机械设计课程设计-二级圆柱齿轮减速器进行优化设计

现代设计方法—课程设计学生姓名：学号：年级班级：指导教师：日期：设计题目：机电工程学院2016-2017学年第一学期现代机械设计方法课程设计任务书一、课程设计目的:1、综合运用《现代机械设计方法》课程以及其它先修课程的理论和生产实际知识，进行机械传动优化设计基本训练，培养理论联系实际的正确设计理念。2、学习并掌握利用一种计算机语言（C语言或Matlab）对一般的机械传动进行优化设计，培养学生进行独立设计和解决实际设计问题的能力。3、对学生在工程计算、运用设计资料（包括手册、标准和规范等）以及进行经验估算和处理数据等机械设计的基本技能方面进行一次全面训练，以提高他们的实际工作能力。二、课程设计内容：以所选题目作为设计对象，包括以下内容：1、选取设计变量；2、确定约束条件；3、建立目标函数；4、选择优化算法；5、进行程序设计；6、计算结果处理与分析；7、撰写课程设计论文。三、课程设计的主要工作量：1、C语言或Matlab源程序一份；2、课程设计论文一份（3000-5000字）四、课程设计的一般步骤和时间分配：本次课程设计时间为二周，分以下五个阶段进行，每个阶段的主要工作内容及时间分配如下表（仅供参考）。阶段主要工作内容所占时间比例1.阅读设计任务书，明确设计内容和要求，分一、设计准备析设计题目，了解原始数据及工作条件。5％2.参观及阅读设计资料，了解、分析设计对象3.明确并拟定设计过程和工作计划。1.选取设计变量；二、确定设计方案2.确定约束条件；15％3.建立目标函数；4.选择优化算法。三、程序设计1.框图设计；40％2.程序编制与调试。四、结果处理与数对程序运行的结果进行分析处理并确定最终的5％据分析设计参数。五、撰写论文撰写一篇课程设计论文（资料）并对设计过程进35％行总结。五、选题：每位学生在下面题目中，采用机械领域较为常用的复合形法或罚函数法等，按学号对应的原始数据对二级圆柱齿轮减速器进行优化设计。题目：设计一用于带式运输机的二级斜齿圆柱齿轮减速器。工作有轻微振动，经常满载、空载起动、两班制工作，使用寿命8年，每年按300天计。要求按总中心距最小来确定总体方案中的各主要参数。传动简图如下图所示。摘要齿轮传动是现代机械中应用最广的一种传动形式。它的主要优点是：①瞬时传动比恒定、工作平稳、传动准确可靠可传递空间任意两轴之间的运动和动力；②适用的功率和速度范围广；③传动效率高，η=0.92-0.98；④工作可靠、使用寿命长；⑤外轮廓尺寸小、结构紧凑。由齿轮、轴、轴承及箱体组成的齿轮减速器,用于原动机和工作机或执行机构之间,起匹配转速和传递转矩的作用,在现代机械中应用极为广泛。国内的减速器多以齿轮传动、蜗杆传动为主，但普遍存在着功率与重量比小，或者传动比大而机械效率过低的问题。另外，材料品质和工艺水平上还有许多弱点，特别是大型的减速器问题更突出，使用寿命不长。国外的减速器，以德国、丹麦和日本处于领先地位，特别在材料和制造工艺方面占据优势，减速器工作可靠性好，使用寿命长。但其传动形式仍以定轴齿轮传动为主，体积和重量问题，也未解决好。当今的减速器是向着大功率、大传动比、小体积、高机械效率以及使用寿命长的方向发展。减速器与电动机的连体结构，也是大力开拓的形式，并已生产多种结构形式和多种功率型号的产品。近十几年来,由于近代计算机技术与数控技术的发展，使得机械加工精度，加工效率大大提高，从而推动了机械传动产品的多样化，整机配套的模块化，标准化，以及造型设计艺术化，使产品更加精致，美观化。针对减速器存在的问题，本课题采用优化设计的方法，力求使减速器的中心距达到最小，建立数学模型，并通过matlab语言编辑后，得到一组优化数据，到达预期目标，使减速器的体积比传统的经验设计结果减小10%--20%。