第八章 地图投影及地形图的应用

第八章

地图投影及地形图的应用

8.1高斯投影概述1投影与变形地图投影：就是将椭球面各元素〔包括坐标、方向和长度〕按一定的数学法那么投影到平面上。研究这个问题的专门学科叫地图投影学。可用下面两个方程式〔坐标投影公式〕表示：式中L,B是椭球面上某点的大地坐标，而是x,y该点投影后的平面直角坐标。等角投影——投影前后的角度相等，但长度和面积有变形；等距投影——投影前后的长度相等，但角度和面积有变形;等积投影——投影前后的面积相等，但角度和长度有变形。地图投影的方式投影变形：椭球面是一个凸起的、不可展平的曲面。将这个曲面上的元素〔距离、角度、图形〕投影到平面上，就会和原来的距离、角度、图形呈现差异，这一差异称为投影变形。投影变形的形式：角度变形、长度变形和面积变形。1.投影与变形等面积投影:保持投影前后图形面积相等，使其长度和角度变形尽量小等角投影〔正形投影〕:保持投影前后图形角度相等，使其长度和面积变形尽量小二、高斯投影

高斯投影:等角横切椭圆柱投影设想用一个椭圆柱套在地球椭球体外面，并与地球外表上某一子午线相切，这条子午线称为中央子午线。椭圆柱中心轴通过地球的中心，按等角投影条件，将中央子午线东西两侧各一定范围内的经纬线投影到椭圆柱面上，然后将椭圆柱面沿其母线剪开，展成平面，即得平面上的经纬线格网主要经、纬线投影结果

〔1〕

中央子午线投影后为一条直线，且无长度变形，其余经线为凹向中央子午线投影线的对称曲线，其投影长度大于椭球面长度，且离中央子午线愈远长度变形愈大〔2〕

赤道的投影也为一条直线，但长度有变形，其余纬线的投影为凸向赤道投影线的对称曲线；〔3〕投影前后角度相等，即无角度变形。高斯投影高斯投影无角度变形，在中央子午线上也无长度变形，但除中央子午线外均存在长度变形，且离中央子午线愈远长度变形愈大。为了限制投影变形对测图的影响，必须缩小投影区域，即采用分带投影法

六度分带法

1.自0子午线开始，按经差6为一带，自西向东将全球分为60个条带，依次编号1，2，…，60，并逐带投影

2.设带号为n，中央子午线的经度为L0，那么中央子午线的经度：L0＝6×n－3°带号：

3.六度分带投影能满足1:25000及更小比例尺测图

〔2〕分带投影高斯投影带：自子午线起每隔经差自西向东分带，依次编号1,2,3,…。我国带中央子午线的经度，由起每隔而至,共计11带〔13～23带〕，带号用表示，中央子午线的经度用表示，它们的关系是,如以下图所示。高斯投影带：它的中央子午线一局部同带中央子午线重合，一局部同带的分界子午线重合，如用表示带的带号，表示带中央子午线经度，它们的关系以下图所示。我国带共计22带〔24～45带〕。三度分带法

1.自东经1.5子午线开始，按经差3为一带，自西向东将全球分为120个条带，依次编号1，2，…，120，并逐带投影

2.设带号为m，中央子午线的经度为 那么＝3×m带号：

3.三度分带投影能满足1:2000～1:10000比例尺测图的精度要求

高斯——克吕格投影的分带

高斯平面直角坐标

坐标系建立：以中央子午线的投影线为X轴，赤道的投影线为Y轴，两轴的交点为坐标原点O而建立起来的平面直角坐标系规定:纵坐标由原点向北量为正，向南量为负，横坐标由原点向东量为正，向西量为负

公里格网(方里网):地形图上通常绘有X、Y的坐标值为整公里坐标方格网在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，并且以中央子午线和赤道的交点作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标轴，以赤道的投影为横坐标轴。〔3〕高斯平面直角坐标系在我国坐标都是正的，坐标的最大值（在赤道上）约为330km。为了避免出现负的横坐标，可在横坐标上加上500000m。此外还应在坐标前面再冠以带号。这种坐标称为国家统一坐标。例如，有一点=19123456.789m，该点位在带内，其相对于中央子午线而言的横坐标则是：首先去掉带号，再减去500000m,最后得=-376543.211m。〔3〕高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标

