第二章选频网络

第二章选频网络

高频电子线路中常用的选频网络有：

所谓选频（滤波）,就是选出需要的频率分量和滤除不需要的频率分量。单振荡回路耦合振荡回路选频网络振荡电路（由L、C组成）各种滤波器LC集中滤波器石英晶体滤波器陶瓷滤波器声表面波滤波器

单谐振回路：由单个L、C组成的谐振回路；

耦合谐振回路：通过磁场（互感）或电场（电容）将两个或两个以上的单谐振回路耦合而成的回路；LC集中滤波器：用多个L、C，通过串联和并联构成的多节滤波器。

石英晶体滤波器：石英晶体是一种具有压电效应的二氧化硅晶体，晶体有光轴，与光轴不同角度将晶体切割成片状，两面镀上银层，各焊上引线，可制作成石英晶体。由于具有压电效应，动态时其等效电路是L、C的串并联形式，因此有串联和并联两个谐振频率，具有谐振特性和滤波特性，有时也称为石英谐振器。

除此之外，还有许多类型的滤波器，如开关电容滤波器、数字滤波器等。上述可知，最常用的、容易调谐的、容易进行级间耦合匹配的、廉价的仍是LC调谐回路。所以，本节将着重讨论LC谐振回路。

陶瓷滤波器：实际上是压电陶瓷滤波器，其特性与石英的特性相近,不过是人工用锆钛酸铅[Pb(ZrTi)O2]烧结而成。有时也叫压电陶瓷谐振器。

声表面波滤波器：它是利用集成电路制造技术，在压电基片上（压电陶瓷等）形成两对叉指形还能器，用叉指形还能器来产生、控制和检出声表面波，从而达到对电信号的滤波作用。R、C滤波器：通过R、C的串并联网络构成滤波器。R、C滤波器通常用在低频电路中。

2.1串联谐振回路

2.2并联谐振回路

2.3串、并联阻抗的等效互换与 回路抽头时的阻抗变换

2.4耦合回路

2.5滤波器的其他形式2.1串联谐振回路2.1.1基本原理

2.1.2串联振荡回路的谐振曲线和通频带

2.1.3串联振荡回路的相位特性曲线2.1串联谐振回路

由电感线圈和电容器组成的单个振荡电路，称为单振荡回路。2.1串联谐振回路

信号源与电容和电感串接，就构成串联振荡回路。2.1串联谐振回路

高频电子线路中的电感线圈等效为电感L和损耗电阻R的串联；电容器等效为电容C和损耗电阻R

的并联。

通常，相对于电感线圈的损耗，电容的损耗很小，可以忽略不计。损耗电阻RwwO电抗2.1.1基本原理一、谐振现象阻抗容性感性wLX=wL－1wCw01Cw－0w2.1.1基本原理wO电抗容性感性wLX=wL－1wCw01Cw－阻抗Rw0w谐振频率

串联单振荡回路的谐振特性：其阻抗在某一特定频率上具有最小值（谐振状态），而偏离此频率时将迅速增大。2.1.1基本原理谐振条件:即信号频率或阻抗wO电抗容性感性wLX=wL－1wCw01Cw－Rw0w谐振频率2.1.1基本原理1.谐振时，回路阻抗值最小，即Z=R；谐振频率选频特性曲线，具有带通选频特性。当信号源为电压源时，回路电流最大，二、谐振特性当回路阻抗Z＝R，即为一个纯电阻时，称为串联谐振。2.1.1基本原理1)

<0时，X

<0呈容性；2)

=0时，X=0呈纯阻性；3)>

0时，X>0呈感性。2.阻抗性质随频率变化的规律：谐振时，电感、电容消失了！wO电抗容性感性wLx=wL－1wCw01Cw－阻抗2.1.1基本原理实际上，谐振时：谐振电流达到最大，且与同相又因为所以2.1.1基本原理

为了表征谐振时电感L和电容C两端电压值的大小，引用电感线圈的品质因数线圈的Q值常在几十到一、二百左右。特性阻抗：称为回路的品质因数定义：回路品质因数指谐振时，回路感抗（或容抗）与电阻R的比值。2.1.1基本原理考虑到，谐振时3.串联谐振时，电感和电容两端的电压模值大小相等，且等于外加电压的Q倍；