关键字：减速器优化设计MATLAB优化工具箱前言第1章优化方法的选择及传动方案规划 11.1优化方案的选择 ③④计算当量齿数⑤查取齿形系数和应力修正系数参考文献[1],查图10-17、图10-18，得⑥计算大小齿轮的值(所以大齿轮的弯曲强度较弱。（2）设计计算因为硬齿轮传动承载能力主要取决与齿根弯曲疲劳强度，故取取标准模数mn=2.5，修正齿数为取（1）计算中心距圆整中心距为a=147（2）按圆整后的中心s距修正螺旋角β值变化不大，不必修正等参数（3）计算分度圆直径(4)计算齿顶圆直径类别参数类别参数高速级大齿轮703216.51222.51高速级小齿轮16349.4955.49低速级大齿轮882.5226.95231.95低速级小齿轮262.567.0572.05轮减速器的优化设计3.1算法的选取与建立由目标函数和约束函数的形式知选择复合形法进行计算较为合理。基本思路是：在可行域内构造一初始复合型，然后通过比较各顶点目标函数值，在可行域中找一目标函数值有所改善的新点，并用其替换目标函数值较差的顶点，构成新的复合形。不断重复上述过程，复合形不断变形、转移、缩小，逐渐地逼近最优点。当复合形各顶点目标函数值相差不大或者各顶点相距很近时，则目标函数值最小的顶点即可作为最优点。复合形点点数目k一般取值(n+1)≤k≤2n，n是设计变量的个数。为了减小计算变量，复合形法在寻优过程中一般只以在可行域内的反射作为基本搜索策略。复合型法的算法思路清晰，容易掌握；不需求导数，不需作一维搜索，对函数性态没有特殊要求；程序结构简单，计算量不大；对初始点要求低，能较快地找到最优解，算法较为可靠。求解时需给出变量取值区间及初始复合形；随着变量维数增多计算效率明显降低；对约束条件较多的非凸问题，常出现多次想形心收缩，使收敛速度减慢。算法方框图如图1：3.2matlab语言程序编辑1Matlab简介在科学研究和工程应用中，往往要进行大量的数学计算，其中包括矩阵运算。这些运算一般来说难以用手工精确和快捷地进行，而要借助计算机编制相应的程序做近似计算。美国Mathwork公司于1967年推出了“MatrixLaboratory”（缩写为Matlab）软件包，并不断更新和扩充。目前最新的5.x版本（windows环境）是一种功能强、效率高便于进行科学和工程计算的交互式软件包。其中包括：一般数值分析、矩阵运算、数字信号处理、建模和系统控制和优化等应用程序，并集应用程序和图形于一便于使用的集成环境中。在此环境下所解问题的Matlab语言表述形式和其数学表达形式相同，不需要按传统的方法编程。不过，Matlab作为一种新的计算机语言，要想运用自如，充分发挥它的威力，也需先系统地学习它。但由于使用Matlab编程运算与人进行科学计算的思路和表达方式完全一致，所以不象学习其它高级语言--如Basic、Fortran和C等那样难于掌握。实践证明，你可在几十分钟的时间内学会Matlab的基础知识，在短短几个小时的使用中就能初步掌握它.从而使你能够进行高效率和富有创造性的计算。Matlab大大降低了对使用者的数学基础和计算机语言知识的要求，而且编程效率和计算效率极高，还可在计算机上直接输出结果和精美的图形拷贝，所以它的确为一高效的科研助手。自推出后即风行美国，流传世界。综上所述，Matlab语言有如下特点：1．编程效率高2．用户使用方便3．扩充能力强4．语句简单，内涵丰富5．高效方便的矩阵和数组运算6．方便的绘图功能2matlab编程本课题调用函数为多维约束优化命令fmincon,及子函数目标函数jsqyh_f和非线性约束函数jsqyh_g.fmincon函数的基本形式为x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon，options)其中fun为你要求最小值的函数，可以单写一个文件设置函数。（1）.如果fun中有N个变量，如xyz,或者是X1,X2,X3,什么的，自己排顺序，在fun中统一都是用x(1),x(2）x(n)表示的。