通用坐标:我国规定将纵坐标轴西移500km当作起始轴，即将Y值加上500km；为了区别某点位于何带，又规定在Y值前冠以带号例：点a1和a2均位于21带内，其横坐标值分别为：y1＝+189572.5m和y2＝－109572.5m〔自然值〕将点a1和a2的横坐标〔自然值〕加上500km并冠以带号，那么通用坐标值为Y1＝21689572.5m，Y2＝21390427.5m。至于纵坐标值，无论在那一带自然值与通用值都相等，即x＝X投影带的重叠规定每一六度带向东加宽30〔相当于1:10万地形图的经幅〕，向西加宽15或7.5〔相当于1:5万或1:2.5万地形图的经幅〕子午线收敛角图8－5投影带的重叠7.530西带中央子午线公共边缘子午线高斯投影中，在经线与坐标纵线之间形成一夹角，这个角称为子午线收敛角，用表示

§8－2地形图的分幅与编号

分幅：将大面积的地形图按照不同比例尺划分成假设干幅 小区域的图幅编号：将划分的图幅按比例尺大小和所在的位置，用文 字符号和数字符号进行编号分幅方法经纬网梯形分幅法：用于国家根本比例尺地形图坐标格网矩形分幅法：用于工程建设大比例尺地形图。

二、1991年新的分幅与编号方法:

1〕分幅1∶100万地形图的分幅标准按国际分幅法进行。其余比例尺的分幅均以1∶100万地形图为根底，按照横行数纵列数的多少划分图幅。2〕编号1∶100万图幅的编号，由图幅所在的“行号列号〞组成。1∶50万与1∶5000图幅的编号，由图幅所在的“1∶100万图行号〔字符码〕1位，列号〔数字码〕2位，比例尺代码1位，该图幅行号3位，列号3位〞共10位代码组成。1.1:100万地形图的分幅与编号

1〕列号：从经度180°起按经差6°自西向东分成60列，用1-60表示；2〕行号：从赤道起向南、向北分别按纬差4°分成22行，由低纬向高纬用A,B,C……V表示3〕编号由行号〔字符码〕与列号〔数字码〕组合而成，如北京所在的1:100万地图图号为J50；武汉所在的1:100万地图图号为H50〔纬度60～76之间经差为12、纬度76～88之间经差为24、纬差4〕4〕1:100万地形图行列号计算行号＝列号＝式中、分别指北纬和东经5)计算1:100万图幅范围计算H50的图幅范围:行号H得到第8行,那么图幅最小纬度为8*4=32;由列号50,那么图幅最小经度为6*(50–1)-180=1142.1:50万～1:5000地形图的分幅和编号

1〕以1:100万地形图编号为根底〔图8－9〕；2〕将1:100万地形图按所含各比例尺的经差和纬差划分成假设干行和列，横行从上到下、纵列从左到右按顺序分别用数字编号；3〕表示图幅编号的行、列代码均采用三位数字表示，缺乏三位时前面补0，取行号在前、列号在后的排列形式标记，加在1:100万图幅的图号之后。4〕1:500000～1:5000地形图编号计算行号＝列号＝为1:100万地形图图廓西北角的经度为1:100万地形图图廓西北角的纬度3.根本比例尺代码课堂练习：我国某点大地坐标为〔L＝1173345，B＝392230〕，试计算其在根本比例尺地形图中的编号1:100万地形图的编号:1:50万地形图的编号:1:25万地形图的编号:1:10万地形图的编号:1:5万地形图的编号:1:2.5万地形图的编号:1:1万地形图的编号:1:5000地形图的编号:J50J50B001002J50C001003J50D002021J50E004015J50F008029J50G016058J50H031115课后自学内容：矩形分幅与编号〔109页〕在地形图上可以：确定点位、点间距离和直线间夹角；可以确定直线的方位；能用地图进行实地定向；可以确定点的高程和点间高差；可以在图上勾绘出集水线和分水线，；可以从地形图上计算出面积和体积；可以从图上切取断面，绘制断面图，确定架空和地下管线、隧道、隧洞、人防工程等的位置。

8.3地形图应用的根本内容一、地形图的重要作用和用途二、读图本卷须知1.了解地形图所使用的坐标系和高程系统注意地图左下角所使用的坐标系和高程系统的文字注明

2.熟悉图例使用前应对有关图例进行认真阅读，要熟悉常用的地物符号和地貌符号

3.了解测图成图的时间和图的类别三、地形图应用的根本内容1.判读点的高程点在等高线上：A点在两等高线之间：BHB＝Hn＋2.量测点的坐标根据坐标格网，按图上距离与比例尺量测3.量测两点间的距离量取直线的长度----直接量取:在1:10万的地形图上量得两点间的长度L＝20.2mm，其实地平距为：D＝20.2×100000＝2021000mm=20210m----坐标反算：量取折线和曲线的长度：分段4.量测直线的方位角

直接量取：量角器坐标反算注意象限角的划分5.量测直线的坡度

要确定图中地面线AB的坡度i，可用下式计算：式中d