由于Q值较高，必须预先注意回路元件的耐压问题。2.1.1基本原理

。二者的关系可以借助回路中的电流和电压的相量图求得。

实际上，损耗是包含在线圈中的，所以电感线圈上的电压谐振时O2.1.1基本原理总结，具有带通选频特性。1.谐振时，回路阻抗值最小，即Z=R；当信号源为电压源时，回路电流最大，即1)

<0时，X<0呈容性；2)

=0时，X=0呈纯阻性；3)>

0时，X>0呈感性。2.阻抗性质随频率变化的规律：3.串联谐振时，电感和电容两端的电压模值大小相等，且等于外加电压的Q倍。2.1.1基本原理注意：线圈Q与回路Q的区别回路的品质因数线圈的品质因数(回路的特性阻抗)二者的区别：回路Q0限定于谐振时，线圈Q无此限制。二者的相同点：都表示回路或线圈中的损耗。2.1.2串联振荡回路的谐振曲线和通频带1.定义：回路中电流幅值与外加电压频率之间的关系曲线称为谐振曲线。因此，表示谐振曲线的函数为2.1.2串联振荡回路的谐振曲线和通频带

谐振曲线包括幅频特性曲线和相频特性曲线，分别用N(ω)和ψ(ω)两函数表示。仅对选频特性而言，通常只关心幅频特性N(ω)。针对幅频特性，又分为两个方面：频率选择性和通频带。2.1.2串联振荡回路的谐振曲线和通频带选频特性曲线N(ω)Q1ω0ω

见右图，频率ω偏离ω0越远，N(ω)下降得越多。

因此，可以用ω－ω0表示频率偏离谐振的程度，称为失谐量。1.频率选择性2.1.2串联振荡回路的谐振曲线和通频带

对于同样的频率ω和ω0，回路的Q值愈大，N(ω)下降的越多。

回路的Q值愈高，谐振曲线愈尖锐，对外加电压的选频作用愈显著，回路的选择性就愈好。2.1.2串联振荡回路的谐振曲线和通频带

因此，要衡量电路偏离谐振的程度，必须包含Q和失谐量的综合效果。在附近有：称为通用形式的谐振特性方程式，只适用于工作频率离中心频率很近的情况。2.1.2串联振荡回路的谐振曲线和通频带

定义广义失谐量，反映回路失谐的相对程度当

0，即失谐不大时：2.1.2串联振荡回路的谐振曲线和通频带广义失谐量幅频特性函数N(ξ)和曲线分别为2.1.2串联振荡回路的谐振曲线和通频带2.通频带2.1.2串联振荡回路的谐振曲线和通频带下面，求解带宽2.1.2串联振荡回路的谐振曲线和通频带回路Q值越高，选择性越好，但通频带越窄，二者矛盾。2.通频带：回路电路下降到谐振时电流倍的频率范围。f2、f1称为边界频率

考虑信号源内阻RS和负载电阻RL后，由于回路总的损耗增大，回路Q值将下降，称其为等效品质因数QL。

为了区别起见，把没有考虑信号源内阻和负载电阻时回路本身的Q值叫做无载Q值(或空载Q值)，用Q0表示；而把考虑信号源内阻和负载电阻时的Q值叫做有载Q值，用QL表示。

由于QL值低于Q0，因此考虑信号源内阻及负载电阻后，串联谐振回路的选择性变坏，通频带加宽。因此，串联谐振回路适用于低内阻的电源，内阻越低，则电阻选择性越好。2.1.3串联振荡回路的相位特性曲线

由于人耳听觉对于相位特性引起的信号失真不敏感，所以早期的无线电通信在传递声音信号时，对于相频特性并不重视。但是，近代无线电技术中，普遍遇到数字信号与图像信号的传输问题，在这种情况下，相位特性失真要严重影响通信质量。2.1.3串联振荡回路的相位特性曲线图2.1.9串联振荡回路通用相位特性图2.1.8串联振荡回路相位特性2.1.3串联振荡回路的相位特性曲线

