生活中纳什均衡例子

生活中纳什均衡例子生活中纳什均衡例子

首先我们先简洁看一下纳什均衡的经济学含义：所谓纳什均衡，指的是参加人的这样一种策略组合，在该策略组合上，任何参加人单独转变策略都不会得到好处。换句话说，假如在一个策略组合上，当全部其他人都不转变策略时，没有人会转变自己的策略，则该策略组合就是一个纳什均衡。大家可以现有一个简洁的印象，结合下面的案例再回来看这个定义。

案例一、智猪博弈

猪圈里有两头猪，一头大猪，一头小猪。猪圈的一边有个踏板，每踩一下踏板，在远离踏板的猪圈的另一边的投食口就会落下少量的食物。假如有一只猪去踩踏板，另一只猪就有机会抢先吃到另一边落下的食物。当小猪踩动踏板时，大猪会在小猪跑到食槽之前刚好吃光全部的食物;若是大猪踩动了踏板，则还有机会在小猪吃完落下的食物之前跑到食槽，争吃到另一半残羹。

那么，两只猪各会实行什么策略?答案是：小猪将选择"搭便车'策略，也就是舒舒适服地等在食槽边;而大猪则为一点残羹不知疲乏地奔忙于踏板和食槽之间。

缘由何在?由于，小猪踩踏板将一无所获，不踩踏板反而能吃上食物。对小猪而言，无论大猪是否踩动踏板，不踩踏板总是好的选择。反观大猪，已明知小猪是不会去踩动踏板的，自己亲自去踩踏板总比不踩强吧，所以只好亲力亲为了。

案例二、囚徒逆境

(1950年，数学家塔克任斯坦福高校客座教授，在给一些心理学家作讲演时，讲到两个囚犯的故事。)

假设有两个小偷A和B联合犯事、私入民宅被警察抓住。警方将两人分别置于不同的两个房间内进行审讯，对每一个犯罪嫌疑人，警方给出的政策是：假如一个犯罪嫌疑人坦白了罪行，交出了赃物，于是证据确凿，两人都被判有罪。

假如另一个犯罪嫌疑人也作了坦白，则两人各被判刑8年;假如另一个犯罪嫌人没有坦白而是抵赖，则以阻碍公务罪(因已有证据表明其有罪)再加刑2年，而坦白者有功被减刑8年，马上释放。假如两人都抵赖，则警方因证据不足不能判两人的偷窃罪，但可以私入民宅的罪名将两人各判入狱1年。

囚徒逆境博弈A╲B坦白抵赖

坦白-8，-80，-10

抵赖-10，0-1，-1

关于案例，明显最好的策略是双方都抵赖，结果是大家都只被判1年。但是由于两人处于隔离的状况，首先应当是从心理学的角度来看，当事双方都会怀疑对方会出卖自己以求自保、其次才是亚当斯密的理论，假设每个人都是"理性的经济人'，都会从利己的目的动身进行选择。

这两个人都会有这样一个盘算过程：假如他坦白，假如我抵赖，得坐10年监狱，假如我坦白最多才8年;假如他要是抵赖，假如我也抵赖，我就会被判一年，假如我坦白就可以被释放，而他会坐10年牢。综合以上几种状况考虑，不管他坦白与否，对我而言都是坦白了划算。两个人都会动这样的脑筋，最终，两个人都选择了坦白，结果都被判8年刑期。

基于经济学中Rationalagent的前提假设，两个囚犯符合自己利益的选择是坦白招供，原本对双方都有利的策略不招供从而均被判处一年就不会消失。这样两人都选择坦白的策略以及因此被判8年的结局，纳什均衡'首先对亚当斯密的"看不见的手'的原理提出挑战：根据斯密的理论，在市场经济中，每一个人都从利己的目的动身，而最终全社会达到利他的效果。但是我们可以从"纳什均衡'中引出"看不见的手'原理的一个悖论：从利己目的动身，结果损人不利己，既不利己也不利他。

案例三、一般范式博弈

GOO公司和SAM公司是某手机产品生态的两大重量级参加者，双方在产业链的不同位置上各司其职且关系暧昧，有时也往往因商业利益和产品影响力的争夺而各怀异心。二者的收益也随着博弈的变化而不断更替。

上图表格模拟了两家公司的博弈现状，双方各有两个可选策略"合作'与"背叛'，格中的四组数据表示四个博弈结局的分数(收益)，每组数据的第一个数字表示GOO公司的收益，后一个数字表示SAM公司的收益。

博弈是同时进行的，一方参加者必需站在对方的角度上来思索我方的策略选择，以追求收益最大化。这在博弈论里称作Puttingyourselvesintootherpeoplesshoes。

现在我们以GOO公司为第一人称视角来思索应对SAM公司的博弈策略。假如SAM公司选择合作，那么我方也选择合作带来的收益是3，而我方选择背叛带来的收益是5，基于理性的收益最大化考虑，我方应当选择背叛，这叫严格优势策略;假如SAM公司选择背叛，那么我方选择合作带来的收益是-3，而选择背叛带来的收益为-1，为使损失降到最低，我方应当选择背叛。最终，GOO公司的分析结果是，无论SAM公司选择合作还是背叛策略，我方都必需选择背叛策略才能获得最大化的收益。