（2）.x0,表示初始的猜测值，大小要与变量数目相同(3).Ab为线性不等约束，A*x<=b，A应为n*n阶矩阵，学过线性代数应不难写出A和b(4)Aeqbeq为线性相等约束，Aeq*x=beq。Aeqbeq同上可求(5)lbub为变量的上下边界，正负无穷用-Inf和Inf表示，lbub应为N阶数组(6)nonlcon为非线性约束，可分为两部分，非线性不等约束c，非线性相等约束ceq。3.2选取设计变量我们通常把中心距作为一个衡量体积（重量）的表征参数。如图1所示，减速器的总中心距。(3-1)式中为齿轮的螺旋角，为高数级与低速级的法向模数，为高速级与低速级的齿轮轮齿数，高速级与低速级的传动比计算中心距的独立参数有，，，，，（）。所以优化设计变量取：3.3建立目标函数所以将中心距用公式变量表示，确定目标函数为(3-2)3.4确定约束条件3.4.1设计变量的上下界。从传递功率和转速可以粗估:.综合考虑传动平稳，轴向力不太大，能满足短期过载，高速级与低速级大齿轮人油深度大致相近，齿轮轴的分度圆尺寸不能太小等因素，故取据此可建立12个不等式约束条件：3.4.2强度约束条件。①按齿面接触强度公式得到高速级和低速级齿面接触强度条件分别为：式中，T1，T2为作用在啮合副小齿轮上的扭矩；为齿宽系数；为齿轮的齿面接触疲劳许用应力，取一对齿轮许用应力的平均值。T1、T2为高速轴Ⅰ和中间轴Ⅱ的转矩。高速级和低速级载荷系数。②由齿轮弯曲强度公式确定的约束条件(3-5)(3-6)得到高速级和低速级大小齿轮的弯曲强度条件分别为：(3-7)(3-8)和(3-9)(3-10)式中：为齿轮1、2、3、4的许用应力。Y1、Y2、Y3、Y4为齿轮1、2、3、4的齿形系数。对于小齿轮，其齿形系数Y1、Y3按下式计算：（3-11）（3-12）对于大齿轮，其齿形系数Y2、Y4按下式计算：(3-13)（3-14）3.4.3由高速级大齿轮和低速轴不发生干涉的约束条件（3-15）式中：E—低速轴轴线与高速级大齿轮齿顶圆之间的距离，单位为mm；d2—高速级大齿轮的齿顶圆直径，单位为mm。对上述公式代入有关数据：=532MpaN/mmY1=0.2537、Y2=0.2167、Y3=0.1686、Y4=0.0937、E=35.745mm=0.169+0.00666*16-0.0000854*16^2=0.2537=0.169+0.00666*26-0.0000854*26^2=0.1686=0.169+0.00666*70-0.0000854*70^2=0.2167=0.169+0.00666*88-0.0000854*88^2=0.0937E=将数值带入强度约束公式可得G(7)=MATLAB程序：(1)编制目标函数文件jsqyh_f.mfunctionf=jsqyh_f(x)hd=pi/180;a1=x(1)*x(3)*(1+x(5));a2=x(2)*x(4)*(1+14.5/x(5));cb=2*cos(x(6)*hd);f=(a1+a2)/cb;编制约束函数文件jsqyh_g.mfunction[g,ceq]=jsqyh_g(x)hd=pi/180;g(1)=cos(x(6)*hd)^3-3.64e-7*x(1)^3*x(3)^3*x(5);g(2)=x(5)^2*cos(x(6)*hd)^3-1.39e-6*x(2)^3*x(4)^3;g(3)=cos(x(6)*hd)^2-9.76e-5*(1+x(5))*x(1)^3*x(3)^2;g(4)=x(5)^2.*cos(x(6)*hd)^2-1.1e-5*(14.5+x(5))*x(2)^3*x(4)^2;g(5)=x(5)*(2*(x(1)+35.745)*cos(x(6)*hd)+x(1)*x(5)*x(3))-x(2)*x(4)*(14.5+x(5));g(6)=cos(x(6)*hd)^2-1.14e-4*(1+x(5))*x(1)^3*x(3)^2;g(7)=x(5)^2.