齿轮机构及其设计(习题参考)

第5章齿轮机构及其设计（习题参照答案）7-1已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮m3mm,z119，z241，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。解：d119357mm,d2413123mmha133mm,hf1.2533.75mmc－0.75mm,a0.55712390mm3.753da1572363mm,da212323129mmdf1－23.7549.5mm,df2－23.75115.5mm57123db157cos2053.563mm,db2123cos20115.583mmp=3=9.425mm7-2已知一正常齿标准直齿圆柱齿轮20,m5mm，z40，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。r0.5540100mm解：分度圆上：20orsin100sin2034.20mmrbrcos100cos2093.97mm基圆上：b0b0ra1005105mm齿顶圆上：acos1(rb/ra)26.5oarasina105sin26.546.85mm7-3在某项技术改革中，需要采纳一对齿轮传动，此中心距a144mm，传动比i2。此刻库房中存有四种现成的齿轮，已知它们都是国产的正常齿渐开线标准齿轮，压力角都是20°，这四种齿轮的齿数z和齿顶圆直径da分别为：z124,da1=104mm;z247,da2196mm;z348,da3250mm;z448,da4200mm.试剖析能否从这四种齿轮中选出切合要求的一对齿轮来。解：依据传动比要求，明显齿轮2不适合。又m1da11044mmz12ha*242m3da32505mmz32ha*482m4da42004mmz42ha*482因为m1m4m3，明显齿轮3不合用。依据上述剖析，明显应选齿轮1和齿轮4，这对齿轮能满足上边提出的诸条件。m1m4m3，1220z4482，amz1z4448144mmiz12422427-4有一个渐开线直齿圆柱齿轮如图7-3所示，用卡尺丈量三个齿和两个齿的公法线长度分别为W361.84mm，W237.56mm，齿顶圆直径da208mm，齿根圆直径df172mm，数得其齿数z24。试求：（1）该齿轮的模数m、分度圆压力角、齿顶高系数ha*和顶隙系数c*；（2）该齿轮的基圆齿距pb和基圆齿厚sb。解：（1）设ha*1，则mzda242088mm2ha*21设ha*0.8，则mzda242080.88.125mm2ha*2因为模数应取标准值，故m8mm,ha*=1由dfmz2mha*c*则*(mzdf2mha*)(824172281)c2m280.25（2）W32pbsb61.84mmW2pbsb37.56mmpbW3－W261.84－37.5624.28mmsb

W2－pb

37.56－24.28

13.28mmpb

mcoscos

1[pb

/(m)]

cos

10.9647=15o7-5一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构，两轮的分度圆半径分别为r1

30mm、r2

54mm，

20

，试求：（1）中间心距

a

86mm时，啮合角

是多少两个齿轮的节圆半径

r1

和r2

各为多少（2）中间心距

a

87mm时，啮合角

和节圆半径

r1

、r2

又各为多少3）以上两种中心距状况下的两对节圆半径的比值能否相等，为何解：（1）ar1r284mm，a86mmcos1(acos)23.388r1cosar2cosr30.714mm，r155.286mmcos2cos（2）ar1r284mm，a87mmcos1(acos)24.867ar131.071mm,r255.929mm（3）半径的比值同样，因为r2rb2constr1rb17-6已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构，z118,z241,m4mm,20,ha*1，试求：（1）两轮的几何尺寸r,rb,rf,ra和标准中心距a，以及重合度（2）用长度比率尺l0.5mm/mm画出理论啮合线N1N2，在其上标出实质啮合线B1B2，并标出一对齿啮合区和两对齿啮合区，以及节点C的地点。解：（1）r1mz1/236mm，r2mz2/282mmrb1r1cos33.83mm，rb2r2cos77.06mmrf1r1－ha*c*m31mm，rf2r2－ha*c*m77mmra1r1ha*m40mm，ra2r2ha*m86mmar1r2118mm,20oa1cos1rb132.25o,a2cos1rb226.36ora1ra2pnpcosmcos11.81mma1[z1(tana1tan)z2(tana2tan)]1.632（2）B1B219.02pb1.6111.81O1N1B1ＣB2N2对啮合区双齿对啮合区齿合区单双齿对啮PbPbO27-7若将上题中的中心距加大，直至恰巧连续传动，试求：（1）啮合角和中心距a；（2）节圆半径r1和r2；（3）在节点啮合时两轮齿廓的曲率半径1和2；解：（1）令1[z1(tana1tan)z2(tana2tan)]12得tanz1tana1z2tana220.431，23.29oz1z2acosa120.72cos（2）r1r1cos36.83,r2r2cos83.89coscos（3）1r12rb1214.56mm，2r22rb2233.17mm7-8

