第一天课件一堂课midas分析基础

Midas

Civil工程软件入门及介绍中交一公局第二工程有限公司2015年10月13日一、结构力学回顾几何构造自由度与约束结构计算基本知识二、结构有限元分析基础有限元分析基本概念有限元分析基本流程弹性力学基本方程有限元计算实例三、Midas/civil软件介绍及菜单详解软件介绍菜单详解四、截面特性计算器（SPC）1.1结构几何构造结构是用来承受和传递载荷的。如果不计材料的应变，在其受到任意载荷作用时其形状和位置没有发生刚体位移时，称之为几何不变结构或几何稳定结构，反之则称为几何可变结构或几何不稳定结构。几何可变结构不能承受和传递载荷。对结构进行几何构造分析也是能够对结构作受力分析的必要条件。几何不变且无多余约几何不变体系几何不变有多余约束体系瞬变体系几何可变体系常变体系一、结构力学回顾(a)结构本身可变(c)约束汇交于一点(b)

缺少必要的约束条件几何可变结构FP(a)几何不变结构几何可变体系几何不变体系几何组成分析的目的：1.保证结构有可靠的几何组成，避免工程中出现可变结构。2.了解结构各部分的构造，改善和提高结构的性能。3.判别静定、超静定结构。4.在结构计算时，可根据其几何组成情况，选择适当的计算方法；分析其组成顺序，寻找简便的解题途径1.2自由度与约束自由度定义：确定物体的位置所需要的独立坐标数约束定义：对非自由体的某些位移起限制作用的支撑约束（联系）：减少自由度的装置。1、单链杆：仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形状和铰的位置如何。2、单铰：联结两个刚片的铰。3、复铰：联结三个或三个以上刚片的铰。¤

1.在平面中，一个自由的点有两个自由度；¤

2.在平面中，一个自由的刚片有三个自由度。A'A

D

x D

yy0x描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。几何体系运动时，可以独立改变的坐标的数目。A'A

BD

xB'D

qD

yy0x由度与约束概念的回顾自βα加链杆前体系有3个自由度加链杆后确定体系的位置，需要两个独立的坐标，新体系有2个自由度。一根链杆可以减少体系一个自由度，相当于一个约束。单链杆：仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形状和铰的位置如何。由度与约束概念的回顾自xy1aC2b加单铰前体系有六个自由度加单铰后确定体系的位置，需要四个独立的坐标，新体系有四个自由度。单铰可减少体系两个自由度，相当于两个约束一个单铰相当于两个链杆由度与约束概念的回顾自两刚片规则两刚片用不交于一点也不互相平行的三根链杆相联，所组成的体系是几何不变且无多余约束。或：两刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相联，所组成的体系是几何不变且无多余约束。AB1C2DOⅡⅡⅠOAB1C2

3DEF(a)(b)B1AⅠⅡC(c)Ⅰ何不变体系的组成规则几两刚片的一铰一链杆ⅠⅡⅢABCⅠⅡⅢ(Ⅰ，Ⅱ)(Ⅱ，Ⅲ)(Ⅰ，Ⅲ)(a)(b)(c)三刚片规则三个刚片用不在一条直线上的三个铰两两相联，则所组成的体系是几何不变且无多余约束。(Ⅰ，Ⅲ)(Ⅱ，Ⅲ)(Ⅰ，Ⅱ)ⅢⅡⅠ何不变体系的组成规则几三刚片的不共线三铰二元体规则在一刚片上增加一个二元体所构成的体系是几何不变且无多余约束。

性质：在一体系上任意增减二元体，原体系的几何构造性质不变。ⅠBAC何不变体系的组成规则几单刚片上的新增二元体瞬变体系常变体系ⅡⅠO213ⅡⅠ12

3(a)(b)Ⅰ123ⅡOⅠⅡ123(c)(d)何不变体系的组成规则几两刚片的一铰一链杆只有一个铰，缺少链杆AC

BⅡⅠ瞬变体系Ⅲ何不变体系的组成规则几三刚片的共线三铰三刚片的不共线三铰y

F

=

02

sinqNFPF

==

¥qfi

0

2

sinqNFPF

=

limFPABCllFPC′FNFN(a)(b)C′何不变体系的组成规则几思路：1、直接应用基本规则。2、找出几何不变部分作为刚片或撤去二元体，使体系简化，但又不影响原体系的几何组成性质，再应用基本规则。3、如果体系本身与基础是用三根链杆相联，则可只考虑体系本身；否则基础也要参与分析。4、一根链杆或一个单铰只能使用一次，一个复铰相当于多少个单铰，就只能使用几次。一根链杆，可以减少体系一个自由度，相当于一个约束。一个单铰，可减少体系两个自由度相当于两个约束。一个联结n个刚片的复铰，相当于n-1个单铰，相当于2(n-1)个约束。何不变体系的组成规则几1.定义：W=各部件的自由度总和-全部约束数2.W=3m－2n－b

