2021年四川省泸州市老窖天府中学高二数学理联考试题含解析

2021年四川省泸州市老窖天府中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点，则点关于轴对称的点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A． B．a2＞b2

C． D．a|c|＞b|c|参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【分析】本选择题利用取特殊值法解决，即取符合条件的特殊的a，b的值，可一一验证A，B，D不成立，而由不等式的基本性质知C成立，从而解决问题．【解答】解：对于A，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于B，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于D，取c=0，即知不成立，故错；对于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性质即知成立，故对；故选C．3.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()A．28＋6 B．30＋6C．56＋12

D．60＋12参考答案：B4.已知集合,则（）

A、

B、

C、

D、参考答案：A略5.学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．参考答案：B【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．【解答】解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：B6.在区域内任意取一点，则的概率是

（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：D略7.复数满足条件：，那么对应的点的轨迹是（）Ａ．圆 Ｂ．椭圆 Ｃ．双曲线 Ｄ．抛物线参考答案：A8.数学40名数学教师，按年龄从小到大编号为1,2，…40。现从中任意选取6人分成两组分配到A,B两所学校从事支教工作，其中三名编号较小的教师在一组，三名编号较大的教师在另一组，那么编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校的方法种数是A.220

B.440

C.255

D.510参考答案：D9.若,,,则的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：D10.以下给出的是计算的值的一个程序框图,如左下图所示,其中判断框内填入的条件是(

)A.i>10

B.i＜10

C.i>20

D.i<20参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：+=_________．（用数字作答）参考答案：略12.双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点，进而可知双曲线的焦距，根据双曲线的离心率求得m，最后根据m+n=1求得n，则答案可得．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为（1，0），则双曲线的焦距为2，而双曲线的离心率为2，则a=，则有解得m=，n=∴mn=故答案为：．【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．解题的关键是对圆锥曲线的基本性质能熟练掌握．13.双曲线M的焦点是F1，F2，若双曲线M上存在点P，使是有一个内角为的等腰三角形，则M的离心率是______；参考答案：【分析】根据双曲线的对称性可知，等腰三角形的腰应该为与或与，不妨设等腰三角形的腰为与，故可得到的值，再根据等腰三角形的内角为，求出的值，利用双曲线的定义可得双曲线的离心率.【详解】解：根据双曲线的对称性可知，等腰三角形的两个腰应为与或与，不妨设等腰三角形的腰为与，且点在第一象限，故，等腰有一内角为，即，由余弦定理可得，，由双曲线的定义可得，，即，解得：.【点睛】本题考查了双曲线的定义、性质等知识，解题的关键是要能准确判断出等腰三角形的腰所在的位置.14.设常数，若的二项展开式中项的系数为-10，则

．参考答案：-215.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数是_______.参考答案：有13项略16.由直线x+2y－7=0上一点P引圆x2+y2－2x+4y+2=0的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为__________参考答案：根据题意，圆x2+y2﹣2x+4y+2=0的标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2=3，则圆的圆心为（1，﹣2），半径r=，设圆心为M，则|PA|2=|MP|2﹣r2=|MP|2﹣3，则|MP|取得最小值时，|PA|取得最小值，且|MP|的最小值即M到直线x+2y﹣7=0的距离，|MP|最小值==2，则|PA|最小值=，故答案为:．

17.命题p“?x∈R，sinx≤1”的否定是

．参考答案：?x∈R，sinx＞1

【考点】命题的否定．【分析】直接把语句进行否定即可，注意否定时?对应?，≤对应＞．【解答】解：根据题意我们直接对语句进行否定命题p“?x∈R，sinx≤1”的否定是：?x∈R，sinx＞1．故答案为：?x∈R，sinx＞1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=2时，由已知得|2x﹣2|+2≤6，由此能求出不等式f（x）≤6的解集．（2）由f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，得|x﹣|+|x﹣|≥，由此能求出a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|2x﹣2|+2，∵f（x）≤6，∴|2x﹣2|+2≤6，|2x﹣2|≤4，|x﹣1|≤2，∴﹣2≤x﹣1≤2，解得﹣1≤x≤3，∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤3}．（2）∵g（x）=|2x﹣1|，∴f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，2|x﹣|+2|x﹣|+a≥3，|x﹣|+|x﹣|≥，当a≥3时，成立，当a＜3时，|x﹣|+|x﹣|≥|a﹣1|≥＞0，∴（a﹣1）2≥（3﹣a）2，解得2≤a＜3，∴a的取值范围是[2，+∞）．19.（本小题满分12分）已知p：|5－3x|≤1，q：x2＋(m－3)x＋2－m≤0，若是

的必要不充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：解：由|5－3x|≤1，得－1≤5－3x≤1，即≤x≤2.由x2＋(m－3)x＋2－m≤0知(x－1)[x－(2－m)]≤0.当2－m＝1，即m＝1时，不等式x2＋(m－3)x＋2－m≤0的解集为{x|x＝1}．当2－m>1，即m<1时，不等式x2＋(m－3)x＋2－m≤0的解集为{x|1≤x≤2－m}；当2－m<1，即m>1时，不等式x2＋(m－3)x＋2－m≤0的解集为{x|2－m≤x≤1}．由题意知p是q的充分不必要条件．当m＝1时，{x|≤x≤2}{x|x＝1}，不满足题意，故舍去．当m<1时，{x|≤x≤2}{x|1≤x≤2－m}?2≤2－m?m≤0.所以m≤0时符合题当m>1时，{x|≤x≤2}不可能是{x|2－m≤x≤1}的真子集．综上所述，m的取值范围是m≤0.20.(本小题满分12分)在等比数列{an}的前n项中，a1最小，且a1+an=66，a2an-1=128，前n项和Sn=126，求n和公比q.参考答案：解：在等比数列{an}中a2an-1=a1an=128，且a1+an=66，又{an}的前n项中a1最小，所以a1=2，an=64.由等比数列的通项公式得，an=a1qn-1，即qn-1=32，

(※)由题意可知公比q≠1，而等比数列{an}前n项和Sn=126，则，得q=2，将q=2代入(※)得2n-1=32=25，所以n－1=5，故n=6，q=2.,21.(本小题满分12分)已知等差数列{an}的公差不为零，a1=25，且a1、a11、a13成等比数列.(1)求{an}的通项公式；(2)求a1+a4+a7+…+a3n-2。参考答案：22.设、分别是椭圆的左、右焦点