图

7-4

所示为某车床进给箱中的三个齿轮，此中齿轮

1为滑移齿轮。已知两轴的中心距为a=66mm，z1

18，z3

20，m

3.5mm，

20，x1

0，试计算齿轮

1若与齿轮

3啮合时齿轮所需的变位系数。解：已知：a1366mma13mz1z33.5182066.5mm2213arccosa13cos20oarccos66.5cos20o18.7711o18o4616a1366x1x3z1z3inv13inv1820oinv18o4616inv20o0.13872tan2tan20x30.1387x10.13877-9某牛头刨床中，有一渐开线外啮合标准齿轮传动，已知z117，z2118，m5mm，ha*=1，a'337.5mm。检修时发现小齿轮严重磨损，必然报废。大齿轮磨损较轻，沿分度圆齿厚共磨去0.91mm，可获取圆滑的新齿面。拟将大齿轮维修后使用，仍使用本来的箱体，试设计这对齿轮。解：由s2m2x2mtan220.91得2x2mtan0.91,x20.252mtanm(z1aaz2)337.5mm,x1x202x1x20.25r1mz1/242.5mm，r2mz2/2295mmrb1r1cos39.937mm,rb2r2cos277.209mmrf1=r1ha*c*mx1m37.5mm,rf2r2ha*c*mx2m287.5mmra1r1ha*mx1m48.5mm,ra2r2ha*mx2m298.75mma1cos1rb134.57o,a2cos1rb221.89ora1ra2a1[z1(tana1tan)z2(tana2tan)]1.6227-10在图7-5所示机构中，已知各直齿圆柱齿轮的模数均为m2mm,z115,z232,z2'20,z330，要求齿轮1，3同轴线。试问：1）齿轮1，2和齿轮2'，3应选什么传动种类最好为何2）若齿轮1，2改为斜齿轮传动来凑中心距，当齿数、模数均不变时，斜齿轮的螺旋角为多少（3）当用范成法（如用滚刀）来加工齿数z115的斜齿轮1时，能否会产生根切（4）这两个斜齿轮的当量齿数是多少解：（1）a12mz1z247mm,a23mz2z350mm22a50mm，此方案为选2'，3为标准齿轮传动，而齿轮1，2为正变位传动，实质中心距取为最正确。因为，齿轮2'，3的中心距较大，选其为标准传动，使设计、加工简单，互换性好；同时齿轮1，2采纳正传动，一方面可防备齿轮发生根切（如齿轮z11517，故必然采纳正变位），另一方面齿轮的曲折强度及接触强度都有所提升。（2）齿轮1，2改为斜齿轮传动时，由题意要求：两轮齿数不变，模数不变，此中心距为a12mnz1z2232a50mm2cos152coscos0.9419.9484o19o5654（3）用范成法加工斜齿轮不发生根切的最少齿数可以借助于当量齿数的看法zminzvmincos317cos19.9484o14z115zmin，故用范成法加工此斜齿轮时不会发生根切。（4）两个斜齿轮的当量齿数zv1z1/cos318.06,zv2z2/cos338.537-11已知一对正常齿渐开线标准斜齿圆柱齿轮z123，z298，mn4mm，a250mm，试计算其螺旋角、端面模数、端面压力角、当量齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径。解：cosmn(z1z2)0.96814.5337o2amtmn4.1322mmcostanttann0.3760t20.6064ocoszv1z12325.36,zv2z298108.05cos30.9683cos30.9683d1mnz195.041mm,d2mnz2404.959mmcoscosdf1d12(han*cn*)mn85.041mm,df2d22(han*cn*)mn394.959mmda1d12han*mn103.041mm,da2d22han*mn412.959mm7-12已知一同等顶隙渐开线标准直齿圆锥齿轮的∑=90°，z1=17，z2=43，m=3mm，试求分度圆锥角、分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径、外锥距、齿顶角、齿根角、顶锥角、根锥角和