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文档简介

6.5模拟滤波器的逼近问题的提出1.用模拟滤波器来设计数字滤波器的32.低通滤波器的平方幅度波形及其逼近3.根据平方幅度特性给出的性能指标设计模拟滤波器的系统函数Ha(s)巴特沃思低通逼近巴特沃思低通滤波器幅度平方函数定义为

:1.3dB带宽：当Ω=0时，|Ha(j0)|=1；当Ω=Ωc时，|Ha(jΩc)|2=1/2，10lg|Ha(jΩc)|2=-3dB，Ωc为3dB截止频率。当Ω=Ωc时，不管N为多少，所有的特性曲线都通过－3dB点。2.最平坦函数3.N的影响即：角频率为0及很大时，幅频特性接近理想情况这两处曲线趋于平坦，因此B型特性又叫最平坦特性通带内，N越大，平方幅度特性随角频率增大下降越慢阻带内，N越大，平方幅度特性随角频率增大下降越快因此，N越大，B型滤波器幅频特性越接近理想的矩形离截止频率越近，幅频特性与理想特性相差越大4.由平方幅度函数求得模拟滤波器系统函数由平方幅度函数得极点：平方幅度函数极点为：这2N个极点就是Ha(s)Ha(-s)的极点而若sk是Ha(s)的极点，则-sk就是Ha(-s)的极点将左半平面的N个极点sk分给Ha(s)，有5.一般情况下的低通滤波器根据指标求模拟滤波器的系统函数（即确定N，）求出N，后，按照公式6.33求解标称化频率（用分贝表示）两个未知数，建立两个方程来求解幅度平方函数：通带边界频率处（归一化，）：阻带边界频率处：低通滤波器平方幅度特性的一般形式：Chebyshev低通滤波特性的逼近对于B型滤波器上式的零点都集中在0这一点滤波器在通带内零频附近的特性较好C型滤波器的思想：将零点分散开来，在通带内多个位置出现最大值，从而改善性能。其中使用的是标称化的角频率基准频率是通带边界频率其平方幅度特性：1.Chebyshev多项式定义：Cosh为双曲余弦函数（1）关于奇偶性（2）关于分界点CN(1)=1分界点连续（3）关于多项式推导递推公式：推导：N：0～8时的Chebyshev多项式（3）关于零点分布零点为：2.C型低通滤波器的幅频响应（1）通带特性（2）边界特性当N为偶数，令N=2L，L为整数，有：当N为奇数，令N=2L+1，L为整数，有：（3）过渡带和阻带特性及3dB带宽C型滤波器的特性参数3.C型滤波器的极点和系统函数

令：求极点即是求上述方程的根可以证明，这些根共2N个，它们成复共轭对出现；关于虚轴对称，却没有一个在虚轴上；实际分布在一个椭圆上，短轴半径为a，长轴半径为b将左半平面的极点分给Ha(S)，这N

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