由右图可见，Q值愈大，相频特性曲线在谐振频率ω0附近的变化愈陡峭。但是，线性度变差，或者说，线性范围变窄。图3.1.7串联振荡回路的相位特性曲线2.2并联谐振回路2.2.1基本原理及特性2.2.2并联振荡回路的谐振曲线、相位特性曲线和通频带2.2.3信号源内阻和负载电阻的影响2.2.1基本原理及特性损耗电阻

通常，串联谐振回路的带通特性要求信号源内阻越低越好。谐振频率选频特性曲线

但是在高频电子线路中，信号源多为工作于放大区的有源器件（晶体管、场效应管），基本上可看做恒流源。2.2.1基本原理及特性

同样，要研究并联振荡回路的选频特性，可以考察其阻抗随频率变化的规律。

这种情况下，宜采用并联谐振回路损耗电阻2.2.1基本原理及特性损耗电阻回路的总阻抗通常，损耗电阻R在工作频段内满足：或高Q

采用导纳分析并联振荡回路及其等效电路比较方便，为此引人并联振荡回路的导纳。2.2.1基本原理及特性损耗电阻回路总导纳式中电导G和电纳B分别为2.2.1基本原理及特性wOBwO电纳wCB=wC－1wL1Lw－pw感性容性wP

谐振特性：其导纳在某一特定频率上具有最小值（谐振状态），而偏离此频率时将迅速增大。谐振条件:即信号频率或2.2.1基本原理及特性回路总导纳1)

<p时，B<

0呈感性；2)

=p时，B=0呈纯阻性；3)>

p时，B>

0呈容性。1.阻抗性质随频率变化的规律：BwO电纳wCB=wC－1wL1Lw－感性容性wP2.2.1基本原理及特性，具有带通选频特性。当信号源为电流源时，回路电压最大，即2.谐振时，回路阻抗值最大，即选频特性曲线wOpw2.2.1基本原理及特性

电感线圈支路的电流可以借助相量图求得。O2.2.1基本原理及特性损耗电阻3.并联谐振时，流经电感和电容的电流模值大小相近，方向相反，且约等于外加电流的Q倍；

LCR回路的状态与串联谐振回路相似。O2.2.1基本原理及特性4.谐振电阻：特性阻抗：品质因数（Q值）：谐振时感抗或容抗与电阻之比。串联电阻谐振电阻2.2.1基本原理及特性谐振时：电容中的电流：电感中的电流：因此，采用并联谐振回路应考虑：电感线圈是否够粗，会不会被烧毁。2.2.1基本原理及特性总结1)

<p时，B<

0呈感性；2)

=p时，B=0呈纯阻性；3)>

p时，B>0呈容性。2.阻抗性质随频率变化的规律：3.并联谐振时，流经电感和电容的电流模值大小相近，方向相反，且约等于外加电流的Q倍。1.谐振时，回路阻抗值最大；当信号源为电流源时，回路电压最大，即，具有带通选频特性。2.2.2谐振曲线、相位特性曲线和通频带

可见，对串联和并联谐振回路而言，谐振曲线是相似的。定义：回路中电压幅值与外加电流频率之间的关系曲线称为谐振曲线。2.2.2谐振曲线、相位特性曲线和通频带称为：谐振曲线方程。表征回路的选择性。2.2.2谐振曲线、相位特性曲线和通频带广义失谐量，反映失谐的相对程度。通用谐振曲线其中：2.2.2谐振曲线、相位特性曲线和通频带相频特性曲线：描述回路两端电压的相位随频率变化的曲线。因此：2.2.2谐振曲线、相位特性曲线和通频带通频带：回路两端电压的幅值下降到谐振时的的频率范围。令：又：2.2.3信号源内阻和负载的影响

考虑信号源内阻Rs和负载电阻RL后，由于回路总的损耗增大，回路Q值将下降，称为等效品质因数QL。

由于QL值低于Qp，因此考虑信号源内阻及负载电阻后，并联谐振回路的选择性变坏，通频带加宽。2.2.3信号源内阻和负载的影响结论：并联谐振回路，信号源内阻越大，回路选择性越好。相反，串联谐振回路，信号源内阻越小回路选择性越好。2.3串、并联阻抗的等效互换与回路抽头时的阻抗变换2.3.1串、并联阻抗的等效互换2.3.2并联谐振回路的其他形式2.3.3抽头式并联电路的阻抗变换2.3.1串、并联阻抗的等效互换