[例1]m——刚片数（不计基础）；n——单铰数（一个单铰、定向支座相当于两个约束）；b——支座链杆数（固定铰支座相当于2个链杆，固定端支座或刚性连接相当于三根链杆）(1)W>0，缺乏约束，几何可变；(2)W=0，具有几何不变的前提条件，可能几何不变；(3)W<0，有多余约束，可能几何不变。自由度计算例1自由度计算自由度：W=3m－2n

－bm=3，n=2，b=5W=3×m－2×n－b=3×3－2×2－5=0m——刚片数（不计基础）；n——单铰数（一个单铰、定向支座相当于两个约束）；b——支座链杆数（固定铰支座相当于2个链杆，固定端支座或刚性连接相当于三根链杆）6532FD4ECBA1分析图示结构的几何组成1、刚体AB通过链杆1、2、3，形成一个刚体I与铰B；2、刚体EF通过链杆5、6，形成一个新链杆II；3、刚体CDE通过链杆4、新成的链杆II，再次形成新的链杆III；4、刚体I和刚体BC通过链杆III和铰B，形成几何不变体系；IIIIIIABCMFGHEIJ分析图示结构的几何组成DKL1、增加二元体，AC+BC=ABC，ABC+AF+FC=ABCF；2、ABCF+BE+CE=ABCEF，ABCEF+DM+FM=ABCEFMD；3、ABCEFMD+MG+CG=ABCEFMDG；4、ABCEFMDG+GH+EH=ABCEFMDGH，ABCEFMDGH与HI一铰一链杆；分析图示结构的几何组成ABCD1、增加二元体，形成2个刚体A和B；2、刚体A与B通过铰D与链杆C，形成新的刚体；3、新刚体通过一铰一链杆形成几何不变体系，但有多余约束；实际结构总是很复杂的，完全按照结构的实际情况进行力学分析是不可能的，也是不必要的，因此在对实际结构进行力学计算之前，必须将其作合理的简化，使之成为既反映实际结构的受力状态与特点，又便于计算的几何图形。这种被抽象化了的简单的理想图形称之为结构的计算简图，有时也称为结构的力学模型。结构计算所常用的结点和支座的简化形式:结点： ①铰结点；②

刚结点；③

混合结点。支座： ①活动铰支座；②

固定铰支座

；③固定支座；④定向支座1.3结构计算基本知识简支梁汽车荷载作用图示简支梁集中力受力图示AB边界条件（约束）CD边界条件（约束）EF边界条件（约束）平衡方程 几何方程 物理方程边界条件物理系统单元的位移场有限元离散

(假定单元内位移函数)单元节点关系求解区域的位移场、应力场简单化二、结构有限元分析基础有限元分析

是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。它利用简单而又相互作用的元素，即单元，用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。2.1有限元分析基本概念有限元法将被求解对象看成由许多小的、彼此相连的杆和梁、一定形状的板和壳等有限单元组成，这些单元通过节点相互相连,将连续体看作只在节点处相连接的一组单元的集合体；通过对有

限单元进行数学、物理以及电磁等联系建立单元矩阵,选定场函

数的节点值作为基本未知量，并在每一单元中假设一近似插值函

数，以表示单元中场函数的分布规律；通过坐标转换以及单元矩

阵集成形成总体矩阵，利用力学中的某种变分原理,对总体矩阵

求解获得节点的未知量，将一个连续域中有限自由度问题化为离

散域中有限自由度问题。有限元方法的基本策略离散逼近(discretizedapproximation)：采用较多数量的简单函数（基底函数basefunction）的组合来“近似”代替非常复杂的原函数。基于子域的分段函数组合(如采用分段线性函数的连接)有限元模型：真实系统有限元模型有限元模型是真实系统理想化的数学抽象。自由度(DOFs)：自由度(DOFs)

用于描述一个物理场的响应特性。结构DOFs问题自由度结构热电流体磁位移温度电位压力磁位ROTZUYROTYROTXUXUZ节点和单元：节点:空间中的坐标位置，具有一定自由度和存在相互物理作用。单元:一组节点自由度间相互作用的数值、矩阵描述（称为刚度或系数矩阵)。单元有线、面或实体以及二维或三维的单元等种类。有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。载荷约束单元分析（基单

