初中数学- 平方差公式教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计【课型】：新授【教学目标】：1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力。掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算。会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法。【教学重点、难点】：平方差公式的推导和应用；正确灵活使用平方差公式进行计算。【教学方法】：自主探究、合作交流法以及多媒体辅助教学法教学准备：认真备课，精心设计问题，充分预设课堂上可能出现的情况；根据本章教学目标，确定本节课的学习目标、学习重难点，建立新旧知识间的联系，激发学生的学习兴趣。【教学过程】：一、创设情境，激发学习兴趣美丽壮观的城市广场，是人民休闲娱乐的好地方，已经成为现代城市的一道风景线。某城市广场是长方形，长为803米，宽为797米，你能用简便方法计算它的面积吗？本环节的设计引导学生积极思考，激发学习热情，为本节课的探究学习作了铺垫。二、教师引导，学生自主探究思考：上述乘式中的因式有什么特点？它们的结果有什么特点？你能不能把你发现的规律，用字母的形式表示出来？本环节提出了富有层次性的问题1、2、3，让学生充分经历“观察——猜想——验证”的过程，为得到平方差公式奠定良好的基础，从而突出了重点。三、小组合作交流、教师引导学生归纳、概括1.教师组织学生汇总各组结论，明确后，提出：教师引导学生用符号语言和文字语言分别表述所的结论，板书：两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差.这个等式，我们就叫它平方差公式.2.教师在学生明确后，为加强学生对公式的进一步理解，培养学生数形结合的思想，提出：如下图一，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形，然后把长方形①、②拼成图二，你能用下面的两个图形中蓝色部分的面积说明平方差公式吗？（图形见多媒体课件）典型例题1.计算：(-x+3y)(-x-3y)变式练习（1）(8＋ab)(－8＋ab)（2）(－m＋n)(－m－n)（5）103×97（6）2008×2010-20092教师安排学生计算，让四名学生板演，理解公式中字母a、b的含义，教师点评。自主探究（一）(a+b+c)(a+b-c)是否可用平方差公式计算？对应训练（1）(a+2b-3)(a-2b+3)（2）(a-2b-3)(a+2b-3)（二）合作交流、拓展提升六、课堂达标检测七、课堂小结通过本节课你有哪些收获？学情分析学生已经具备一定的独立思考和探究能力，并能在探究过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法。学生已经掌握了整式的概念、整式的加减与乘法运算等相关知识，这为学习平方差公式打下了基础。此外，在思维能力上，学生已能较好的利用数形结合的思想解决一些数学方面的问题，逐渐具有一定的抽象思维。总之，学习本章内容学生不会感到特别困难。效果分析通过本节课的学习，基本达成了教学目标，学生在反复的练习中，在之前所学知识的基础上进一步巩固掌握了平方差公式，提高了对知识的运用能力，体会了数形结合思想和逆向思维能力。通过同步训练和变式练习，加深学生对平方差公式的判断和运用；通过综合提升练习，学生能够根据题目需要构造平方差公式，很好的将所学知识融会贯通，灵活运用，强化了知识间的联系，培养了对问题的分析能力以及数学逻辑思维能力。教材分析一、教材的地位和作用《平方差公式》是青岛版七年级下册第12章第一节的内容。平方差公式是特殊的乘法公式，是对前面学习了多项式乘多项式的基础上的探究，也为因式分解、分式等内容的学习奠定了基础，对整个教材起到了承上启下的作用，在初中阶段占有重要的地位。本节课主要研究平方差公式的推导和平方差公式的应用。它是学生在已经掌握了单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展，一方面是对多项式乘法特殊算式的归纳总结；另一方面，通过公式的学习可以简化某些运算，培养的学生的推理归纳能力和数形结合思想。二、教学重难点1.难点：平方差公式的推导和应用。2.重点：正确灵活使用平方差公式进行计算。三、教学目标1.