2022-2023学年湖南省益阳市大通湖渔场学校高一数学理联考试题含解析

2022-2023学年湖南省益阳市大通湖渔场学校高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数满足当A．335

B．338

C．1678

D．2012参考答案：B2.设是定义在Ｒ上的偶函数，当（）Ａ．３Ｂ．Ｃ．Ｄ．－３参考答案：A略3.已知α是第一象限角，那么是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角参考答案：D【考点】半角的三角函数；象限角、轴线角．【分析】由题意α是第一象限角可知α的取值范围（2kπ，+2kπ），然后求出即可．【解答】解：∵α的取值范围（2kπ，+2kπ），（k∈Z）∴的取值范围是（kπ，+kπ），（k∈Z）分类讨论①当k=2i+1（其中i∈Z）时的取值范围是（π+2iπ，+2iπ），即属于第三象限角．②当k=2i（其中i∈Z）时的取值范围是（2iπ，+2iπ），即属于第一象限角．故选：D．4.函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，+∞） B．[0，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0]参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，解指数不等式即可得到原函数的定义域．【解答】解：由1﹣2x≥0，得：2x≤1，所以x≤0．所以原函数的定义域为（﹣∞，0]．故选D．5.计算sin+tan的值为（）A． B． C．+ D．+参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接由特殊角的三角函数求值即可得答案．【解答】解：sin+tan=，故选：D．6.等差数列的前项和为，，，则的值为A.-1

B.-2

C.-3

D.-4参考答案：C7.函数y=ax﹣2+1（a＞0，a≠1）的图象必过（）A．（0，1） B．（2，2） C．（2，0） D．（1，1）参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质．【分析】由a0=1令x﹣2=0，求出x的值，再求出对应y的值即可．【解答】解：∵a0=1，∴令x﹣2=0，则x=2，故y=1+1=0，故函数y=ax﹣2﹣1的图象必过定点（2，2）．故选：B．8.已知x＞0时，f（x）=x﹣2013，且知f（x）在定义域上是奇函数，则当x＜0时，f（x）的解析式是（）A．f（x）=x+2013 B．f（x）=﹣x+2013 C．f（x）=﹣x﹣2013 D．f（x）=x﹣2013参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】先将x＜0转化为﹣x＞0，再利用已知解析式和奇偶性来求解．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，因为x＞0时，f（x）=x﹣2013，所以f（﹣x）=﹣x﹣2013，因为函数是奇函数，所以f（﹣x）=﹣x﹣2013=﹣f（x），所以f（x）=x+2013，故选：A．9.下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是．A.y=-x2

B.y=x2-2

C.y=

D.y=log2参考答案：B10.已知函数f（x）=，则f（2）=（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：C【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式，直接代入即可得到结论．【解答】解：由分段函数可知，f（2）=﹣2+3=1，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可得到结论．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，,则=

___。参考答案：略12.设集合M={-2,0,1}，N={1,2,3,4,5}，映射f：M→N使对任意的x∈M，都有x+f(x)+xf(x)是奇数，则这样的映射f的个数是________.参考答案：45略13.如果△的三边长均为正整数，且依次成公差不为零的等差数列，最短边的长记为，，那么称△为“—等增整三角形”.有关“—等增整三角形”的下列说法：①“2—等增整三角形”是钝角三角形；②“3—等增整三角形”一定是直角三角形；③“2015—等增整三角形”中无直角三角形；④“—等增整三角形”有且只有个；⑤当为3的正整数倍时，“—等增整三角形”中钝角三角形有个.正确的有__________.（请将你认为正确说法的序号都写上）参考答案：①③④⑤14.已知函数满足：，，则

参考答案：402615.已知是等比数列，>，又知+2+=25，那么__________.参考答案：516.若直线被圆所截得的弦长为，则实数a的值为

▲

．

参考答案：0或4∵圆∴圆心为：（0，），半径为：2圆心到直线的距离为：∵，即，∴a=4，或a=0．

17.函数的定义域为

．参考答案：函数的定义域，包含，故得到结果为。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算．（1）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；（2）小明家第一季度缴纳电费情况如下：问小明家第一季度共用电多少度？月份一月二月三月合计交费金额76元63元45.6元184.6元参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】计算题；应用题．【分析】（1）根据应交电费=月用电度数×每度电费建立函数关系，因为每度电费标准不一样，需要分类讨论；（2）分别根据每月所交电费，求出每月所用电的度数，最后相交即可求出所求．【解答】解：（1）由题可得=（2）一月用电x+7=76x=138二月用电x+7=63x=112三月用电0.57x=45.6x=80∴第一季度共用138+112+80=330度．【点评】本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及根据函数值求自变量，属于基础题．19.（本小题满分12分）在△ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c且满足b2=ac.（1）求证：0＜B≤；（2）求函数y=的值域.参考答案：（1）证明：∵b2=ac，∴cosB=.又∵0＜B＜π，∴0＜B≤.（2）解:y==sinB+cosB=sin（B+）.∵0＜B≤，∴.∴当B+，即B=时，ymax=.当B+时，ymin=×=1.∴y∈（1，）.20.设正项等比数列且的等差中项为．(1)求数列的通项公式；(2)若，数列的前n项为，数列满足，为数列的前项和，求．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用已知条件列出方程，求出首项与公比，然后求解通项公式．（2）化简数列的通项公式，利用裂项相消法求解数列的和即可．【详解】（1）设等比数列的公比为，由题意，得，解得，所以.（2）由（1）得，∴，∴，∴.【点睛】本题考查数列的递推关系式以及数列求和，考查转化思想以及计算能力．21.已知函数处的切线方程为

（I）求的解析式；

（II）设函数恒成立。参考答案：（Ⅰ）解：将代入切线方程得

，

……………2分又，化简得．

……4分.

．

……6分解得：；所以.

……………8分（Ⅱ）证明：要证在上恒成立，即证在上恒成立，即证在上恒成立．……10分设，.∵，∴，即．……12分∴在上单调递增，∴在上恒成立．

………………13分22.2019年4月20日，福建省人民政府公布了“3+1+2”新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化学、生物4门中选择2门.“2”中记入高考总分的单科成绩是由原始分转化得到的等级分，学科高考原始分在全省的排名越靠前，等级分越高小明同学是2018级的高一学生.已确定了必选地理且不选政治，为确定另选一科，小明收集并整理了化学与生物近10大联考的成绩百分比排名数据x(如x=19的含义是指在该次考试中，成绩高于小明的考生占参加该次考试的考生数的19%)绘制茎叶图如下.(1)分别计算化学、生物两个学科10次联考的百分比排名的平均数；中位数；(2)根据已学的统计知识，并结合上面的数据，帮助小明作出选择.并说明理由.参考答案：（1）化学平均数30.2；中位数26；生物平均数29.6；中位数31；（2）见解析【分析】（1）直接利用平均数的公式和中位数的定义计算化学、生物两个学科10次联考的百分比排名的平均数和中位数；（2）从平均数或中位数的角度出发帮助小明选择.【详解】解：（1）化学学科全