于节点位移，元 建立每一个单划 元的节点平衡分 关系，即得到单元刚度方程）将各个单

元进行组

合和集成，得到该结

构的整体

平衡方程处理边界条件求得节计算每一个点位移单元的其它和支反力学参量力

（如应变、应力等）（1）结构离散（2）单元分析（3）单元组装（4）边界条件处理（5）求解节点位移和力（6）求解每一个单元的应力和应变等其他力学参数。2.2有限元分析基本流程单元划分（结构离散）将分析的结构物分割成有限个单元体，使相邻的单元体仅在节点处相连接，而以如此单元的结合体去代替原来的结构。选择位移模式(形函数)首先对单元假设一个位移差值函数，或称之为位移模式，得到用节点位移表示单元体内任一点的唯一的关系式{u}

=[N

]{d}e有了位移模式，就可利用几何关系和应力-应变关系表出用单元节点位移表示单元中应变和应力的表达式{e}

=

[B]{d}e{s

}

=

[D][B]{d}e建立平衡方程可利用最小势能原理建立结构的节点载荷和节点位移之间的关系式，即结构的平衡方程[k

][d]

=

[

p]求解结点位移将边界条件代入线性代数方程组[k

][d]

=

[

p]

后，经解算可求得所有未知的结点位移。计算单元中的应变和应力依据求得的结点位移，由{e}

=

[B]{d}e{s

}

=

[D][B]{d}e可求得单元中任一点的应变和应力。=

[u

v

w

]Tw

d

=

v应变分量矩阵表达式：]Tzxyzxyzyxzye=

[e

e

e

g

g

ggxy

gyz

gzx

e

ex

e

=2.3弹性力学的基本方程1.

位移和应变之间的几何关系（几何变形方程）u

位移分量矩阵表达式：2.应变分量与位移分量之间的关系：+=¶x

¶z=

¶u

+

¶u=

+¶x

¶y¶u

¶w¶u

¶v¶y

¶x¶w¶x¶v¶y=

¶uzxxggyzgxyez

=¶zey

=e3.剪应变与正应变之间的关系（平面问题）：222yxxy+¶x

¶y¶y

2

¶x

2

¶y

2

¶x

2¶2

¶2=

+

=¶x¶y¶

e¶u

¶v

¶

e¶

g4.剪应变与正应变之间的关系（三维问题）：¶

=¶z

+

xy+

zx-

yz¶g¶g

¶g¶2e2

x

¶y¶z

¶x

¶x

¶y应变和应力的关系：]Tzxyzxyzyxzs=

[s

s

s

t

t

ttxy

tyz

tzx

s

y

2.

应变和应力之间的弹性方程（材料的物理方程）s

x

=Exe=

s

xxExzyse

=

e

=

-me

=

-m应力分量矩阵表达式：s剪切弹性模量和弹性模量之间的关系：E2(1

+

m)G

=2.应变和应力之间的弹性方程（材料的物理方程）应变和应力的相互换算：===yxzx

y

zGEEEtzxgzxgyztxygxyez[s

y

-

m(s

x

+

sz

)]=

G

tyz111G1=

[s

-

m(s

+

s

)]11ex

=

[s

-

m(s

+

s

)]ey3.

应力与外力之间的平衡方程（力的平衡方程）zzyyxx+

p

=

0¶x

¶y

¶z

F+

p

=

0¶z¶y¶xF+

p

=

0¶z¶y¶xF+

¶s

z+

¶tyz=

¶txz+

¶tzy+

¶s

y=

¶txy+

¶tzx+

¶tyx=

¶s

x力的分类：体积力（内力）：重力、离心力、惯性力等；表面力（外力）：外载荷、流体静压力等根据力的平衡条件：zyyzyxxytxz

=

tzxt

=

tt

=

t根据合力矩为零的平衡条件：（力对x、y、z轴取矩）直杆受自重作用的拉伸问题2.4有限元计算实例]i+1iiu

-uu

](

x

-

x

)u

=

u

+x-xixi

+1

-xixi

+1

-xi[N

]

=

[

xi

+1

-xi

lii

+1

i{d}e

=

[uu

=

[N

]{d}e就整个直杆来说，位移函数U(x)是未知的，但对每一单元可以近似地假设一位移函数，它在结点上等于结点位移。此处，假设单元中的位移按线性分布，即：有了位移插值函数，就可以按材料力学公式求出应变和应力用节点位移表示的公式：lixxli

du

dxxu

-ui

+1

i=

E

(ui

+1

-ui

)=

==

Eeis

ieili

2li-1EA(ui

-ui-1

)

-

EA(ui+1-ui

)

=

q(li-1

+li

)外载荷与结点的平衡方程为第i个结点上承受的外载荷q

(li-1

+li

)2aa2

3

43

4

a

EA

(-u

+

u

)

=

qa

/

2

EA

(-u2

+

2u3

-

u4

)

=

qa

EA

(2u2

-

u3

)

=

qa{d}

=[u

u

u

]T[k

][d]

=[

p]假定将直杆分割成3个单元，每个单元长为a=L/3，则对结点2，3，4列出的平衡方程为：-1-1

EA

a[k

]

