈114°，3弧度≈171°．∴sin1≈sin57°，sin2≈sin114°=sin66°．sin3≈171°=sin9°∵y=sinx在（0，90°）上是增函数，∴sin9°＜sin57°＜sin66°，即sin3＜sin1＜sin2．故答案为sin3＜sin1＜sin2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.国家为了鼓励节约用水，实行阶梯用水收费制度，价格参照表如表：用水量（吨）单价（元/吨）注0～20（含）2.5

20～35（含）3超过20吨不超过35吨的部分按3元/吨收费35以上4超过35吨的部分按4元/吨收费（Ⅰ）若小明家10月份用水量为30吨，则应缴多少水费？（Ⅱ）若小明家10月份缴水费99元，则小明家10月份用水多少吨？（Ⅲ）写出水费y与用水量x之间的函数关系式，并画出函数的图象．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）小明家10月份用水量为30吨，在第二档，可得结论；（Ⅱ）第一档最多为50元，二档最多为50+（35﹣20）×3元=95元，可得用水量在第三档内，即可得出结论；（Ⅲ）利用所给条件，即可写出水费y与用水量x之间的函数关系式，并画出函数的图象．【解答】解：（Ⅰ）20×2.5+（30﹣20）×3=80

…（Ⅱ）第一档最多为50元第二档最多为50+（35﹣20）×3元=95元∴用水量在第三档内，99﹣95=4，4÷4=1∴用水量为35+1=36吨．…（Ⅲ）0＜x≤20时，f（x）=2.5x；20＜x≤35时，f（x）=20×2.5+（x﹣20）×3=3x﹣10；x＞35时，f（x）=20×2.5+（35﹣20）×3+（x﹣35）×4=4x﹣45；∴f（x）=．函数的图象如图所示．19.已知函数f（x）=（b≠0且b是常数）．（1）如果方程f（x）=x有唯一解，求b值．（2）在（1）的条件下，求证：f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数；（3）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求负数b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）根据方程f（x）=x有唯一解，可得b的值；（2）求导，根据当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0恒成立，可得：f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数；（3）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，则f′（x）=＜0在（1，+∞）上恒成立，解得负数b的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=x有唯一解即=x有唯一解，∴x2+（b﹣1）x=0有唯一解，又b≠0，∴△=（b﹣1）2=0解得b=1；证明：（2）∵由（1）得函数f（x）=，f′（x）=，当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0恒成立，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数；（3）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，则f′（x）=＜0在（1，+∞）上恒成立，且恒有意义，故，即解得：﹣1≤b＜0．20.求函数的单调递增区间参考答案：略21.如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，，，现要将此铁皮剪出一个三角形，使得,. (Ⅰ)设，求三角形铁皮的面积；

(Ⅱ)求剪下的铁皮三角形的面积的最大值..参考答案：解：（1）由题意知，，即三角形铁皮的面积为；（Ⅱ）设则令，由于，则有所以且，所以

故，而函数在区间上单调递增，故当时，取得最大值

略22.已知函数f（x）=为奇函数．（1）求b的值；（2）证明：函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数；（3）解关于x的不等式f（1+2x2）+f（﹣x2+2x﹣4）＞0．参考答案：考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据f（0）=0，求得b的值．（2）由（1）可得f（x）=，再利用函数的单调性的定义证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数．（3）由题意可得f（1+2x2）＞f（x2﹣2x+4），再根据函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，可得1+2x2＜x2﹣2x+4，且x＞1，由此求得x的范围．解答：解：（1）∵函数f（x）=为定义在R上的奇函数，∴f（0）=b=0．（2）由（1）可得f（x）=，下面证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数．证明：设x2＞x1＞0，则有f（x1）﹣f（x2）=﹣==．再根据x2＞x1＞0，可得1+＞0，1+＞0，x1﹣x2＜0，1﹣x1?x2