所谓等效，就是指电路工作在某一频率时，不管其内部的电路形式如何，从端口看过去其阻抗或者导纳是相等的。要串、并联阻抗等效，即图2.3.1串联串、并联阻抗的等效互换故串联阻抗变换为并联阻抗：并联阻抗变换为串联阻抗：故

尽管电路形式变化，但是二者的品质因数应该相等。所以等效互换的变换关系为：2.3.1串、并联阻抗的等效互换结论：2）串联电抗变为同性质的并联电抗。1）小的串联电阻变为大的并联电阻。当品质因数足够高时QL

≥10时，

有一个概念必须清楚：一个谐振回路，不管是由串联回路等效变换为并联回路，还是由并联回路等效变换为串联回路，它的值的大小是相同的。2.3.1串、并联阻抗的等效互换

对于复杂的并联谐振回路，其谐振频率和谐振阻抗的计算一般更为繁琐。然而，当整个电路满足高Q条件时，计算可以大大化简。图2.3.3两个支路都有电阻的并联回路图2.3.2并联电路的广义形式2.3.2并联谐振回路的其他形式并联电路的广义形式假设：且在谐振状态：则：2.3.3抽头式并联电路的阻抗变换

为了减小信号源或负载电阻对谐振回路的影响，信号源或负载电阻不是直接接入回路，而是经过一些简单的变换电路，将它们部分接入回路。

常用的电路形式有变压器耦合连接、自耦变压器抽头电路和双电容抽头电路，下面分别介绍。首先，讨论负载电阻的部分接入问题。2.3.3抽头式并联电路的阻抗变换接入系数p：接入部分的电抗值与回路中与之同性质电抗的总电抗值之比电感抽头：2.3.3抽头式并联电路的阻抗变换则有:即:可以得出:不改变回路参数，只改变抽头位置，亦即改变p值，就可以改变ab两端的等效阻抗。2.3.3抽头式并联电路的阻抗变换通常，所以。即由低抽头向高抽头转换时，等效阻抗提高倍。反之，由高抽头向低抽头转换时，等效阻抗降低倍。2.3.3抽头式并联电路的阻抗变换图电容抽头：3.3.3抽头式并联电路的阻抗变换1.变压器耦合连接接入系数3.3.3抽头式并联电路的阻抗变换2.自耦合变压器接入系数3.3.3抽头式并联电路的阻抗变换3.电容抽头电路接入系数2.3.3抽头式并联电路的阻抗变换

上面分析了外接负载为纯阻的情况。而当外接负载包括电抗成分时，上述等效变换关系仍然适用。

以上讨论了负载电阻的部分接入问题，下面，讨论信号源及其内阻的部分接入问题。2.4耦合回路2.4.1互感耦合回路的一般性质2.4.2耦合振荡回路的频率特性

2.4耦合回路

耦合回路是由两个或两个以上的单调谐（由一个L和一个C组成）回路形成的一个网络，两个回路之间必须有公共阻抗存在，才能完成耦合作用。图2.4.1各式耦合电路2.4耦合回路

在耦合回路中接有激励信号源的回路称为初级回路，与负载相接的回路称为次级回路。 为了说明回路间的耦合程度，常用耦合系数ｋ来表示，它的定义是：耦合回路的公共电抗（或电阻）绝对值与初、次级回路中同性质的电抗（或电阻）的几何中项之比，即2.4.1互感耦合回路的一般性质

在高频电子线路中，常采用图2.５.２所示的两种耦合回路。图2.５.２（ａ）为互感耦合串联型回路；（ｂ）为电容耦合并联型回路。图2.4.2两种常用的耦合回路2.4.1互感耦合回路的一般性质图3.5.3互感耦合回路的一般形式

由基尔霍夫定律得出回路电压方程为

式中，Z11为初级回路的自阻抗，即Z11=R11+jX11,

Z22为次级回路的自阻抗，即Z22=R22+jX22。2.4.1互感耦合回路的一般性质

由基尔霍夫定律得出