={p}

=

[qa

qa qa

/

2]T

2

-1 0

2

0

-1 1

联立求解线性代数方程组得：qa222

EA482

EA32

EA22=

9

qauu

=u=

5

qa假定案例：E

=

2

·105

MPaA

=10

·10mm2

L

=10mr

=

0.01N

/

mm3

q=

0.0001N

/

mm联立求解线性代数方程组得：24823222uu

=u=1.389mm=

2.222mm=

2.500mm2·105

·10·102=

9

0.01/100·(10000

/

3)2·105

·10·102·105

·10·100.01/100·(10000

/

3)2=

5

0.01/100·(10000

/

3)有限元程序计算结果三、Midas/civil软件介绍及菜单详解3.1软件介绍MIDAS系列软件是以有限元为理论基础开发的分析和设计软件。早在1989年韩国浦项集团成立CAD/CAE研发机构开始专门研发

MIDAS系列软件。目前MIDAS系列软件包含建筑（Gen），桥

梁(Civil)，岩土隧道(GTS)，机械(MEC)，基础(SDS)，有限元网

格划分(FX+)等多种软件。斜拉桥施工仿真分析匝道弯桥应力分析栈桥静力分析柱模静力分析(一)特点：*提供菜单交互式、表格输入、导入CAD等灵活多样的建模功能。*提供刚构桥、板型桥、箱梁桥、顶推法桥梁、悬臂法桥梁、移动支架/满堂支架法桥梁、悬索桥、斜拉桥的建模助手。*提供中国、美国、英国、德国、欧洲、日本、韩国等国家的材料和截面数据库，以及混凝土收缩和徐变规范和移动何在规范。*提供桁架、一般梁/变截面梁、平面应力/平面应变、只受拉/只受压、钩、索、板、实体单元等工程实际时所需的各种有限元模型。*提供静力分析、动力分析、静/动力弹塑性分析、几何非线形分析、优化索力、屈曲分析、移动荷载分析（影响线/影响面分析）、支座沉降分析、施工阶段分析、联合截面施工阶段分析等功能。*在后处理中，可以根据设计规范自动生成荷载组合，也可以添加和修改荷载组合。*可以输出各种反力、位移、内力和应力的图形、表格和文本。*可在进行结构分析后对多种形式的梁、柱截面进行设计和验算。（二）适用范围：主要适用于桥梁结构、地下结构、工业建筑、大坝、港口等结构的分析与设计。特别是针对桥梁结构，MIDAS/Civil结合国内的规范与习惯，在建模、分析、后处理、设计等方面提供了很多的便利的功能，目前已为各大公路、铁路部门的设计院所采用。1，设置操作环境:单位体系等。2，定义材料和截面3，建立结构模型：定义节点、单元（梁单元、桁架单元、只受拉/压单元）、变截面组等。

4，定义结构组、边界条件组和荷载组：主要是用于施工阶段分析中，按阶段激活响应的结构、边界及荷载。5，输入边界条件：定义结构的外边界条件以及结构内部的连接。6，输入荷载：包括施工荷载、永久荷载、活荷载、温度荷载、车辆荷载、支座沉降、预应力荷载等。7，输入钢束特性值、形状、预应力荷载。8，定义施工阶段：选择合适的结构组、边界组和荷载组定义施工阶段9，输入移动荷载数据：输入活荷载信息，包括汽车荷载和人群荷载。10，输入值沉降荷载数据：输入边界的支座沉降情况。（三）一般分析步骤Midas/Civil

界面前处理建模、加载后处理计算结果、RC设计、PSC设计等求解（四）分析框图：3.2菜单详解（1）操作界面（2）操作环境设定（3）输入数据（4）模型画面及视图（5）选择功能及激活/钝化功能群组选择结构组、边界组荷载组及钢束组（6）模型的建立输入各向同性和正交各向异性材料的材料特性由用户定义混凝土材料随时间的变化特性(徐变和收缩)函数定义混凝土材料随时间的变化特性(徐变和收缩)。定义混凝土材料的抗压强度或弹性模量随时间变化的曲线将在时间依存材料(徐变/收缩)中定义的材料特性赋予已定义的材料。修改各单元的理论厚度值或者体积与面积比。为材料非线性分析定义塑性材料模型输入线单元(桁架、只受拉、只受压、索、间隙、钩、梁单元)的截面数据输入对线单元(桁架单元、只受拉单元、只受压单元、索单元、间隙单元、钩单元、梁单元)的截面特性的调整系数输入PSC截面的钢筋和腹板钢筋将一些被定义为具有相同变截面(Tapered

Section)特性的构件组成一个组输入平面单元(平面应力单元，板单元)的厚度数据用于非弹性时程分析Midas/Civi