2021年山西省晋中市联华职业中学高三数学文测试题含解析

2021年山西省晋中市联华职业中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.条件，条件，则是的（

）充分非必要条件

必要非充分条件

充要条件

既不充分也不必要条件参考答案：A2.函数的单调递增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C．试题分析：，当，所以函数的单调递增区间是，故选C．考点：利用导数求函数的单调性．3.已知定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x（1﹣），则（）A．f（﹣3） B．f（）＜f（﹣3）＜f（2） C．f（2） D．f（2）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．【专题】函数思想；转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据条件判断函数的周期性，奇偶性以及单调性，利用函数奇偶性和周期性和单调性之间的关系进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x﹣1）=f（x+1），∴f（x）=f（x+2），即函数的周期是2，当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x（1﹣）=x?，则f（﹣x）=﹣x?=﹣x?=x?=f（x），则函数f（x）为增函数，当0≤x＜1时，函数y=x为增函数，y=1﹣也为增函数，则函数f（x）=x（1﹣）=x?在0≤x＜1为增函数，则f（）=f（﹣2）=f（），f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（1），f（2）=f（0），则f（0）＜f（）＜f（1），即f（2），故选：D．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据条件判断函数的周期性，奇偶性以及单调性是解决本题的关键．4.已知全集U=N，集合，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略5.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（）A、x2－y2＝2

B、x2－y2＝C、x2－y2＝1

D、x2－y2＝参考答案：A6.偶函数在区间[0,]（）上是单调函数，且，则方程

在区间[－，]内根的个数是

A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：答案：B7.为了得到函数的图像，只需把函数y=2sinx的图像上所有点（

）A．向左平行移动个单位长度

B．向右平行移动个单位长度

C.向左平行移动个单位长度

D．向右平行移动个单位长度参考答案：B8..若函数f（x）=loga（x+b）的图象如图，其中a，b为常数．则函数g（x）=ax+b的大致图象是（）

7.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则B=（）A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对参考答案：C略9.函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x≥0时，f（x）=2x﹣x+α，则函数f（x）的零点个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质．【分析】根据奇偶性得出α=﹣1，当x≥0时，f（x）=2x﹣x﹣1，设x＜0，则﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（2﹣x+x﹣1）=﹣2﹣x﹣x+1，运用图象判断即可．【解答】解：∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴当x≥0时，f（x）=2x﹣x+α，∴f（0）=01﹣0+α=0，α=﹣1，∴当x≥0时，f（x）=2x﹣x﹣1，设x＜0，则﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（2﹣x+x﹣1）=﹣2﹣x﹣x+1，据图判断函数f（x）的零点个数是3个，故选：C10.已知幂函数的图象过点，则的值为（

）A．

B．－

C．2

D．－2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P是抛物线C1：y2=4x上的动点，过P作圆（x﹣3）2+y2=2的两条切线，则两条切线的夹角的最大值为

．参考答案：60°【考点】抛物线的简单性质．【分析】要使两切线夹角最大，需抛物线上的点P到圆心的距离最小，求出P到圆心的距离最小值，利用直角三角形中的边角关系，求出两切线夹角夹角的一半，进而得到两切线夹角的最大值．【解答】解；要使两切线夹角最大，需抛物线上的点P到圆心的距离最小，点P到圆心的距离为；d===≥2，即点P到圆心的距离最小为2，圆A：（x﹣3）2+y2=2的半径r=，设两切线夹角为2α，则sinα=，∴α=30°，∴2α=60°故两切线夹角的最大值为60°，故答案为：60°．12.已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，且，则cosA=__________．参考答案：【分析】由结合正弦定理可得，再利用得到三边的关系，最后利用余弦定理可求.【详解】由正弦得，故（R为外接圆的半径），故，又，故，由余弦定理可得.故答案为：.13.已知则的值为

.参考答案：3略14.如图，在极坐标系中，过点的直线与极轴的夹角，若将的极坐标方程写成的形式，则

。

参考答案：设直线上的任一点为P,因为,所以,根据正弦定理得,即，即。15.在平面直角坐标系中，过定点的直线与曲线交于点，则

．参考答案：4因为相当于对函数的图象进行向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到，所以曲线的图象关于点成中心对称，可知是线段的中点，故．16.点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，则x2＋y2的最小值是________．参考答案：8略17.在中，,的平分线交于,若，且,则的长为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)如图，在正方体中，分别为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面.参考答案：证明（1）：连接，设，连接，………2分因为O，F分别是与的中点，所以，且，又E为AB中点，所以，且，从而，即四边形OEBF是平行四边形，所以，

……………6分又面，面，所以面.

……………8分（2）因为面，面，所以，

…………10分又，且面，，所以面，…………12分而，所以面，又面，所以面面.

………14分19.已知正方形ABCD的边长为2，分别以AB，BC为一边在空间中作正三角形PAB，PBC，延长CD到点E，使，连接AE，PE.(1)证明：AE⊥平面PAC；(2)求点B到平面PAE的距离.参考答案：解：(1)连接交于点，并连接，则，又∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴平面，∵平面，∴，∵，，∴，∴，即，∵，∴平面.(2)由题知，，且，可得四边形为平行四边形，∴，又∵平面，∴平面，∵点，∴点到平面的距离等于点到平面的距离，取的中点为，连接，则由(1)可得.在中，，则，∴，∴平面，即为点到平面的距离.在中，，得点到平面的距离为1.

20.（本小题14分）已知函数.（1）若函数有三个零点，且，，求函数的单调区间；（2）若，，试问：导函数在区间(0，2)内是否有零点，并说明理由.（3）在（2）的条件下，若导函数的两个零点之间的距离不小于，求的取值范围.参考答案：（1）时，单调递减区间是（1，4），单调递增区间是；时，单调递增区间是（1，4），单调递减区间是；（2）导函数在区间(0，2)内至少有一个零点；（3）.

试题解析：（1）因为，又，，则

（1分）因为x1，x3是方程的两根，则，，.即

（3分） 从而：，所以.

令

解得：

（4分）故时，单调递减区间是（1，4），单调递增区间是；时，单调递增区间是（1，4），单调递减区间是．

（6分）因为，所以.

综上分析，的取值范围是.

（14分）考点：导数与单调性，函数的零点．21.某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制如图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列.（1）求m，n的值；（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为消费金额与性别有关？（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额y与年龄x进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）2×2列联表

男性女性合计消费金额≥300

消费金额＜300

合计

临界值表：00500.0100.0013.8416.63510.828

，其中参考答案：（1），（2）详见解析（3）395元【分析】（1）根据频率分布直方图可得，结合可得的值.（2）根据表格数据可得，再根据临界值表可得有的把握认为消费金额与性别有关.（3）由频率分布直方图可得调查对象的周平均消费，从而得到，利用线性回归方程可计算年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额.【详解】（1）由频率分布直方图可知，，由中间三组的人数成等差数列可知，可解得，（2）周平均消费不低于300元的频率为，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为人.所以列联表为

男性女性合计消费金额204060消费金额251540合计4555100

所以有的把握认为消费金额与性别有关.（3）调