*cos(x(6)*hd)^2-1.99e-5*(14.5+x(5))*x(2)^3*x(4)^2;ceq=[];优化结果及分析在命令窗口调用优化程序x0=[2;2;10;15;3;1];%设计变量的初始值lb=[1;2;14;16;4;1];%设计变量的下限ub=[2.5;3;18;22;8;14];%设计变量的上限[x,fn]=fmincon(@jsqyh_f,x0,[],[],[],[],lb,ub,@jsqyh_g);disp'************两级斜齿轮传动中心距优化设计最优解*************'fprintf(1,'高速级齿轮副模数Mn1=%3.4fmm\n',x(1))fprintf(1,'低速级齿轮副模数Mn2=%3.4fmm\n',x(2))fprintf(1,'高速级小齿轮齿数z1=%3.4fmm\n',x(3))fprintf(1,'低速级小齿轮齿数z2=%3.4fmm\n',x(4))fprintf(1,'高速级齿轮副传动比i1=%3.4fmm\n',x(5))fprintf(1,'齿轮副螺旋角beta=%3.4fmm\n',x(6))fprintf(1,'减速器总中心距a12=%3.4fmm\n',fn)g=jsqyh_g(x);disp'==========最优点的性能约束函数值=========='fprintf(1,'高速级齿轮副接触疲劳强度约束函数值g1=%3.4fmm\n',g(1))fprintf(1,'低速级齿轮副接触疲劳强度约束函数值g2=%3.4fmm\n',g(2))fprintf(1,'高速级大齿轮齿根弯曲强度约束函数值g3=%3.4fmm\n',g(3))fprintf(1,'低速级大齿轮齿根弯曲强度约束函数值g4=%3.4fmm\n',g(4))fprintf(1,'大齿轮顶圆与轴不干涉几何约束函数值g5=%3.4fmm\n',g(5))fprintf(1,'高速级小齿轮齿根弯曲强度约束函数值g6=%3.4fmm\n',g(6))fprintf(1,'低速级小齿轮齿根弯曲强度约束函数值g7=%3.4fmm\n',g(7))得到的优化结果为：************两级斜齿轮传动中心距优化设计最优解*************高速级齿轮副模数Mn1=2.5000mm低速级齿轮副模数Mn2=3.0000mm高速级小齿轮齿数z1=18.0000mm低速级小齿轮齿数z2=22.0000mm高速级齿轮副传动比i1=4.2669mm齿轮副螺旋角beta=14.0000mm减速器总中心距a12=271.7186mm==========最优点的性能约束函数值==========高速级齿轮副接触疲劳强度约束函数值g1=0.7720mm低速级齿轮副接触疲劳强度约束函数值g2=16.2324mm高速级大齿轮齿根弯曲强度约束函数值g3=-1.6609mm低速级大齿轮齿根弯曲强度约束函数值g4=14.4435mm大齿轮顶圆与轴不干涉几何约束函数值g5=-102.6281mm高速级小齿轮齿根弯曲强度约束函数值g6=-2.0982mm低速级小齿轮齿根弯曲强度约束函数值g7=12.2608mm优化设计和常规设计的比较高速级法面模数低速级法面模数高速级小齿轮齿数低速级小齿轮齿数高速级传动比低速级传动比齿轮螺旋角目标函数优化前32.516264.353.3514.21°280优化后2.5318224.26693.398314°271.718所以其总中心距为271.718mm。比原来的总中心距少8.2820mm。PAGE1参考文献[1]

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