2021高考数学全真模拟卷（北京版）09【解析版】

【赢在高考•黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京版）

第九模拟

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

设全集。={2,4,6,8,。,10},集合4={2,k一6|,10},{6,8}口34则实数4的值是（）

A.3B.10

C.2D.2或10或3

【答案】A

【解析】•.•{6,8}工电6,;.6定A,8名A

=4或=a

解得a=2（舍），a=10（舍），a=3

故选：A

2.下列函数既是偶函数，又在（0,+8）上单调递增的是（）

24

A.y=x2B.y=XC.y=D.y=X

【答案】D

【解析】A选项，函数）,=，的定义域为［0,”），所以函数）,=£是非奇非偶函数，排除A；

B选项，事函数y=jf2在（0,+。）上单调递减，排除民

C选项，函数y=d的定义域为R,（_力3=_%3,所以函数y=/是奇函数，排除c：

44

D选项，函数y=/的定义域为R,R.（-x）=%,所以函数y=/是偶函数；又由幕函数的性质可得，

幕函数y=f在（0,+8）上单调递增，故D正确；

故选：D.

3.等比数列{〃“}的前〃项和为S”且4q,2a2，%成等差数列，若卬=1，则$4=（）

A.7B.8C.15D.16

【答案】C

【解析】由数列版£为等比数列，且维咻图除%成等差数列，所以小叫,=啊即啊窗=啊（扑:喉

因为帅承虬所以，=可开聚.解得：图=既，根据等比数列前n项和公式瀛=量二磅=上三=选.

3.—窗

4.若|AM|=3,|A/v]=1,AM-MN=-8»则||A/N|=()

A.2>/2B.76c.714D.半

【答案】A

【解析】因为砌=3,网=1,

所以斯•丽=祝•(丽一次)=诵•初一而2=猛.前一9=一8,

所以丽■•德=1，

所以I砌=|丽—布卜J丽2—2初.前+谢2=2丘

故选：A.

5.已知〃：」二21,q:\x-a\<2,若p是g的充分不必要条件，则实数a的取值范围为()

x-2

A.(一8,4]B.[1,4]C.(1,4]D.(1,4)

【答案】C

1

【解析】由-->1,即x一-3J<0,解得2〈尤43,

x-2x-2

由|x-a|<2得。一2cxea+2,

(a-2<2

若。是9的充分不必要条件，则《°

a+2>3

解得1<。44,实数。的取值范围为(1,4],

故选：C.

6.点尸(2,3)到直线：依+(。-l)y+3=0的距离d最大时，4与。的值依次为()

A.3,—3B.5,2

C.5,1D.7,1

【答案】c

【解析】•.•直线ax+(a-l)y+3=0.

即6z(x+y)+(3—y)=0.

直线依+(a-l)y+3=0是过直线x+y=O和3—y=0交点的直线系方程，

x+y=0fx=-3

由''c，得〈C，

3—>=01y=3

可得直线分+(a-l)y+3=0经过定点Q(—3,3),

当直线ar+(a-l)y+3=0与PQ垂直时，

点*2,3)到直线以+(a-l)y+3=0的距离最大，

：.d的最大值为|PQ|=J(2+3『+(3-3)2=5，

此时PQ//x轴，

可得直线面:+(a-l)y+3=0斜率不存在，即“=1.

故选：C.

7.梅赛德斯一奔驰(Mercedes-8e〃z)创立于1900年，是世界上最成功的高档汽车品牌之一，其经典的“三

叉星”商标象征着陆上、水上和空中的机械化.已知该商标由1个圆形和6个全等的三角形组成(如图)，点

。为圆心，ZABC=150°.若在圆内部任取一点，则此点取自阴影部分的概率为()

A2石-3口2^3-3「6y/3-9