经历平方差公式的探索过程，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行简单的计算。2.经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、分析、归纳和推理能力，通过讨论几何图形的面积，来验证公式，进而感受数形结合思想。3.让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦，激发学习兴趣和信心；进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力。评测练习下列计算正确的是（）A、(x+3)(x+2)=x²-6 B、(x-3)(x-3)=x²-9C、(a²+b)(a²-b)=a²-b²D、(4x-1)(-4x-1)=1-16x²2、3、（1）103×97（2）2008×2010-2009²（1）已知x+y=4，x-y=8，则x²-y²=.（2）已知x²-y²=6，x+y=3，则x-y=.（3）(x+y-3)²+(x-y+5)²=0，则x²-y²=。5、（1）(a+2b+3)(a+2b-3)（2）(a+2b-3)(a-2b+3)（3）(a-2b-3)(a+2b-3)（4）(x+y+m+n)(x+y-m-n)6、7、课后反思成功之处：本节课我主要是以自主探究、小组合作交流为主要教学方法，引导学生分析问题，归纳总结平方差公式的本质特征，并熟练运用平方差公式。注重探究，合理设置问题，激发学生的学习兴趣。平方差公式是在多项式乘以多项式的基础上学习的，它是一种特殊形式的多项式乘多项式，通过情境导航中的问题的设置来调动学生的学习兴趣，收到了预期的效果。充分发挥学生的主观能动性，积累数学活动经验。在探究归纳公式的过程中，教师留给学生充分的时间和空间，充分发挥学生的主观能动性，使学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等活动，使学生体会数学结合的思想。让学生在探究中，很自然的得到公式。注意引导学生发现公式的本质特征，以便学生灵活应用公式解决问题。首先，在运用平方差公式计算时，学生一定要熟练辨识平方差公式的结构特征：1、公式的左边为两数的和乘以两数的差，在这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。2、公式的右边为这两个数的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方。其次，要注意公式中的字母a，b不仅可以代表具体的数字或字母，也可以表示整式。最后，在运用公式时，教师要通过学生的练习强调符号和括号的使用，强化学生的符号意识和整体意识。精心设计练习，引导启发学生再次深入理解平方差公式。授之以渔，交给学生解题的技巧和方法，让学生通过分析的方法探索证题的思路，让学生感受数学思想。不足之处：教学语言不够简练专业，对学生启发不够，导致教师在某些问题的分析中笼统含混，学生无法从中领会清楚教师的设计意图。这节课的教学设计在大的程序和环节上思路很清晰，但在某些具体问题的设计中缺少了匠心。另外，教师教法与学生学法比较单一，拓展思路上对学生的引导比较缺乏。课堂感悟：这节课让我受益匪浅，不但收获了很多专业知识，也让我深深体会到：要上好一节课，教师必须要能够准确熟练地驾驭教材，教师要放手放得开，收要收得来，尽可能地预设，不仅要备好知识，更要备好学生、备好教法与学生的学法，对课堂上将可能出现的问题，提前想好对策。只有这样，才能真正上出一节成功的课，这也将是我今后继续努力的方向。课标分析本节内容在学习了整式的加减及乘法运算等知识的基础上，在学生熟练掌握的多项式的乘法之后，自然过渡到具有某种特殊形式的多项式乘法，符合学生由一般到特殊的认知。课标要求，初中数学具体目标包含三个维度：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观，要求不仅要让学生掌握知识，更重要是培养逻辑思维及分析问题和解决问题的能力，在此过程中，培养学生学习数学的兴趣。根据课标要求，教师是用教材教,而不是教教材,教师是教材的主人而不是奴隶,所以教师要选择性创造性地使用教材。那就要求活用数学教材资源，如用好课本的配套资料，对教材合理地整合和拆分，挖掘教材中的隐含资源。要努力拓展现实生活资源，挖掘身边的数学课程资源，让学生明白数学就在