同理，当SAM公司也以严格优势策略来应对GOO公司的策略选择时，我们重复上述分析过程，就能得出结论：无论GOO公司选择合作还是背叛策略，SAM公司都必需选择背叛策略才能获得最大化收益。

最终我们发觉，本次博弈的双方都实行了背叛策略，各自的收益都为-1，这是一个比较糟糕的结局，尽管对任何一方来说都不是最糟糕的那种。这种局面就是闻名的"囚徒逆境'。

但是，博弈的次数往往不止一次，就像COO与SAM公司双方的商业往来或许会有许多机会。当二者经受了多次背叛策略的博弈之后，发觉公式上还有一个(3，3)收益的双赢局面，这比(-1，-1)的收益结果明显要好许多，因此二者在之后的博弈过程中必定会尝试互建相信，从而驱使双方都选择合作策略。

这里有一个抱负化假设，那就是假设双方都知道博弈次数是无限的话，也就是说双方的商业往来是无止尽的，那么二者的策略都将持续选择合作，最终的博弈收益将定格在(3，3)，这就是一个纳什均衡。既然博弈次数是无限的，那么任何一方都没有理由选择背叛策略去冒险追求5点短暂收益，而招致对方在下一轮博弈中的报复(这种报复在博弈论里称作"以牙还牙'策略)。

还有另一种假设状况是，假使双方都知道博弈次数是有限的，或许下一次博弈就是最终一次，那么为了避开对方在最终一轮博弈中选择背叛策略而使我方遭受-3的收益损失，于是双方都重新实行了背叛的策略选择，最终的博弈结果又回到了(-1，-1)，这就形成了其次个纳什均衡。

由此可见，随着次数(博弈性质)的变化，纳什均衡点也并非唯一，这在下一个例子中有着更明显的表现。

案例四、饿狮博弈

题设为A、B、C、D、E、F六只狮子(强弱从左到右依次排序)和一只绵羊。假设狮子A吃掉绵羊后就会打盹午睡，这时比A稍弱的狮子B就会趁机吃掉狮子A，接着B也会午睡，然后狮子C就会吃掉狮子B，以此类推。那么问题来了，狮子A敢不敢吃绵羊?

为简化说明，我们先给出此题的解法。该题须采纳逆向分析法，也就是从最弱的狮子F开头分析，依次前推。假设狮子E睡着了，狮子F敢不敢吃掉狮子E?答案是确定的，由于在狮子F的后面已没有其它狮子，所以狮子F可以放心地吃掉午睡中的狮子E。

连续前推，既然狮子E睡着会被狮子F吃掉，那么狮子E必定不敢吃在他前面睡着的狮子D。

再往前推，既然狮子E不敢吃掉狮子D，那么D则可以放心去吃午睡中的狮子C。依次前推，得出C不吃，B吃，A不吃。所以答案是狮子A不敢吃掉绵羊。

细心的人或许会发觉，假如增加或削减狮子的总数，博弈的结果会完全不同。我们用下图来验证：

我们在狮子F的后面增加了一只狮子G，总数变成7只。用逆向分析法根据上题步骤再推一次，很简单得出结论：狮子G吃，狮子F不吃，E吃，D不吃，C吃，B不吃，A吃。这次的答案变成了狮子A敢吃掉绵羊。

对比两次博弈我们发觉，狮子A敢不敢吃绵羊取决于狮子总数的奇偶性，总数为奇数时，A敢吃掉绵羊;总数为偶数时，A则不敢吃。因此，总数为奇数和总数为偶数的狮群博弈结果形成了两个稳定的纳什均衡点。

案例五、硬币正反

你正在图书馆枯坐，一位生疏美女主动过来和你搭讪，并要求和你一起玩个数学嬉戏。美女提议："让我们各自亮出硬币的一面，或正或反。假如我们都是正面，那么我给你3元，假如我们都是反面，我给你1元，剩下的状况你给我2元就可以了。'那么该不该和这位姑娘玩这个嬉戏呢?这基本是废话，当然该。问题是，这个嬉戏公正吗?

每一种嬉戏依具其规章的不同会存在两种纳什均衡，一种是纯策略纳什均衡，也就是说玩家都能够实行固定的策略(比如始终出正面或者始终出反面)，使得每人都赚得最多或亏得最少;或者是混合策略纳什均衡，而在这个嬉戏中，便应当采纳混合策略纳什均衡。

你\美女美女出正面美女出反面

你出正面+3，-3-2，+2

你出反面-2，+2+1，-1

假设我们出正面的概率是x，反面的概率是1-x，美女出正面的概率是y，反面的概率是1-y。为了使利益最大化，应当在对手出正面或反面的时候我们的收益都相等，由此列出方程就是

3x+(-2)*(1-x)=(-2)*x+1*(1-x)解方程得x=3/8。

同样，美女的收益，列方程

-3y+2(1-y)=2y+(-1)*(1-y)

解得y也等于3/8，而美女每次的期望收益则是2(1-y)-3y=1/8元。这告知我们，在双方都实行最优策略的状况下，平均每次美女赢1/8元。

其实只要美女实行了(3/8,5/8